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    10.5机械效率 同步练习 沪科版初中物理八年级全一册

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    2020-2021学年第五节 机械效率精品同步训练题

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    这是一份2020-2021学年第五节 机械效率精品同步训练题,共23页。试卷主要包含了5m,木箱重150N,0分),2m,高h=0,【答案】A,5N×100%≈90,【答案】D,【答案】C等内容,欢迎下载使用。
     10.5机械效率同步练习沪科版初中物理八年级全一册一、单选题(本大题共10小题,共20.0分)如图甲、乙两个滑轮组,分别用拉力将质量相等的物体匀速提升相同的高度,甲、乙两个滑轮组的机械效率分别为。若每个滑轮重力的大小相等,不计绳重及摩擦,则    A.
    B.
    C.
    D.
     小明学习了滑轮的知识后,用两个滑轮按图所示的方式组合,用6N的拉力F使物体在5s内水平向左匀速滑动,物体所受重力为10N,物体与地面间的摩擦力为9N。下列选项中正确的是
    A. 绳自由端移动的速度是 B. 拉力F做的功为
    C. 拉力F的功率为 D. 滑轮组的机械效率为如图所示,小明分别使用甲、乙、丙、丁四种机械匀速提升物体绳长不变,测得拉力和物体MN所受的重力如表所示,则
    A. 甲的机械效率比丙的大
    B. 乙、丁的机械效率相同
    C. 使用丙提升物体M时省力
    D. 实验测得的数据无法算出机械效率用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组甲和乙,分别匀速提升同一重物时,滑轮组甲和乙的机械效率分别为,不计绳重和摩擦,滑轮组甲和乙中的动滑轮重力之比为A. 43 B. 34 C. 54 D. 45山区的公路多修成环绕山坡的盘山公路,这样车辆向上行驶时可以A. 减小所必需的牵引力 B. 提高机械效率
    C. 提高功率 D. 减小所做的功小东利用图所示的滑轮组把物体A匀速提升至高处。他用的力竖直向下拉绳时,滑轮组的机械效率为,物体A的速度匀速上升了10s,不计绳重和摩擦,则A. 绳子自由端移动的速度为
    B. 拉力F做功的功率为5W
    C. 做的有用功为150J
    D. 动滑轮受到的重力为60N
     用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N的物体匀速提升1m,不计摩擦和绳重,滑轮组的机械效率为。则下列选项错误的是A. 有用功一定是150J B. 总功一定是250J
    C. 拉力大小一定是125N D. 动滑轮重一定是100N下列关于功、功率、机械效率的说法正确的是A. 额外功与总功之比越小,机械效率一定越大
    B. 机器的功率越小,机械效率一定越低
    C. 功率不同的机器,做的功一定不相等
    D. 物体做功越多,功率一定越大用如图所示的滑轮组拉动物体A,用时10s使物体A水平向左匀速运动2m。已知物体A300N,拉力F的大小为50N,滑轮组的机械效率为,下列说法正确的是
    A. 绳子自由端移动的速度为
    B. 物体A受到的摩擦力为80N
    C. 拉力F的功率为30W
    D. 若在物体A上增加重物,该滑轮组机械效率将变小如图所示,已知固定斜面长5m、斜面高,木箱重150N。某同学用大小为100N的推力沿斜面向上推木箱,使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中,下列描述正确的是A. 斜面是费力机械
    B. 木箱受到斜面的摩擦力大小为25N
    C. 斜面的机械效率为
    D. 木箱受到斜面的支持力对木箱做功二、填空题(本大题共4小题,共8.0分)花匠手握如图所示的修枝剪刀把手的末端,便可以轻松地剪断树枝。这时修枝剪刀属于______选填“省力”或“费力”杠杆,它的支点在______选填“A”、“B”或“C点。使用时,若在轴上加润滑油,则可以______选填“增大”或“减小”杠杆的机械效率。如图所示,用定滑轮将重为的物体向上匀速提升,绳子自由端实际拉力F,则拉力所做的额外功为            J

