北师大版七年级上册1.3 截一个几何体学案及答案

1.3截一个几何体

学法指导

可以通过切萝卜来了解图形与截面的关系，同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法

一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）

1.截面的定义是：用      个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.

2.下面几何体中，截面图形不可能是圆（    ）

 A.圆柱         B.圆锥           C.球                D.正方体

3.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 (     )

A．①②④       B．①②③         C．②③④         D．①③④

4.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（　 　）

A.长方形       B.七边形           C.三角形          D.正方形

要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二、研学析疑（合作交流、解决问题）

【问题一】 “你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”。用一个平面去截一个正方体，你能截出三角形、四边形、五边形、六边形吗?

分析：正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：

⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是            。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是           形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是            形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是             形。

⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是             形。

归纳：

 1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到        条交线，从而截面最多

只能是              边形，不可能是七边形。

【问题二】刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___          边形

归纳：常见几何体的截面形状：

三、导法展示(巩固升华、拓展思维)

1.如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（     ）

2.用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（     ）

 A.圆             B.正方形            C.长方形              D.梯形

3.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（     ）

4.一个平面去截一个圆柱，图甲、乙中截面的形状分别是          、               ．

5.图（1）中的截面的形状是          ，图（2）中的截面的形状是          

6.(1) 用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？

(2)用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）

吗？能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？

 (3)用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

五、促评反思（反思评价、课外练习）

1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（　 　）

A.长方形        B.梯形            C.三角形        D.圆

2.判断题

(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（    ）

(2)用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（    ）

(3)用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（    ）

(4)用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （    ）

3. 分别指出图中几何体的截面形状的标号：

（1）中截面形状的标号：             ；

（2）中截面形状的标号：               ；

（3）中截面形状的标号：               ．

4．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________

5.用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。