人教版九年级上学期期中学业水平质量检测数学试卷2（含答案）

人教版九年级上学期期中学业水平质量检测试卷

                       数   学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是                                （     ）

  A.      B.      C.        D.

2.下列图形中，是中心对称图形的是                                            （     ）

　　　A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　D

3.下列抛物线中，开口最大的是                                                （     ）

  A.          B.          C.         D.

4.在下列语句中，正确的是                                                   （     ）

  A.弦是直径                          B.相等的圆心角所对的弧相等

C.矩形的四个顶点在同一个圆上        D.三角形的外心一定在三角形外部

5.下列关于二次函数的说法中，不正确的是                           （     ）

  A.对称轴是直线                            B.图象过点（3，3）

C.点（－2，m），（－1，n）在图象上，则 m>n     D.当时，

6.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，若∠C＝90°，且点C，A，B1在同一条直线上，则∠B1的度数为                                      (      )

A．15°           B．25°         C．30°       D．35°

      第6题                  第7题               第8题                第9题

7.抛物线（≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是  （     ）

A.   B. 的最大值是  C.  D.方程的根是－1，3

8.如图，△ABC内接于半径为4的⊙O，∠A＝60°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，CD，则BC的长为                                   （    ）

A．2 B． C． D．

9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点A的对应点A′的坐标为     （     ）

     A.（2，2）          B.（2，3）         C.（3，2）     D.（3，3）

10.函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是          （    ）

       A                   B                    C                    D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，与点（－3，2）关于原点对称的点的坐标是_____________.

12.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式是_______________________.

13.如图，四边形ABDC中，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时点A、C、E恰好在一条直线上，则AD的长为____________．

      第13题                第14题                              第15题

14. 如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，AB是⊙O直径，∠ABC=60°，则∠P的度数

为__________.

15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度随时间变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_______________．

三、解答下列各题（共75分）

16. 用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）

   （1）                     （2）

17. （本题9分）定义运算：．例如:．关于的方程

  有实数根.

（1）求的取值范围；（2）请选择一个合适的整数的值，求出其方程的根.

18.（本题9分）已知抛物线.

   （1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；

   （2）填空：①点A（，5）和B（，5）在抛物线上，则线段AB的长为________；

              ②当0≤≤6时，则的取值范围是_______________________.

19.（本题9分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，DE:CE=1:2，以点A为中心，

把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABF，连接EF.

（1）利用尺规作图法，把图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）依据（1）中的作法，请思考：当EF=时，求四边形AECF的面积.

20.（本题9分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，弦DE∥BC交AB于点F，且∠CED＋∠ADE＝90°．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若DF＝，AF＝2，求EC的长．

21.（本题10分）我市某超市销售康健牌洗手液，进价为每瓶6元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中6≤≤12，且为整数），当每瓶洗手液的售价是8元时，每天销售量为60瓶；当每瓶洗手液的售价是10元时，每天销售量为50瓶．

（1）填空：与之间的函数关系式是______________________________；

（2）设该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，每天销售利润最大，最大利润是多少元？

22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A（－4，0）和B（2，0）.

（1）求抛物线解析式；

（2）点P在轴上方的抛物线上，过点P作轴的平行线交直线AC于点E，过点E作轴的平行线，交抛物线的对称轴于点F，设点P的横坐标为.是否存在PE=EF？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.      

23.（本题11分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=，点D为直线AB上一点，将点D绕点C逆时针旋转90°到点E，连接CD，CE，DE，BE.

（1）如图①，当点D在线段AB的中点时，填空：

线段BE与AD的数量关系是_____________________；位置关系是_____________；

（2）当点D在射线BA上时，（1）中的结论还成立吗？若仍成立，请结合图②写出证明过程；

若不成立，说明理由.

（3）填空：①CE的最小值为___________；②当BD=1时，DE的长为_______________.

            图①                       图②                              备用图

上学期期中学业水平质量检测

                   九年级数学  参考答案及评分标准

一、选择题

         1------5 ABBCD    6-----10 BCDAC

二、填空题

        11.（3，－2）；  12.；   13.  5；  14.  60°； 15.  12；

三、解答题

16.（1），；  （2），

17.（1）≤………………………………5分

（2）略………………………………9分

18. （1）…………………………………5分

（2）①6…………………………………7分

     ②－4≤≤5…………………………………9分

19.（1）作图参考如下：…………………………………3分

（2）由旋转可知△ABF≌△ADE，点F，B，C在一条直线上

     设DE=FB=，CE=

在Rt△EFC中

∵

∴

∴或－1（舍去）

∴CE=2，DE=BF=1，BC=AD=3…………………………………7分

∵

∴

…………………………………9分

20. （1）证明：∵∠CED＋∠ADE＝90°，∠CED=∠CAD

               ∴∠CAD＋∠ADE＝90°

               ∴ADDE

             ∵DE∥BC

∴ACBC，AC是直径

∴BC是⊙O的切线…………………………………4分

（2）解：连接OE，设⊙O的半径为，则OF=2－

       ∵ACDE于F

      ∴EF=DF=

     在Rt△EOF中

        ∵

       ∴，解之得

      ∴AC=3

       ∴CF=AC－AF=1

       在Rt△EFC中

       …………………………………9分

21.（1）（6≤x≤12，x为整数）…………………………………3分

     （2）解：由题意知

=

==…………………………………6分

∵a＝﹣5＜0，

∴抛物线开口向下，w有最大值，

∴当x＜13时，w随x的增大而增大，…………………………………7分

∵6≤x≤12且x为整数，

∴当x＝12时，w有最大值，

即：w＝﹣5×（12﹣13）2+245＝240，…………………………………9分

答：当每瓶洗手液的售价定为12元时，超市销售该品牌洗手

液每天销售利润最大，最大利润为240元．…………………………………10分

22.（1）由题意知，把点A（－4，0），B（2，0）代入得

          ，解之，得……………………………………2分

      ∴所求抛物线的解析式为……………………………………4分

（2）抛物线的对称轴为直线，点C坐标为（4，0）……………………………………5分

     设直线AC的解析式为，把点A（－4，0），C（4，0）代入，得

    ，解之得

∴直线AC的解析式为……………………………………6分

由PE∥轴，EF∥轴，可设P（，），E（，），F（－1，）

∴PE=，EF=，

若PE=EF，则=，解之得，……………………………………9分

经检验可知，当，时，点P均在轴上方的抛物线上

∴，……………………………………10分

23.（1）BE=AD；  BEAD；……………………………………2分

     （2）成立；理由如下：

           由旋转可知：CD=CE，∠DCE＝90°

     ∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∠ACD＋∠ECA＝90°

∴∠BCE＝∠ACD

在△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE……………………………………5分

∴BE=AD

∴∠CBE＝∠CAD=180°－∠CAB=180°－45°=135°

∵∠CBE＝∠CBA＋∠DBE

∴∠DBE＝∠CBE－∠CBA=135°－45°=90°

∴BEAD……………………………………8分

（3）①CE的最小值为：2；……………………………………9分

②DE=或……………………………………11分

注：

    此试卷答案仅供参考，个别题目会有其它解法，视其合理性给予正确评价。