      如图所示,斜面长,高建筑工人将重的货物箱,用绳子从地面匀速拉到顶端时,沿斜面向上的拉力,忽略绳子重力,则机械效率是______,摩擦力大小是______N
     某小区正在进行改造施工,工人用如图所示的滑轮组将600N的重物匀速提升了10m,用时100s,若工人所用的拉力为400N,则拉力的功率为______W,滑轮组的机械效率为______
       三、作图题(本大题共2小题,共4.0分)如图所示,某人用沿斜面向上的力,把重的木箱从斜面底部推到斜面顶部。哪个力做的功是总功?请在图中画出这个力的示意图。







     小明准备做探究“滑轮组的机械效率是否与滑轮组细绳的绕法有关”的实验。他根据探究目的先画出第一次实验装置图如图1所示。请你在图2中画出第二次实验的装置图。

      






     四、实验探究题(本大题共2小题,共12.0分)在“测量滑轮组的机械效率”实验中,小曾用如图所示的同一滑轮组提升不同钩码的方法,分别做了甲、乙、丙3次实验,实验数据记录如表:实验次数钩码所受的重力提升高度拉力绳端移动的距离机械效率122436实验中要竖直向上______拉动弹簧测力计,使钩码升高。
    表格中编号处数据应为______,编号处数据应为______
    分析比较第一、二两次实验数据,有用功____________两空均选填“”“”或“。还可以得出如下结论:同一滑轮组的机械效率主要与______有关。
    若将此滑轮组换一种绕绳方法,不计摩擦及绳重,提升相同的物体时,滑轮组的机械效率______选填“变大”、“变小”或“不变”下面是小聪和小明做“测滑轮组的机械效率”的实验。物理量试验1试验2试验3钩码重446钩码上升的高度绳端拉力绳端移动距离机械效率  小聪和小明两人用弹簧测力计测钩码重量时的情形分别如图甲、乙所示,你认为______是正确的选填“甲”或“乙”
    他们正确进行实验后,测出如下表中的数据,实验装置如图丙、丁所示。
    通过表中数据可分析出实验1是用______图所示的装置做的实验,实验2是用______图所示的装置做的实验,实验2的机械效率为______,实验3的机械效率为______
    通过实验1和实验2的数据分析可得出结论:使用不同的滑轮组,提升相同的重物时,动滑轮的个数越多,滑轮组的机械效率______
    比较实验1和试验3可得正确结论:使用同一滑轮组,______可以提高滑轮组的机械效率。
    五、计算题(本大题共3小题,共24.0分)如图所示,在20N的水平拉力F作用下,重200N的物体沿水平地面向左匀速直线运动,物体与地面之间的滑动摩擦力为48N此时滑轮组的机械效率是多少?若物体移动的速度为,则1min内拉力做的功和功率各是多少?







     某同学用滑轮组提升物体,绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线a所示,物体上升的高度随时间变化的关系如图中图线b所示。已知物体的重力为500N,所用动滑轮的重力为不计绳重和摩擦,求:
    ,重物上升的速度是多少。
    ,拉力做的有用功是多少。
    ,拉力的功率是多少。
    在上述过程中,此滑轮组的机械效率是多少。







     如图所示,斜面长s1m、高h,将一个质量为的物体从斜面底端沿斜面匀速拉到顶端用时5s,此时斜面的机械效率为求:
    拉力所做的有用功是多少?
    拉力做功的功率是多少?
    物体在斜面上运动时所受的摩擦力是多大?








