初中数学冀教版八年级上册13.2 全等图形课后测评

13.2全等图形同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，在中，D，E分别是边AC，BC上的点，若≌≌，则的度数为

A.
B.
C.
D.

2. 如图，若≌，则下列结论中一定成立的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x的值为

A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或

4. 如图，若≌，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则CF的长是

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

5. 如图，≌，BE，CD相交于点若，，则的大小为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，≌，若，，，则

A.
B.
C.
D.

7. 下列四个图形是全等图形的是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 如图所示，≌，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果，，那么的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，≌，的周长为15cm，，，，则HG等于

A. 4 cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm

10. 已知图中的两个三角形全等，则等于

A.  B.  C.  D.

11. 下列命题中：

形状相同的两个三角形是全等形；

在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

12. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为   

A. 42 B. 48 C. 84 D. 96

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______．
    
     

14. 如图，≌，，则______
    
     

15. 如图，已知≌，，，那么______．
    
     

16. 如图，≌，，则的度数为______．
    
     

17. 一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是______．
18. 如图，，BC的延长线交DA于F，交DE于G，，，，则的度数为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、ab三者之间的等量关系式：______；
    【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：______；
    【成果运用】利用上面所得的结论解答：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，已知≌．
    如果，，求BC的长；
    如果，，求的度数．
     

21. 如图，≌，且，，，求和的度数．
    
     

22. 把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形．

23. 如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且，，．
     

求DE的长；

判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．






 

24. 如图，已知，与是对应角，点F，H，G，M在同一直线上．
    
     

写出图中相等的线段与角

若，，，求MN和HG的长．






 

25. 如图，已知，点D在AC上，BC与DE交于点P．
    

若，，求的度数；

若，，求与的周长之和．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故选：D．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：≌，
，，，，
，
即故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：与全等，
当，，
，
把代入中，
，
与5不是对应边，
当时，
，
把代入中，
，
故选：A．
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与5是对应边，或与7是对应边，计算发现，时，，故与5不是对应边．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：≌，
，
又，
，
，
．
故选：A．
根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．
首先根据全等三角形的性质可得，然后再根据三角形外角的性质可得，再利用三角形内角和定理计算出的度数．
【解答】
解：，，
，
是的外角，
，
，
故选：A．  

6.【答案】B
 

【解析】解：
，，
，
≌，
，
，
故选：B．
由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】本题考查了全等图形的判定，能够完全重合的两个图形是全等图形；本题较简单．根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
由图可得，、、图中的圆形在中间的三角形上，的圆在一边，所以，排除；
又、、图中的圆，很明显图中的圆小于、中的圆；所以，排除；
所以，能够完全重合的两个图形是、．
故选C．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，根据角与角间的和差关系计算即可．
【解法】
解：≌，点A与点B，点C与点D是对应顶点，，
，
．
故选：C．  

9.【答案】A
 

【解析】解：≌，
，，的周长的周长，
，
即，
的周长为15cm，
，
，
故选：A．
首先根据全等三角形对应边相等可得，，的周长的周长，再根据等式的性质可得，即，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：≌，
，
，
故选：C．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
【解答】
解：形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故错误；
在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故错误；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确．
综上可得只有正确．
故选C．  

12.【答案】B
 

【解析】由题意可知，，，
，
，，
，
故选B．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图所示：
由题意可得：∽，
则，
，
．
故答案为：．
直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
 

14.【答案】28
 

【解析】证明：≌，
，
，
即．
故答案是：28．
根据全等三角形对应角相等可得，再根据等式的性质两边同时减去可得结论．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
 

15.【答案】
 

【解析】解：≌，
，
．
故答案为：．
直接利用全等三角形的对应角相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为．
理由全等三角形的性质即可解决问题；
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

17.【答案】或7
 

【解析】解：两个三角形全等，
，或，，
解得：，或，，
或7，
故答案为：或7．
根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，

，

，

在和中，，

即，

解得．

故答案为：．

根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

19.【答案】 
 

【解析】解：【知识生成】
如图1，方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
面积为，
由阴影部分面积相等可得；
故答案为：；
【知识迁移】
方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
；
故答案为：；
由，
可得，
，，
，
，
；
，
，，
；
．
【知识生成】利用面积相等推导公式；
【知识迁移】利用体积相等推导；
应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；
先根据非负数的性质得：，，由知识迁移的等式可得结论．
本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：≌，
，
，，
，
；
≌，
，
，，
，
．
 

【解析】根据全等三角形的性质，可得出，根据，，得出，从而得出BC的长；
根据全等三角形的性质可得出，即可得出，计算即得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
 

21.【答案】解：≌，
，
又，，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．根据≌，进而得到，结合，，即可求出和的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．
 

22.【答案】解：三种不同的分法：
．
 

【解析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
本题主要考查的是作图应用与设计作图，利用对称性和互补性解题．
 

23.【答案】≌，
，．
．
与AC垂直理由：
≌，
．
又点A、B、C在一条直线上，
．
与AC垂直．
直线AD与直线CE垂直．
理由：如图，延长CE交AD于点F．

≌，
，
在中，
，
，
，
，即．
 

【解析】本题考查全等三角形的性质和垂线的概念和性质，关键是确定全等三角形的对应角．
根据全等三角形的性质得出，，便可得出结果；
根据全等三角形的性质得出，又点A、B、C在一条直线上，得出，便可得出结果；
延长CE交AD于点F，根据全等三角形的性质得出，然后得出，得出，便可得出结果．
 

24.【答案】解：相等的线段：，，，．

相等的角：，，，．

，，
．

，，，，

．

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：，
，
，即；
，
，，
与的周长之和


．
 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，计算即可；
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的周长公式计算．