全国通用文科数学【一轮复习】17《空间中的位置关系与体积、表面积》 A卷
展开
这是一份全国通用文科数学【一轮复习】17《空间中的位置关系与体积、表面积》 A卷,共10页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。
单元训练金卷▪高三▪数学卷(A)第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,为异面直线,直线,则与( )A.一定异面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )A. B. C. D.3.在正方体中,与所成角的余弦值是( )A. B. C. D.4.下列说法错误的是( )A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直5.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若,,则 B.若,,则C.若,,,,则 D.若,,,则6.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.240 B.264 C.274 D.2827.已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥的表面积之比为( )A. B. C. D.8.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,则三棱柱外接球的体积为( )A. B. C. D.9.在《九章算术》中,将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”,现有一个羡除如图所示,平面,四边形,均为等腰梯形,,,,到面的距离为6,则这个“羡除”体积是( )A.96 B.72 C.64 D.5810.如图,平面四边形中,,是,中点,,,,将沿对角线折起至,使平面,则四面体中,下列结论不正确的是( )A.平面 B.异面直线与所成的角为C.异面直线与所成的角为 D.直线与平面所成的角为11.如图,在三棱柱中,底面,∠ACB=90°,为上的动点,则的最小值为( )A. B. C.5 D.12.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,,,则球体积的最小值为( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知一个圆柱的轴截面为正方形,其侧面积为,与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为,则的值为______.14.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是______cm.15.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列正确命题序号是_____.(1)若,,则;(2)若,,则;(3)若,且,则;(4)若,,则,16.已知球的半径为3,圆与圆为该球的两个小圆,半径相等且所在平面互相垂直,圆与圆的公共弦的长为,点是弦的中点,则四边形的面积为_____. 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,在直三棱柱中,,,是棱的中点.(1)求证:;(2)求证:. 18.(12分)如图,在四棱锥的底面为矩形,点在底面的射影落在上.(1)求证:平面平面;(2)若分别是的中点,且,求三棱锥的体积. 19.(12分)已知空间几何体中,与均为边长为的等边三角形,为腰长为的等腰三角形,平面平面,平面平面.(1)试在平面内作一条直线,使直线上任意一点与的连线均与平面平行,并给出详细证明;(2)求点到平面的距离. 20.(12分)如图所示,三棱柱中,,平面.(1)证明:平面平面;(2)若,,求点到平面的距离. 21.(12分)已知三棱柱的底面是等边三角形,侧面底面,是棱的中点.(1)求证:平面平面;(2)求平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比. 22.(12分)已知三棱锥中,为等腰直角三角形,,,设点为中点,点为中点,点为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的表面积.
单元训练金卷▪高三▪数学卷(A)第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 答 案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】若,因为直线,则可以得到,这与,为异面直线矛盾,故与不可能平行,选项D正确,不妨设,为正方体中的棱,即为棱,为棱,由图可知,而此时与相交,故选项A错误,选项C也错误,当取时,与异面,故选项B错误,故选D.2.【答案】B【解析】通过三视图的俯视图可知,该几何体是由两个旋转体组成,故选B.3.【答案】C【解析】如图:因为正方体中与平行,所以即为与所成角,设正方体棱长为,则,在中,,故选C.4.【答案】D【解析】由线面垂直的性质定理知,垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确;由面面垂直的性质定理知,若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确;由面面平行的判定定理知,一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行,C正确;当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时,该直线与平面不一定垂直,D错误,故选D.5.【答案】D【解析】若,,则有可能在面内,故A错误;若,,有可能在面内,故B错误;若一平面内两相交直线分别与另一平面平行,则两平面平行,故C错误;若,,,则由直线与平面平行的性质知,故D正确,故选D.6.【答案】B【解析】由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,延长交于点,其中,,,所以表面积.