    答案和解析1.【答案】D
     【解析】不计绳重及摩擦,则绳端拉力分别为:,所以AC错误。不计绳重及摩擦,动滑轮重相同,提升物体的重力的大小和高度相同,所以,利用两滑轮组做的有用功相同,额外功相同,拉力做的总功相同,由知,两滑轮组的机械效率相同,故B错误,D正确。故选D
     2.【答案】C
     【解析】解:滑轮随物体一起运动,为动滑轮;B滑轮的固定轴不动,为定滑轮,由图可知,物体移动的速度为;则绳自由端移动的速度是物体移动速度的2倍,所以绳自由端移动的速度是,故A错误;
    B.由题知,物体移动的距离是,则拉力F移动的距离为物体移动距离的2倍,即,根据功的计算公式可得;故B错误;
    C.拉力F做功的功率;故C正确;
    D.拉力做的有用功,则滑轮组的机械效率,故D错误。
    故选:C
    随物体一起运动的滑轮为动滑轮;轴固定不动的滑轮为定滑轮;
    由图知,,拉力端移动距离,利用求拉力做功;
    根据计算拉力做功的功率;
    根据计算有用功,根据计算滑轮组的机械效率。
    本题考查了滑轮的分类、使用滑轮组时功、功率、机械效率的计算,要知道:水平使用滑轮组时,克服摩擦力做的功为有用功。
     3.【答案】A
     【解析】解:
    设承担物重的绳子股数为n,则拉力端移动的距离
    拉力做的有用功,拉力做的总功,机械效率
    甲图中,使用的是定滑轮,,机械效率
    乙图中,使用的是定滑轮,,机械效率
    丙图中,使用的是动滑轮,,机械效率
    丁图中,使用的是滑轮组,,机械效率
    A、由上面计算可知,,所以甲的机械效率比丙的大,故A正确;
    B、由上面计算可知,,所以乙的机械效率比丁的大,故B错误;
    C、使用丙提升物体M时,,是费力的,故C错误;
    D、由上面计算可知,利用实验测得的数据可以算出机械效率,故D错误。
    故选:A
    设承担物重的绳子股数为n,则拉力端移动的距离,拉力做的有用功,拉力做的总功,机械效率据此计算出四图中的机械效率。使用机械是否省力,取决于拉力与提升物重的大小关系。
    本题考查了使用定滑轮、动滑轮、滑轮组时机械效率的计算,要利用好滑轮滑轮组机械效率公式
     4.【答案】B
     【解析】解:不计绳重及摩擦,滑轮组的机械效率:
    用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组甲和乙,分别匀速提升同一重物时,滑轮组甲和乙的机械效率分别为,则可知物重相同都为,设两动滑轮重分别为
    则有:-------
    --------
    可得,由可得
    所以,甲乙动滑轮重力之比:
    4
    故选:B
    不计绳重及摩擦,滑轮组的机械效率:
    用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组甲和乙,分别匀速提升同一重物时,滑轮组甲和乙的机械效率分别为,由此列出2个方程,求出动滑轮重与物重的关系,据此可求甲乙动滑轮重力之比。
    本本题考查了滑轮组机械效率公式的应用,关键是利用公式不计绳重及摩擦
     5.【答案】A
     【解析】【分析】
    本题考查斜面的知识,生活中应用了很多斜面模型,可以省力,减轻我们将物体提升时所需要的力,但不能省距离。
    A.盘山公路、用木板搭斜坡,都是要使物体向高处运动,所以我们可以从斜面模型上分析.使用斜面可以省力,斜面越平缓,越省力,但同时越费距离;
    B.利用机械效率的计算公式进行分析和判断;
    C. 利用功率的计算公式进行分析和判断;
    D.从功的原理进行分析和判断。
    【解答】
    A. 斜面模型加长了运动距离,但可以省力,减小了车辆上山时所需要的牵引力,说法正确,符合题意;
    B. 从机械效率的公式可知,要想判断机械效率的大小,应该同时考虑有用功和总功,说法错误,不符合题意;
    C. 从功率的计算公式可知,要想判断功率的大小,应该同时考虑做功的多少和做功的时间,说法错误,不符合题意;
    D. 从功的原理可知,使用任何机械都不省功,说法错误,不符合题意。
    故选A  6.【答案】D
     【解析】解:
    A、由图知,,绳子自由端移动的速度,故A错误;
    B、拉力做功功率:
    ,故B错误;
    C、拉力做的总功:

    得拉力做的有用功:
    ,故C错误;
    D、拉力F做的额外功:

    物体提升的高度
    不计绳重和摩擦,由可得动滑轮重力:
    ,故D正确。
    故选:D
    由图知,,绳子自由端移动的速度等于物体移动速度的3倍;
    知道拉力大小,利用求拉力做功功率;
    利用求拉力做的总功,知道滑轮组的机械效率,利用求拉力做的有用功;
    拉力做的额外功等于总功减去有用功;不计绳重和摩擦,拉力做的额外功等于提升动滑轮做的功,再利用求动滑轮重力。
    本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、功率、动滑轮重力的计算,要知道:不计绳重和摩擦,拉力做的额外功等于提升动滑轮做的功。
     7.【答案】C
     【解析】解:
    A.有用功,故A正确;
    B.可得,总功,故B正确;
    C.用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可能有下图两种绕法,左图,右图

