河南省2021—2022年八年级数学上册第一次月考模拟试卷（卷二）

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1．下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】解：是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
﹣8，是整数，属于有理数；
0.是循环小数，属于有理数；
无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．
故选：B．
2．下列式子正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣3C．﹣＝5D．﹣＝2
【解析】解：＝3，故A错误；
＝3，故B错误；
﹣没有意义，故C错误；
﹣＝2，故D正确．
故选：D．
3．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（ ）
A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，
【解析】解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；
B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；
C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；
D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．
故选：D．
4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；
B、原式＝6，不符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝，不符合题意．
故选：A．
5．已知点P（2m﹣6，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（﹣4，0）C．（0，2）D．（0，3）
【解析】解：∵点P（2m﹣6，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故2m﹣6＝﹣4，
则点P的坐标是（﹣4，0）．
故选：B．
6．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．8cm
【解析】解：如图，将圆柱的侧面展开，蚂蚁经过的最短距离为线段AB的长．
由勾股定理，AB2＝AC2+BC2＝82+（8﹣1﹣1）2＝100，
AB＝10cm．
故选：A．
7．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．5
【解析】解：S阴影＝AC2+BC2+AB2＝（AB2+AC2+BC2），
∵AB2＝AC2+BC2＝5，
∴AB2+AC2+BC2＝10，
∴S阴影＝×10＝5．
故选：D．
8．计算（）2+的结果是（ ）
A．7﹣2xB．﹣1C．2x﹣7D．1
【解析】解：∵一定有意义，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故原式＝3﹣x+4﹣x
＝7﹣2x．
故选：A．
9．如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝，则△ABC的面积是（ ）
A．18B．36C．72D．125
【解析】解：作AE⊥CD于点E，作CF⊥AD于点F，
∵AC＝CD＝5，AD＝6，CF⊥AD，
∴AF＝3，∠AFC＝90°，
∴CF＝＝4，
∵，
∴，
解得．AE＝，
∵BD＝，CD＝5，
∴BC＝，
∴△ABC的面积是：＝＝18，
故选：A．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）
【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2020÷3＝673…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是：第一次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×1×＝4，物体乙行的路程为12×1×＝8；
此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），
故选：B．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，满分15分）
11．比较大小 ＜ 3（填“＞”、“＜”或“＝”）；
【解析】解：∵3＝，＜，
∴＜3，
故答案为：＜．
12．若，，则＝ 503.6 ．
【解析】解：∵253600相对于25.36向右移动了4位，
∴算术平方根的小数点要向右移动2位，
∴＝503.6．
故答案为503.6．
13．甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为 （6，2） ．
【解析】解：∵甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），
∴乙的座位在第6列第2行，可记为：（6，2）．
故答案为：（6，2）．
14．如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，则直角三角④的斜边长为 4 ．
【解析】解：∵4个三角形均为等腰直角三角形，
∴直角三角形④的斜边长＝1××××＝4．
故答案为：4．
15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为 7或17 ．
【解析】解：作CF⊥AB于F，
∵在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，
∴AF＝12，
∴CF＝＝5，
①如图1，当点D在AF上时，
∵∠ADE＝90°，
∴∠ADC＝∠EDC＝（360°﹣90°）÷2＝135°．
∴∠CDF＝45°．
∴CF＝DF．
∴AD＝AF﹣DF＝AF﹣CF＝12﹣5＝7．
②如图2，当点D在BF上时，
∵∠ADE＝90°，
∴∠CDF＝45°．
∴CF＝DF．
∴AD＝AF+DF＝AF+CF＝12+5＝17．
三．解析题（共7小题，满分55分）
16．计算下列各题．
（1）；
（2）（43）2．
【解析】解：（1）原式＝﹣+
＝；
（2）原式＝4﹣3+2
＝4﹣3+4
＝4+．
17．已知x，y为实数，且满足，求x2020﹣y2020的值．
【解析】解：∵，，
∴1﹣y≥0．
∴﹣（y﹣1）≥0．
∴﹣（y﹣1）≥0．
又∵，
∴＝0，．
∴x＝1，y＝1．
∴x2020﹣y2020
＝12020﹣12020
＝0．
18．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．
要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点C在格点上．
【解析】解：如图所示：即为符合条件的三角形．
19．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．
（1）求DC的长．
（2）求△ABC的面积．
【解析】解：（1）在△ABD中，AB＝10，BD＝6，AD＝8，
∴AB2＝BD2+AD2，
∴△ABD为直角三角形，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，AD＝8，AC＝17，
根据勾股定理得：DC＝＝15；
（2）S△ABC＝AD•BC＝AD•（BD+DC）＝84．
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示2﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ﹣ ；|m+1|+|m﹣1|＝ ﹣2m ．
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【解析】解：（1）m＝2﹣﹣2＝﹣；
∵m＝﹣，则m+1＜0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝﹣m﹣1+1﹣m＝﹣2m；
故析案为：，﹣2m．
（2）∵|2c+d|与互为相反数，，
∴|2c+d|+＝0，
∴|2c+d|＝0，且＝0，
∴|2c+d|＝0，＝0，
解得：c＝﹣，d＝5，或c＝，d＝﹣5，
①当c＝﹣，d＝5时，
所以2c﹣3d＝﹣20，无平方根．
②当c＝，d＝﹣5时，
∴2c﹣3d＝20，
∴2c﹣3d的平方根为±，
21．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．
【解析】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝20（cm）．
析：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm．
22．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
【解析】解：（1）BQ＝2×2＝4cm，
BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，
∵∠B＝90°，
PQ＝＝＝＝2cm；
（2）BQ＝2t，
BP＝8﹣t …1′
2t＝8﹣t，
解得：t＝…2′；
（3）①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝5cm，
∴BC+CQ＝11cm，
∴t＝11÷2＝5.5秒．…1′
②当CQ＝BC时（如图2），则BC+CQ＝12cm
∴t＝12÷2＝6秒．…1′
③当BC＝BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE＝＝cm，
所以CE＝cm，
故CQ＝2CE＝7.2cm，
所以BC+CQ＝13.2cm，
∴t＝13.2÷2＝6.6秒．…2′
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形．