高考数学一轮复习第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第3节二项式定理课件理

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知识梳理自测 把散落的知识连起来
【教材导读】1.二项式(a+b)n展开式中字母a,b的排列顺序呈现何种规律?提示:a按照降幂排列、b按照升幂排列.
2.二项式(a+b)n的展开式的第r项是什么?
3.如何求二项展开式中各项的系数和?提示:特殊赋值法.
3.杨辉三角:下面的数表称为杨辉三角其中第n行是 .
1.(x-1)10的展开式中第6项的系数是(　 　)
解析:由二项式系数的性质可知,2n=64 ,解得n=6.
考点专项突破 在讲练中理解知识
求二项展开式中的特定项或者特定项的系数★★★
【例1】 (1)(2017·全国Ⅰ卷)(1+ )(1+x)6展开式中x2的系数为(　　)(A)15 (B)20 (C)30 (D)35(2)(2017·山东卷)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=　　　. 
答案:(1)C　(2)4
(3)导学号 38486206 (2017·浙江卷)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=　　　　,a5=　　　　. 
答案:(1)C　(2)60　(3)13
二项式系数的性质、系数和
【例2】 (1) 导学号 38486207 (2017·福建厦门一中考前模拟)(a+x)(1-x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a的值为(　　)(A)-3 (B)3 (C)-5 (D)5(2)(2017·河北唐山三模)若(1-x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|等于(　　)(A)1 (B)513 (C)512 (D)511
(2)令x=0,得a0=1,令x=-1,得|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|=[1-(-1)]9-1=29-1=511.故选D.
答案:(1)A　(2)D
反思归纳 (1)解题中注意使用二项式系数的性质;(2)多个二项式相乘,其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和,可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式,这种方法对解决系数和之类的问题很有用处;(3)注意特值法的应用.
跟踪训练2:(1)设(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,则代数式a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为(　　)(A)-14(B)-7 (C)7 (D)14
解析:(1)设f(x)=(1-2x)7,f′(x)=-14(1-2x)6 =a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6 ,令x=1 ,a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=-14 .故选A.
二项式定理的简单应用★★★
【例3】 (1) 导学号 18702645 求证:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.(2)证明:当n≥3时,2n>2n+1.
反思归纳 (1)证明第一小题的关键是把32n+2拆成与8的倍数有关的和式.利用二项式定理证明整除(或求余数)问题,通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式;(2)证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩.
跟踪训练3:(1)9192除以100的余数是　　　　. (2)0.9986的误差小于0.001的近似值是　　　　. 
(2)0.9986=(1-0.002)6=1+6×(-0.002)+15×(-0.002)2+…+(-0.002)6,因为T3=15×(-0.002)2=0.000 06