    绳子自由端移动的距离分别为
    可得,拉力大小分别为,故C错误;
    D.不计摩擦和绳重,克服动滑轮重力做的额外功
    可得,动滑轮重:,故D正确。
    故选:C
    知道物体的重力和提升的高度,根据求出有用功;
    根据求出总功;
    用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可能有两种绕法,滑轮组绳子的有效股数分别为23,根据求出绳子自由端移动的距离,根据求出拉力大小;
    不计摩擦和绳重,克服动滑轮重力做的额外功等于总功减去有用功,根据求出动滑轮重。
    本题考查了做功公式和滑轮组机械效率公式的应用以及滑轮组的组装,明确有用功和总功以及额外功是关键。
     8.【答案】A
     【解析】【分析】
    该题考查学生对机械效率的理解,特别要注意功率与机械效率是两个不同的物理量,它们之间没有任何关系。
    根据,功率由功和时间共同决定;
    功率是表示做功快慢的物理量,机械效率是有用功和总功的比值。
    【解答】
    A.总功包括有用功和额外功,额外功在总功中占比例越小,则有用功在总功中占比例越大,机械效率越高,故A正确;
    B.机械效率是有用功与总功之比:,机械功率是物体在单位时间内做的功,,机械效率与机械功率大小没有直接关系,故B错误;
    C.可知,做功多少还受时间的影响,功率不同的机器,做的功可能相等,故C错误;
    D.功率是功与时间的比值,做功多,时间不确定,功率大小不能确定,故D错误。
    故选A  9.【答案】C
     【解析】解:
    A、物体A的速度
    由图知,通过动滑轮绳子的段数,绳子自由端速度,故A错误;
    B、使用滑轮组水平拉动物体时,克服物体与桌面的摩擦力所做功为有用功,绳子自由端拉力做功为总功,
    可得,物体受到的摩擦力,故B错误;
    C、根据可知拉力的功率,故C正确;
    D、若物体A上放一重物后,接触面的粗糙程度不变,压力变大,所以A与桌面间摩擦力变大,物体A通过相同距离时,有用功变大,但额外功不变,由知,滑轮组的机械效率变大,故D错误。
    故选:C
    利用速度公式得出物体A的速度;
    由图知,通过动滑轮绳子的段数n,由可得绳子自由端速度;
    根据计算物体受到的摩擦力;
    计算拉力的功率;
    滑动摩擦力大小与压力和接触面的粗糙程度有关,由此分析物体A上放一重物后A与桌面间的摩擦力的变化,从而分析滑轮组的机械效率的变化。
    本题综合考查了滑轮组特点、功、功率和机械效率的计算以及滑轮组机械效率因素的理解,要知道水平使用滑轮组时克服摩擦力做的功为有用功。
     10.【答案】B
     【解析】解:拉力做的有用功:

    推力做的总功:

    斜面的机械效率:
    ,故C错误;
    推力做的额外功:

