北师大版5.1从单位圆看正弦函数的性质背景图课件ppt

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古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切立体几何图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆！
引语：通过前面的学习我们也感受到单位圆在研究数学问题中起到的作用！ 今天，我们将继续感受圆给我们带来的魅力！进一步体会数形结合思想的重要性！
从单位圆 看正弦函数的基本性质
1、理解并掌握正弦线的定义，并能借助它研究正弦函数的基本性质。
2、通过类比经历正弦线定义的形成过程，并借助几何画板观察、发现正弦函数的基本性质，增强数形结合意识。
3、通过本节的学习，养成积极自主探究的良好习惯。
重点：1、正弦线的定义 2、利用单位圆中正弦线研究正弦函数的基本性质
难点：利用正弦线表示任意角的正弦函数值，并借助它研究其基本性质
1、任意角的正弦函数定义?
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)
规定:y叫做α的正弦，记作sinα，即y=sinα
注意：正弦函数是以角为自变量（弧度制），以单位圆上点的纵坐标为函数值的函数。那么其定义域为R
类比思考：能否用几何图形来表示任意角的正弦函数值呢？
（一）有向线段——正弦线
如图，角α的终边与单位圆交于点P（x，y），过点P作x轴的垂线,垂足为M.
问题一：图I、II中，线段MP的长度可以表示正弦函数值吗？那图III、IV呢？
问题二：为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?
|MP|=|y|=|sinα|
为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，这样带有方向的线段叫有向线段.有向线段的大小称为它的数量。
规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.
OM=3 MO=-3
MP=4 PM=-4
通过上述有向线段的引入，对于任意角α，我们总可以得到：
MP=y=sinα
则称有向线段MP叫角α的正弦线
思考：你能总结下作α的正弦线的步骤吗？
(1) 在单位圆中作出角α的终边。
归纳：1、作正弦线的步骤:
(2) 设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,
（二）从单位圆看正弦函数的基本性质
性质1 周期性 （几何画板演示）
周期现象：我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象
性质2 值域、最大（小）值
观察单位圆中正弦线的变化规律，完成下列表I（几何画板演示）
观察单位圆中正弦线的变化规律，思考正弦函数是否存在单调区间？如果存在，完成下列表II（几何画板演示）
y=sinα具有单调性，且在
例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
1、单位圆中有向线段:正弦线的定义及其作法
2、利用单位圆中的有向线段:正弦线研究正弦函数的基本性质
你能仿照正弦函数的几何定义给出余弦函数的几何定义吗？并尝试利用其研究余弦函数的基本性质？