2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 第三节　圆的方程

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 第三节　圆的方程，共36页。

知识点一　圆的定义和圆的方程
D2＋E2－4F＞0
• 温馨提醒 • 二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式Δ＝b2－4ac相类似，表述的都是一次项的平方和减去二次项与常数项积的4倍，只有把条件理解了、记清楚了，才不会陷入命题人设置的这个“陷阱”．　
1．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是________．2．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．答案：(－2，－4)　5
3．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________．答案：(x－2)2＋y2＝10
知识点二　点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在 ；(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在 ；(3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在 ．
2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．答案：(－1,1)
题型一　圆的方程求法　　合作探究 [例]　求满足下列条件的圆的方程：(1)过点A(4,1)的圆C与直线l：x－y－1＝0相切于点B(2,1)；(2)已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6.
求圆的方程的两种方法(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
[对点训练]已知圆C经过直线x＋y＋2＝0与圆x2＋y2＝4的交点，且圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，则圆C的方程为________．
题型二　与圆有关的轨迹问题　　合作探究 [例]　(2021·衡水中学调研)已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．
求与圆有关的轨迹方程的方法
[对点训练]　如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连接BC并延长至点D，使得|CD|＝|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．
题型三　与圆有关的最值、范围问题　　合作探究[例]　(2021·兰州市高三诊断考试)已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是(　　)A．[－2,6]　　　　B．[－3,5]C．[2,6]D．[3,5]
与圆有关的最值、范围问题一是利用数形结合思想进行临界分析，二是利用条件建立目标函数转化为函数最值或值域问题．
直观想象——从课本习题看“阿波罗尼斯”圆　　　历史背景：阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德一起被称为亚历山大时期的数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要的研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，“阿波罗尼斯”圆是他的研究成果之一．
化简得：x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4　①，则方程①即为所求点M的轨迹方程，它表示以C(－1,0)为圆心，2为半径的圆．
　若对此题进行二次开发，从系统的高度切入，可以进行从特殊到一般的推广探究，还可以分析挖掘出这道题的几何背景，题中所求出的圆，我们习惯上称这种圆为“阿波罗尼斯”圆．“阿波罗尼斯”圆不仅是具有数学文化的探究素材，而且在高考中以它为背景的考题也经常出现．