[首发]福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题

这是一份[首发]福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度上学期七年级数学期中考试
考试时间：120分钟；

一、选择题
1．（本题5分）下列语句中正确的是（ ）
A、0既没有倒数又没有相反数
B、倒数等于本身的数只有±1
C、相反数等于本身的数有无数个
D、绝对值等于本身的数有有限个
2．（本题5分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ）
B
A

1
0
a
b

A． B．
C． D．
3．（本题5分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题5分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109
5．（本题5分）在①﹣3x2y与xy2，②xy与yx，③4abc与5ab，④52与25中，是同类项的组数为（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（本题5分）下列方程中变形正确的是（ ）
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②2x＋8＝5－3x变形为x＝3；
③＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
④(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
7．（本题5分）已知代数式和 是同类项，则的值是（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．－3
8．（本题5分）若，，则的值是（　　）
A.9 B.10 C.2 D.1
9．（本题5分）若m－n = －1，则（m－n）2－2m+2n的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
10．（本题5分）对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
二、填空题
11．（本题5分）已知点 A 和点 B 在同一数轴上，点 A 表示数﹣1，又点 B 和点 A 相距 2 个 单位长度，则点 B 表示的数是_____________________________．
12．（本题5分）用“＞”或“＜”填空：
13．（本题5分）若的值为7，则的值是
14．（本题5分）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，则（2*3）*2= ．
15．（本题5分）已知，则代数式的值为　 　．

16． （本题5分）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013  ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=．[来源:学科网]
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=　 　．




三、计算题
17.（每小题6分，共12分）
（1）（）×（﹣36） （2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]








18．（每小题6分，共12分）
（1） （2）
四、解答题
19．（本题满分8分）已知，互为相反数，，互为倒数，且，计算的值．












20．（本题满分8分）先化简，再求值：其中，













21.（本题满分8分）已知， ，且的值不含项，求的值.












22．（本题满分10分）小王在解关于x的方程3a－2x＝15时，误将－2x看作2x，得方程的解x＝3，
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解；
（3）若当y＝a时，代数式的值为5，求当y＝－a时，代数式的值．









23．（本题满分12分）已知：是最小的正整数且、满足．
（1）请直接写出、、的值.
= = =
（2）、、所表示的点分别为A、 B、 C，点P为一动点，其表示的数为，点P在0和2表示的点之间运动时（即0≤≤2时），请化简式子：.（请写出化简过程）
·
·
·
C
B
A







（3）在（1）（2）的条件下，点A、 B、 C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问，BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

2017-2018学年度数学期中考试试卷答案
考试时间：120分钟；
一、选择题
1．（本题5分）下列语句中正确的是（ ）
A、0既没有倒数又没有相反数
B、倒数等于本身的数只有±1
C、相反数等于本身的数有无数个
D、绝对值等于本身的数有有限个
【答案】B
【解析】
试题分析：A、0没有倒数，但是有相反数；B、正确；C、相反数等于本身的数是0；D、绝对值等于它本身的数是非负数．
考点：相反数、倒数、绝对值
2．（本题5分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ）
B
A

1
0
a
b

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由数轴可得，再依次分析各选项即可作出判断.
由数轴可得
则，，，[来源:Z_xx_k.Com]
故选C.
考点：数轴的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数混合运算的法则，即可完成.
3．（本题5分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：===．故选A．
考点：幂的乘方与积的乘方．
4．（本题5分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【 】
A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109
【答案】A。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。11500000000一共11位，从而11500000000=1.15×1010。故选A。
5．（本题5分）（2015秋•微山县期末）在①﹣3x2y与xy2，②xy与yx，③4abc与5ab，④52与25中，是同类项的组数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可．
解：①﹣3x2y与xy2不是同类项；
②xy与yx是同类项；
③4abc与5ab不是同类项；
④52与25是同类项；
综上所述，是同类项的有②④共2个．
故选B．
考点：同类项．
6．（本题5分）下列方程中变形正确的是（ ）
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②2x＋8＝5－3x变形为x＝3；
③＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
④(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
【答案】A
【解析】本题根据等式的性质进行变形, ①将方程两边同时除以3可变形为+2=0,是正确的;②+8=5－3x先将方程移项可得: =－3,方程两边同时除以5得: ,因此②是错误的;③将方程两边同时乘以6约去分母得: ,因此是正确的;④去括号得: ,因此④变形错误,正确选项是A.
点睛:本题考查利用等式性质对方程进行变形,解决本题的关键要熟练掌握等式的基本性质,并要注意以下几点:（1）去分母时,不要漏乘常数项,分子是整式要用括号括起来,（2）移项时,要注意变号,（3）去括号时,括号前是减号,去括号要变号,且括号外的因数与括号里的每一项都要相乘.
7．（本题5分）已知代数式和 是同类项，则的值是（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．－3
【答案】B
【解析】
试题分析：根据同类项的定义的两个条件：所含字母相同，相同字母的指数相同
所以m-1=1, 2n=6, m=2,n=3可得m－n=2=3=-1, 所以选B.
考点：同类项
8．（本题5分）若，，则的值是（　　）
A.9 B.10 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
9．（本题5分）若m－n = －1，则（m－n）2－2m+2n的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
【答案】A
【解析】
试题分析：因为m－n = －1，所以（m－n）2－2m+2n=（m－n）2－2（m-n）=1+2=3，故选：A.
考点：求代数式的值.
10．（本题5分）对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
【答案】C．
【解析】
试题分析：对代数式进行化简，（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）==，所以对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是10．
故选：C．
考点：代数式的化简．

