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    全国通用文科数学【一轮复习】17《空间中的位置关系与体积、表面积》 A卷

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    全国通用文科数学【一轮复习】17《空间中的位置关系与体积、表面积》 A卷

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    这是一份全国通用文科数学【一轮复习】17《空间中的位置关系与体积、表面积》 A卷,共10页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。
    单元训练金卷高三数学卷(A9单元 空间中的位置关系与体积、表面积注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知为异面直线,直线,则    A.一定异面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(    A B C D3.在正方体中,所成角的余弦值是(    A B C D4.下列说法错误的是(    A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(    A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(    A240 B264 C274 D2827.已知一圆锥的底面直径与母线长相等,一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切,则球与圆锥的表面积之比为(    A B C D8.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,则三棱柱外接球的体积为(    A B C D9.在《九章算术》中,将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为羡除,现有一个羡除如图所示,平面,四边形均为等腰梯形,到面的距离为6,则这个羡除体积是    A96 B72 C64 D5810.如图,平面四边形中,中点,,将沿对角线折起至,使平面,则四面体中,下列结论不正确的是(    A平面  B.异面直线所成的角为C.异面直线所成的角为 D.直线与平面所成的角为11.如图,在三棱柱中,底面ACB=90°上的动点,则的最小值为    A B C5 D12.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,则球体积的最小值为(    A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知一个圆柱的轴截面为正方形,其侧面积为,与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为的值为______14.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是______cm15.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题序号是_____1)若,则2)若3)若,则4)若,则16.已知球的半径为3,圆与圆为该球的两个小圆,半径相等且所在平面互相垂直,圆与圆的公共弦的长为,点是弦的中点,则四边形的面积为_____ 三、解答题:本大题共6大题,共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分)如图,在直三棱柱中,是棱的中点.1)求证:2)求证:            1812分)如图,在四棱锥的底面为矩形,点在底面的射影落在上.1求证:平面平面2分别是的中点,且,求三棱锥的体积.            1912分)已知空间几何体中,均为边长为的等边三角形,为腰长为的等腰三角形,平面平面,平面平面1)试在平面内作一条直线,使直线上任意一点的连线均与平面平行,并给出详细证明2)求点到平面的距离.              2012分)如图所示,三棱柱中,平面1)证明:平面平面2)若,求点到平面的距离.           2112分)已知三棱柱的底面是等边三角形,侧面底面是棱的中点.1)求证:平面平面2)求平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比.                       2212分)已知三棱锥中,为等腰直角三角形,,设点中点,点中点,点上一点,且1)证明:平面2)若,求三棱锥的表面积.        
    单元训练金卷高三数学A9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1答案D解析,因为直线,则可以得到这与为异面直线矛盾,故不可能平行,选项D正确,不妨设为正方体中的棱,即为棱为棱由图可知,而此时相交,故选项A错误,选项C也错误,时,异面,故选项B错误,故选D2答案B解析通过三视图的俯视图可知,该几何体是由两个旋转体组成,故选B3答案C解析如图:因为正方体中平行,所以即为所成角,设正方体棱长为,则中,,故选C4答案D解析由线面垂直的性质定理知,垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确;由面面垂直的性质定理知,若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确;由面面平行的判定定理知,一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行,C正确;当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时,该直线与平面不一定垂直,D错误,故选D5答案D解析,则有可能在面内,故A错误;有可能在面内,故B错误;若一平面内两相交直线分别与另一平面平行,则两平面平行,故C错误,则由直线与平面平行的性质知,故D正确故选D6答案B解析由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,延长点,其中所以表面积.故选B项.7答案B解析设圆锥底面圆半径为R,球的半径为r由题意知,圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形,球的大圆是该该等边三角形的内切圆,所以所以球与圆锥的表面积之比为故选B8答案D解析的外接圆圆心为的外接圆圆心为,球的球心为因为三棱柱的侧棱与底面垂直,所以球的球心为的中点,且直线与上、下底面垂直,且所以在中,,即球的半径为所以球的体积为,故选D9答案C解析如图所示,多面体切割为两个三棱锥EAGDFHBC和一个直三棱柱GADHBC因为,且到平面的距离为6所以这个羡除体积为.故选C10答案C解析A选项:因为分别为两边中点,所以平面A正确;B选项:因为平面平面,交线为,且,所以平面,故B正确;C选项:取边中点,连接,则所以为异面直线所成角,,即,故C错误D选项:因为平面平面,连接,则所以平面连接FC,所以为异面直线所成角,sinD正确,故选C11答案C解析由题设知为等腰直角三角形,平面,故=90°将二面角沿展开成平面图形,得四边形如图示,由此,要取得最小值,当且仅当三点共线,由题设知由余弦定理得12答案B解析因为PA平面ABC,三棱锥PABC的体积为,得另一方面,可得由余弦定理得,当且仅当时,等号成立,则所以,ABC的外接圆的直径的最小值为则球O的半径的最小值为因此球O的体积的最小值为.故选B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13答案解析设圆柱的底面圆的半径为,则高为,则圆锥母线长为所以所以14答案4解析设球半径为r,则由可得,解得15答案3)(4解析,则可能平行,相交或异面,故(1)错误;,故(2)错误;,则,故(3)正确;,由面面平行的性质可得,故(4)正确故答案为(3)(4).16答案2解析与圆为该球的两个小圆半径相等,且所在平面互相垂直,可得四边形OABC为正方形,设正方形的边长为x,小圆的半径为r,在中可得中可得,即解得故四边形的面积为,故答案为2 三、解答题:本大题共6大题,共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17答案1)见解析;(2)见解析解析1)连接AC1,设AC1A1CO,连接OD在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1是平行四边形,所以OAC1的中点,又因为D是棱AB的中点,所以ODBC1又因为BC1平面A1CDOD平面A1CD,所以BC1平面A1CD2)由(1)可知:侧面ACC1A1是平行四边形,因为ACAA1,所以平行四边形ACC1A1是菱形,所以AC1A1C在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC因为AB平面ABC,所以ABAA1又因为ABACACAA1AAC平面ACC1A1AA1平面ACC1A1所以AB平面ACC1A1因为A1C平面ACC1A1,所以ABA1C又因为AC1A1CABAC1AAB平面ABC1AC1平面ABC1所以A1C平面ABC1因为BC1平面ABC1,所以BC1A1C18答案1)见解析2解析1)依题意,平面平面,所以,所以平面平面,所以平面平面2)因为平面的中点,所以是等腰三角形,,所以因为的中点,所以到平面的距离等于点到平面距离的一半,连接所以19答案1)见解析;(2解析1)如图所示BCBD的中点HG,连接HGHG为所求直线,证明如下:因为BCBD的中点HG,所以又平面平面,且平面BCD又平面平面,得所以,即所以,所以直线HG上任意一点的连线均与平面平行.2)由(1)可得,即平面ABC所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等,记为三角形ABC的面积而三角形ACE的面积用等体积法可得20答案1)见解析;(2解析1)证明:平面平面平面平面平面2)取的中点,连接又平面平面,且交线为,则平面平面四边形为菱形,是边长为正三角形,设点到平面的距离为所以点到平面的距离为21答案1)见证明;(211解析1)取的中点,连接交于点连接,则的中点,,所以是平行四边形.是棱的中点,所以侧面底面,且,所以平面所以平面平面,所以平面平面2)连接,设三棱柱的体积为故四棱锥的体积是棱的中点,的面积是面积的故四棱锥的体积故平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比为1:122答案1)见证明;(24解析1)连接点,连接中点,点中点,的重心,平面平面平面2)因为所以全等于所以中,,则边上的高为所以

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