    得物体与斜面间的摩擦力大小:
    ,故B正确;
    C、因为拉力,所以使用斜面可以省力,斜面属于省力机械,故A错误;
    D、木箱受到斜面支持力的方向垂直斜面向上,木箱在支持力的方向上没有移动距离,支持力对木箱不做功,故D错误。
    故选:B
    知道物体重力大小、升高的高度斜面高,利用求拉力做的有用功;知道推力大小、斜面长拉力端移动距离,利用求推力做的功总功,斜面的机械效率等于有用功与总功之比;
    拉力做的额外功等于总功减去有用功,再利用求物体与斜面间的摩擦力大小;
    比较拉力大小、物体重力大小,可以得出使用斜面是否省力;
    做功的两个必要因素:一是力,二是物体在力的方向上移动的距离。
    本题考查了使用斜面时有用功、总功、机械效率、物体与斜面之间摩擦力的计算,以及做功的两个必要因素。明确使用斜面时克服摩擦力做的功是额外功是关键。
     11.【答案】省力  B  增大
     【解析】解:剪刀属于杠杆,支点是B点,动力作用在A点,阻力作用在C点,使用时动力臂大于阻力臂,因此是省力杠杆;
    使用时,若在轴上加润滑油,可以减小轴的摩擦,从而减小额外功,可以增大杠杆的机械效率。
    故答案为:省力;B;增大。
    剪刀的本质是杠杆,“把长刃短”的剪刀是省力杠杆的结构,利用省力杠杆节省力的特点来产生较大的力;
    影响剪刀机械效率的因素在于刀片与轴之间的摩擦,加润滑油可以减小摩擦。
    剪刀是杠杆在日常生活中的重要应用之一,根据剪刀的用途不同采用了不同的杠杆种类。
     12.【答案】40
     【解析】【分析】
    本题考查了有用功、总功、额外功之间的关系,利用求拉力做的有用功,利用求拉力做的总功,再根据额外功求出额外功。
    【解答】
    有用功,使用定滑轮不能省距离,绳子自由端移动的距离,总功,额外功  13.【答案】 
     【解析】解:有用功
    总功
    机械效率
    忽略绳子重力,克服摩擦力做的额外功
    可得摩擦力大小
    故答案为:
    根据得出有用功,根据得出总功,根据得出机械效率;
    根据得出额外功,由可得摩擦力大小。
    此题考查功、机械效率和摩擦力大小的计算,关键是各公式的正确选择,题目难度适中,适合学生训练,是一道好题。
     14.【答案】80 
     【解析】解:由图知,,拉力端移动距离
    拉力做的总功:

    拉力的功率:

    拉力做的有用功:

    滑轮组的机械效率:

    故答案为:80
    由图知,,拉力端移动距离,利用求拉力做的总功;再利用求拉力的功率;
    利用求拉力做的有用功,滑轮组的机械效率等于有用功与总功之比。
    本题考查了使用滑轮组机时有用功、总功、功率、械效率的计算,明确有用功和总功的含义是解题的关键。
     15.【答案】解:由题意可知,推力把箱子推动到斜面的顶部,所以推力所做的功是总功;
    推力的大小为100N,推力作用在手与物体接触的地方,推力的方向是沿斜面向上,如图所示:

     【解析】推力推动物体,则推力所做的功为总功;力的示意图是用一个带箭头的线段把力的大小、方向、作用点三个要素表示出来,线段的长短表示力的大小、箭头表示力的方向、线段起点或终点表示力的作用点。
    正确确定推力的作用点及方向是本题的解题关键所在,会用力的示意图正确表示力的三要素。
     16.【答案】解:由题知,本实验的目的是滑轮组的机械效率是否与滑轮组细绳的绕法有关;
    1中绳子从定滑轮绕起,所以要改变滑轮组的绕线方式,图2中绳子需从动滑轮绕起;因为滑轮组的机械效率还与被提升物体的重力有关,所以被提升的物体应不变,如下图所示:

    故答案为:如上图。
     【解析】要解决此题,需要掌握滑轮组的绕线方式:可以从动滑轮或定滑轮绕起,首先要确定甲图的绕线方法是从定滑轮绕起的,所以丙图要从动滑轮绕起。
    此题主要考查了影响滑轮组机械效率的因素及滑轮组的组装。
     17.【答案】匀速          提升物体的重力  不变
     【解析】解:实验中要竖直向上匀速拉动弹簧测力计,使钩码升高,此时系统处于平衡状态,测力计示数等于拉力大小;
    图中测力计分度值为,示数为,即绳端的拉力
    3次实验的机械效率:

    故表格中编号处数据应为,编号处数据应为
    根据第一次和第二次数据可知,有用功分别为:


    所以
    总功分别为:


    额外功分别为:


    所以
    由表格数据知,所以可得:同一滑轮组的机械效率主要与提升物体的重力有关;
    若将此滑轮组换一种绕绳方法,不计摩擦及绳重,
    则额外功为克服动滑轮自重做的功,即:
    提升相同的物体时,有用功:
    总功:
    滑轮组的机械效率:
    ,因G均不变,故滑轮组的机械效率不变。
    故答案为:匀速;;提升物体的重力;不变。
    实验中要竖直向上匀速拉动弹簧测力计,使钩码升高;
    由图中测力计分度值读数;
    根据求第3次实验的机械效率;
    根据一、二次实验中的物重、物体升高的距离计算出有用功;根据弹簧测力计的拉力、弹簧测力计移动的距离计算出做功,求出额外功,然后比较机械效率,得出结论;
    不计摩擦及绳重,故额外功为克服动滑轮自重做的功,分别写出有用功和总功的表达式,根据分析。
    本题测量滑轮组的机械效率,考查注意事项、测力计读数、机械效率计算、控制变量法的运用、数据分析及影响机械效率大小的因素。
     18.【答案】          越低  增大物重
     【解析】解:弹簧测力计在测重力时应竖直方向使用,故选甲。
    在实验1中,,根据,所以
    故实验1是用丙图所示的装置进行的实验;
    实验2中,
    所以
    故实验2是用丁图所示的装置进行的实验,
    实验3中,,所以
    故实验3是用丙图所示的装置进行的实验,
    2次实验的机械效率:

    3次实验的机械效率:

    实验12中,提升重物相同,提升物体的距离相同,动滑轮的个数不同,实验2的机械效率低于实验1,因此可得出:使用不同的滑轮组,提升相同的重物时,动滑轮的个数越多,滑轮组的机械效率越低;
    实验13中,滑轮组相同,实验3提升的重物大于实验1,机械效率也更高,说明:使用同一滑轮组,提升的物体越重,滑轮组的机械效率越高。
    故答案为:
    甲;
    丙;丁;越低;增大提升的物重。
    弹簧测力计在使用时,力的方向应与弹簧的轴线一致。
    由表中数据,根据求出绳子的有效段数确定所用的实验装置;哪是用图甲、图乙的装置进行的实验,根据求出实验2和实验3的机械效率;
    纵向比较实验12的数据,找出相同量和不同量,分析机械效率与变化量的关系;
    纵向比较实验13的数据,找出相同量和不同量,分析机械效率与变化量的关系。
    本题测滑轮组的机械效率的实验,考查、机械效率公式的运用及控制变量法和数据分析的能力。
     19.【答案】解:由图可知,滑轮组的机械效率:
    绳子自由端移动的速度
    拉力的功率:
    则拉力做的功:
    答:此时滑轮组的机械效率是
    若物体移动的速度为,则1min内拉力做的功为720J,功率为12W
     【解析】由图可知,利用求滑轮组的机械效率;
    绳子自由端移动的速度,利用求拉力的功率,利用求拉力做的功。
    本题考查了水平使用滑轮组时有用功、总功、功率和机械效率的计算,注意水平使用滑轮组拉动物体时,有用功等于摩擦力与物体移动的距离的乘积,不要不加理解的套用公式
     20.【答案】解:
    物体上升的高度随时间变化的关系如图线b所示,则可知物体做匀速直线运动,且在物体上升的高度为3m
    ,重物上升的速度为:
    物体上升的高度:
    拉力做的有用功:

    物体上升的高度,不计绳重和摩擦,则拉力做的总功:

    拉力F的功率:

    不计绳重和摩擦,滑轮组的机械效率为:

    答:,重物上升的速度是
    ,拉力做的有用功是1000J
    ,拉力的功率是54W
    在上述过程中,此滑轮组的机械效率是
     【解析】由图象b可知在的过程中物体上升的高度,利用速度公式可求物体上升的速度;
    由图象b可知在的过程中物体上升的高度,利用求拉力做的有用功;
    不计绳重和摩擦,利用求拉力做的总功,再利用求拉力F的功率;
    滑轮组的机械效率等于有用功与总功之比。
    本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、功率、机械效率的计算,分析图象得出相关信息是关键。
     21.【答案】解:此过程所做有用功为:
    得,所做总功为:
    拉力做功的功率为:
    此过程所做额外功为:
    变形得:
    摩擦力为:
    答:拉力做有用功为
    拉力的功率为
    物体受到摩擦力的大小为
     【解析】根据求出有用功。
    根据机械效率的计算公式变形求出总功。再根据功率的计算公式,代入数值后可求功率P
    根据总功与有用功的差得出额外功,再根据,变形后可求摩擦力f
    熟练运用计算功、功率、机械效率的公式,明确额外功是用来克服斜面上的摩擦;是解答此题的关键。
     

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