二、填空题
11．（本题5分）已知点 A 和点 B 在同一数轴上，点 A 表示数﹣1，又点 B 和点 A 相距 2 个 单位长度，则点 B 表示的数是_____________________________．
【答案】﹣3 或 1
【解析】试题解析：当点B在点A左侧，相距2个单位长度时，点 B 表示﹣1﹣2=﹣3， 当点B在点A右侧，相距2个单位长度时，点B表示﹣1+2=1.
12．（本题5分）用“＞”或“＜”填空：
【答案】＜
【解析】试题分析：对于有理数的大小比较，正数大于一切负数．－，－（－）=．
考点：有理数的大小比较
13．（本题5分）若的值为7，则的值是
【答案】-4
【解析】∵=7，即，==-4.
14．（本题5分）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，则（2*3）*2= ．

【答案】2.
【解析】根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2.
点睛：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15． （本题5分）已知，求代数式的值．
【答案】；-34．
【解析】
试题分析：先对代数式进行化简，去括号，合并同类项，然后把整体代入求值．
试题解析：解：原式===，
当时，原式=-3×6-8×2=-18-16=-34．
考点：代数式的化简求值；整体思想．

16.（本题5分）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013  ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=　 　．
【答案】
【解析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．
解：设S=1+5+52+53+…+52013 ①，
则5S=5+52+53+54…+52014②，
②﹣①得：4S=52014﹣1，
所以S=．
故答案为．
三、计算题
17．计算（每小题6分，共12分）[来源:Zxxk.Com]
（1）（）×（﹣36）
（2）|﹣|×[﹣32÷（﹣）2+（﹣2）3]．
【答案】（1）﹣12 （2）﹣18．
【解析】试题分析：（1）利用乘法分配律简算；
（2）先算乘方和绝对值，再算除法，再算加法，最后算乘法．
解：（1）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
=﹣24+27﹣15
=﹣12；
（2）原式=×[﹣9×﹣8]
=×[﹣4﹣8]
=×（﹣12）
=﹣18．
考点：有理数的混合运算．
18．解方程：（每小题6分，共12分）
（1）；
（2）．
【答案】（1）（4分）；（2）（4分）
【解析】
试题分析：（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，系数化为1即可．
试题解析：（1），
3x-6+1=x-2x+1，
3x-x+2x=1-1+6，
4x=6，
；
（2）．
6x+3（x-1）=6-2（x+2），
6x+3x-3=6-2x-4，
6x+3x+2x=6-4+3，
11x=5，[来源:Z.xx.k.Com]
．
考点：解一元一次方程．
19.（本题满分8分）已知，互为相反数，，互为倒数，且，
计算的值．
【答案】或-1
【解析】
试题分析：先根据相反数、倒数的性质得出a+b=0． cd=1，再根据绝对值的性质得出x、y的值，然后代入求值即可．
试题解析：解：，互为相反数，，互为倒数
所以a+b=0． cd=1
因为且
所以 x=-2, y=±1
当x=-2, y=1时，原式=
当x=-2, y=-1时，原式= -1
考点：相反数、倒数、绝对值、化简求值．
20．先化简，再求值：其中，
【答案】化简结果：2x-2y，值为： —8．
【解析】
试题分析：先去括号，然后把同类项进行合并，最后代值计算出结果即可．
试题解析：先去括号，然后把同类项进行合并，原式=2+2-2+2x-2-2y=（2-2）+（2-2）+2x-2y=2x-2y；然后代值：x=-2，y=2时，2x-2y=2×（-2）-2×2=-4-4=-8．
考点：多项式的化简求值．
21．已知， ，且的值不含项，求的值.
【答案】
【解析】试题分析：把A与B代入2A+B中，去括号合并后根据结果不含x项，确定出a的值即可．
试题解析：∵A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，
∴2A+B=4x2+6ax-4x-2-x2+ax-1=3x2+（7a-4）x-3，
∵2A+B的值不含x项，
∴7a-4=0，
解得：a=．
22．小王在解关于x的方程3a－2x＝15时，误将－2x看作2x，得方程的解x＝3，
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解；
（3）若当y＝a时，代数式的值为5，求当y＝－a时，代数式的值．
【答案】（1）a＝3（3分） （2）x＝－3（3分） （3）－3（4分）
【解析】
试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式化简计算即可．
试题解析：（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式得：-27m-3n+1=-（27m+3n）+1=-4+1=-3．
考点：一元一次方程、求代数式的值．
23．（8分）已知：是最小的正整数且、满足．
（1）请直接写出、、的值.
= = =
（2）、、所表示的点分别为A、 B、 C，点P为一动点，其表示的数为，点P在0和2表示的点之间运动时（即0≤≤2时），请化简式子：.（请写出化简过程）
·
·
·
C
B
A

（3）在（1）（2）的条件下，点A、 B、 C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问，BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】（1）
（2）12-2x
（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）因为是最小的正整数，所以b=1，又，所以根据非负数的性质可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；（2）将0≤≤2，分成3种情况：当时，当时，当时，讨论，去掉绝对值号化简即可；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定BC-AB的值．
试题解析：（1）因为是最小的正整数，所以b=1，又，所以根据非负数的性质可得：c-5=0，a+b=0，所以a=-1，c=5；所以
（2）当时，x+1＞0，x-1＜0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（1-x）-2（x-5）=x+1-1+x-2x+10 =10，
当时，x+1=2，x-1=0，x-5=-4，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=2-0+8 =10，
当时，x+1＞0，x-1＞0，x-5＜0，|x+1|-|x-1|+2|x-5|=x+1-（x-1）-2（x-5）=x+1+1-x-2x+10=12-2x
（3）不变．
因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，所以A，B每秒钟增加3个单位长度；
因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C每秒钟增加3个单位长度．
所以BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．所以BC—AB=2
考点：1.数轴；2.非负数的性质：3.绝对值．