高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教案设计

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，授课类型，课时安排，教学准备，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。


【教学目标】
1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；
2．初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；
3．能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力
【教学重难点】
教学重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用
教学难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用
【授课类型】
新授课
【课时安排】
1课时
【教学准备】
多媒体、实物投影仪
【教学过程】
一、复习引入：
1．二项式定理及其特例：
（1），
（2）。
2．二项展开式的通项公式：
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
二、讲解新课：
1．二项式系数表（杨辉三角）
展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
2．二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是，，，…，。可以看成以为自变量的函数
定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）
（1）对称性。与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）。
直线是图象的对称轴。
（2）增减性与最大值。∵，
∴相对于的增减情况由决定，，
当时，二项式系数逐渐增大。由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；
当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。
（3）各二项式系数和：
∵，
令，则
三、讲解范例：
例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
证明：在展开式中，令，则，
即，
∴，
即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
说明：由性质（3）及例1知。
例2．已知，求：
（1）； （2）； （3）。
解：（1）当时，，展开式右边为
∴，
当时，，∴，
（2）令， ①
令， ②
①② 得：，∴ 。
（3）由展开式知：均为负，均为正，
∴由（2）中①+② 得：，
∴ ，
∴

例3．求（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）10展开式中X³的系数
解：
=，
∴原式中实为这分子中的，则所求系数为
例4．已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项
解：依题意
∴3n（n-1）（n-2）（n-3）/4!=4n（n-1）/2!n=10
设第r+1项为常数项，又
令，
此所求常数项为180
四、课堂练习：
（1）的展开式中二项式系数的和为 ，各项系数的和为 ，二项式系数最大的项为第 项；
（2）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 。
（3）+++，则（ ）
A． B． C． D．
（4）已知：，
求：的值
答案：（1），，；
（2）展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴ ， ；
（3）A．
五、小结
1．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；
2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法
【作业布置】
【板书设计】