故选B项.7.【答案】B【解析】设圆锥底面圆半径为R,球的半径为r,由题意知,圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形,球的大圆是该该等边三角形的内切圆,所以,,,所以球与圆锥的表面积之比为,故选B.8.【答案】D【解析】设的外接圆圆心为,的外接圆圆心为,球的球心为,因为三棱柱的侧棱与底面垂直,所以球的球心为的中点,且直线与上、下底面垂直,且,,所以在中,,即球的半径为,所以球的体积为,故选D.9.【答案】C【解析】如图所示,多面体切割为两个三棱锥E﹣AGD,F﹣HBC和一个直三棱柱GAD﹣HBC,因为,且到平面的距离为6,,所以这个“羡除”体积为.故选C.10.【答案】C【解析】A选项:因为,分别为和两边中点,所以,即平面,A正确;B选项:因为平面平面,交线为,且,所以平面,即,故B正确;C选项:取边中点,连接,,则,所以为异面直线与所成角,又,,,即,故C错误;D选项:因为平面平面,连接,则,所以平面,连接FC,所以为异面直线与所成角,又,∴,又,sin,∴,D正确,故选C.11.【答案】C【解析】由题设知△为等腰直角三角形,又平面,故∠=90°,将二面角沿展开成平面图形,得四边形如图示,由此,要取得最小值,当且仅当三点共线,由题设知∠,由余弦定理得.12.【答案】B【解析】因为PA⊥平面ABC,三棱锥P﹣ABC的体积为,得,另一方面,可得,由余弦定理得,当且仅当时,等号成立,则,所以,△ABC的外接圆的直径的最小值为,则球O的半径的最小值为,因此球O的体积的最小值为.故选B. 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为,则高为,则圆锥母线长为,所以,,所以,故填.14.【答案】4【解析】设球半径为r,则由,可得,解得.15.【答案】(3)(4)【解析】若,则与可能平行,相交或异面,故(1)错误;若,则或,故(2)错误;若且,则,故(3)正确;若,由面面平行的性质可得,故(4)正确,故答案为(3)(4).16.【答案】2【解析】圆与圆为该球的两个小圆半径相等,且所在平面互相垂直,可得四边形OABC为正方形,设正方形的边长为x,小圆的半径为r,在中可得,在中可得,即,解得,故四边形的面积为,故答案为2. 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)连接AC1,设AC1∩A1C=O,连接OD,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1是平行四边形,所以O为AC1的中点,又因为D是棱AB的中点,所以OD∥BC1,又因为BC1⊄平面A1CD,OD⊂平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)由(1)可知:侧面ACC1A1是平行四边形,因为AC=AA1,所以平行四边形ACC1A1是菱形,所以AC1⊥A1C,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,因为AB⊂平面ABC,所以AB⊥AA1,又因为AB⊥AC,AC∩AA1=A,AC⊂平面ACC1A1,AA1⊂平面ACC1A1,所以AB⊥平面ACC1A1,因为A1C⊂平面ACC1A1,所以AB⊥A1C,又因为AC1⊥A1C,AB∩AC1=A,AB⊂平面ABC1,AC1⊂平面ABC1,所以A1C⊥平面ABC1,因为BC1⊂平面ABC1,所以BC1⊥A1C.18.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)依题意,平面,又平面,所以.又,,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)因为平面,是的中点,所以是等腰三角形,又,,所以.因为是的中点,所以到平面的距离等于点到平面距离的一半,连接,所以.19.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)如图所示:取BC和BD的中点H、G,连接HG,HG为所求直线,证明如下:因为BC和BD的中点H、G,所以,又平面平面,且,平面BCD,又平面平面,,得,所以,即,所以,所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行.(2)由(1)可得,即平面ABC,所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等,记为,三角形ABC的面积,而三角形ACE的面积,用等体积法,可得,.20.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:平面,,,,平面,又平面,平面平面.(2)取的中点,连接.,.又平面平面,且交线为,则平面.平面,,四边形为菱形,.又,是边长为正三角形,,.,面,面,面,,设点到平面的距离为,则.,,,.所以点到平面的距离为.21.【答案】(1)见证明;(2)1:1.【解析】(1)取的中点,连接与交于点,连接,,则为的中点,,且,所以是平行四边形.又是棱的中点,所以.侧面底面,且,所以平面.所以平面,又平面,所以平面平面.(2)连接,设三棱柱的体积为.故四棱锥的体积,又是棱的中点,的面积是面积的,故四棱锥的体积,故平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比为1:1.22.【答案】(1)见证明;(2)4.【解析】(1)连接交于点,连接,点为中点,点为中点,点为的重心,,,,又平面,平面,平面.(2)因为,,,所以全等于,,,,所以,,在中,,,则边上的高为,所以,.
相关试卷
这是一份高考数学(理数)一轮复习课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(原卷版),共4页。
这是一份考点03表面积与体积-高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(解析版),共13页。
这是一份考点03表面积与体积-高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(原卷版),共5页。