2021学年4 整式的乘法优秀综合训练题

1.4整式的乘法同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 李老师做了一个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为

A.  B.  C. 3a D.

2. 若的积中不含x的一次项，则a的值为

A. 10 B. 0 C. 5 D.

3. 若，则的值是  

A.  B. 13 C. 2 D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成乘，结果得到，则第一个多项式是

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算中，计算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 要使中不含有x的四次项，则a等于

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 下列运算错误的是

A.  B.
C.  D.

11. 若与的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为

A. 2 B.  C. 4 D.

12. 若，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积________。
14. 计算：______．
15. 计算：______．
16. 计算：______
17. 若，则的值是______．
18. 如果的结果不含的项为常数，那么______．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

19. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程或不等式：

．






 

22. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：

．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了多项式乘以多项式有关知识，两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
【解答】
解：根据题意得：．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘以多项式，属于基础题．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．把原式展开合并后，根据一次项系数为0，可得答案．
【解答】
解：，
积中不含x的一次项，
，
，
故选A．  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是多项式乘多项式，代数式的值的有关知识，由题意将给出的式子进行变形，然后再进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，．
．
故选A．  

4.【答案】A
 

【解析】解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
不能合并为一项，故选项D错误；
故选：A．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：，
故选：B．
根据多项式除以单项式的运算法则即可求出答案．
本题考查多项式除以单项式，解题的关键是熟练运用多项式除以单项式，本题属于基础题型．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：原式，故A错误．
原式，故B正确．
原式，故C错误．
原式，故D错误．
故选：B．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】C
 

【解析】解；，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C合题意；
，故选项D不合题意．
故选：C．
利用同底数幂的除法法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则分别计算得结论．
本题考查了整式的运算，掌握积的乘方法则、单项式乘多项式法则、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：原式

中不含有x的四次项，
，
解得，．
故选：B．
先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．
本题考查了单项式乘以多项式法则及合并同类项法则．掌握不含哪项，哪项的系数为0是解决本题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：A、，故原题计算正确；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：C．
利用幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式计算法则、合并同类项法则、零次幂的性质进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项和零次幂，关键是熟练掌握各计算法则．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：根据题意得：，
由结果中不含x的一次项，得到，
解得：，
故选：B．
利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：

，
，
，，
解得：，，
故选：A．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出，，再求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
 

13.【答案】每一项；相加
 

【解析】

【分析】

本题考查多项式与多项式相乘的法则．根据多项式与多项式相乘的法则回答即可．

【解答】

解：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．

故答案为每一项；相加．

14.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘．
此题考查单项式乘以单项式，关键是根据单项式与单项式相乘法则解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．
本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，熟记各项法则是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：原式
故答案为．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：

，
则，，
解得，，，
则；
故答案为：．
根据多项式与多项式相乘的法则将等式的左边展开，再根据两个多项式相等的条件列出关于m、p的方程，求解即可．
本题考查的是多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
 

18.【答案】
 

【解析】解：

，
的结果不含的项，
，
解得，
故答案为：．
根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
．
 

【解析】根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：．

．
 

【解析】本题考查了整式的混合运算和多项式乘多项式，利用整式的混合运算和多项式乘多项式的计算法则解决此题
 

21.【答案】解：，

．

．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：原式
 

【解析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据乘法分配律进行单项式乘多项式的运算，在运算时注意符号问题．
 

23.【答案】解：原式

．
 

原式

．

【解析】【试题解析】
本题主要考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则：用单项式去乘以多项式中的每一项，然后将所得的积相加即可．
先用单项式乘以多项式的法则计算，然后再合并同类项即可；
用单项式去乘以多项式中的每一项，然后再将所得的积相加即可．