初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章   勾股定理一、单选题1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（     ）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=52．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（    ）A． B． C． D．3．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（    ）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：64．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（    ）A． B．C． D．5．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（　　）A． B． C．4 D．56．在中，，，高，则三角形的周长是（    ）A．42 B．32 C．42或32 D．37或337．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （    ）A．80 B．30 C．90 D．1208．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（          ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　　　）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里10．如图所示，，为垂足，设，，则，的大小关系为（    ）A． B． C． D．不确定11．如图，为修铁路需凿隧道，测得，，，若每天凿隧道，则把隧道凿通需要（ ）A．10天 B．天 C．天 D．天12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为和，则小正方形的面积为（ ）A．4 B．3 C．2 D．113．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（    ）A．75 B．100 C．120 D．12514．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)．A．11 B．10 C．9 D．815．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（   ）A． B．C． D．  二、填空题16．若一个三角形的三边长分别为5.12.13，则此三角形的最长边上的高为_____．17．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．18．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．19．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长为________.20．一个透明的圆柱形的玻璃杯，测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一根长度为12cm的细吸管斜放在杯子中，则吸管露出杯口外的长度最少为________.21．如图，长方形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上，则________.22．一个等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是5cm，则这个三角形各边的长分别为________，面积为________. 三、解答题23．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，你能求出的长吗？24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有　   小时．25．如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．26．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，∵请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：27．如图，，，，，，求该图形的面积．28．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
参考答案1．D2．D3．D4．D5．C 6．C7．B8．C 9．D 10．C 11．A 12．A 13．B 14．B 15．C  16． 17．13或．18．19 19．20 20．2cm 21．2 22．6.25cm，6.25cm，7.5cm    18.      23．3 解： 在三角形ABC中，由勾股定理可知：．由折叠的性质可知：，，．∴，．设，则．在中，由勾股定理得：，即．解得：．∴． 24．（1）海港C受台风影响， （2）7．解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2＋BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC•BC＝CD•AB∴CD＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km）∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时． 25．84  解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面积为84． 证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b-a∵，  27．24 解：连接，在中，，，，在中，，为直角三角形；图形面积为：． 28．（1）， （2）， 【分析】 解：（1），理由：如图①，连接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如图②，连接AB 、BC， 由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又因为，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.