2020-2021学年江西省赣州市高三（上）第五次联考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高三（上）第五次联考数学（理）试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设Z=1+i1−i+aa∈R，且|Z|=2，则a=( )
A.±3B.±2C.±1D.±2

2. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．现对甲、乙、丙、丁4人进行封侯，若甲的等级比乙的等级高1级，乙的等级比丙的等级高2级，且在4人中甲的等级不是最高的，则被封为伯的人为( )
A.甲B.乙C.丙D.丁

3. 设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S1+3S2−S3=0，且a1=1，则a4=( )
A.9B.18C.21D.27

4. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acsB+bcsA=53ccsC，则sinC−π4的值为( )
A.210B.25C.7210D.225

5. 已知a→，b→为平面向量，条件p：a→⋅2b→−a→=b→⋅2a→−b→，条件q：|a→|=|b→|，则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6. 已知函数fx=x2+2x−ln11+e|x+1|，则不等式f3x−1>f2的解集为( )
A.−1,1B.−4,2
C.−∞,−1∪1,+∞D.−∞,−4∪2,+∞

7. 将函数y=sin2x−π6的图像向右平移π12个单位，得到函数gx的图像，则下列说法不正确的是( )
A.g5π12=1
B.gx在区间5π12,3π4上单调递减
C.x=−π12是g(x)图像的一条对称轴
D.π8,0是g(x)图像的一个对称中心

8. 下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是( )

A.①②B.③④C.①③D.①④

9. 若实数x，y满足 x+2y−2≤0，x−y+2≥0，x−2y−2≤0， 则Z=2x+3y 的最大值与最小值之和为（ ）
A.12B.−12C.20D.−20

10. 定义在R上的函数y=f(x)满足f(3−x)=f(x)，(x−32)f′(x)0，关于点π6,0对称，则ω的最小值是________.

已知正项数列an的前n项和为Sn，且an+12−an2−2an+1−2an=0，则S9−9a1的值为________.

如图，在直角梯形ABCD中， AD//BC，∠D=90∘,AC=BC=AB=3，将△ABC沿AC折起，连接BD，得到四面体DABC，若二面角D−AC−B的大小为120∘，则四面体DABC的外接球的表面积为________

三、解答题

已知各项均不为0的数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=13，Sn=Sn−1+an+1+2anan+1,n∈N∗且n≥2.
(1)求数列an的通项公式；

(2)设数列anan+1的前n项和为Tn，求证： Tn0时，若存在正实数m，使得对∀x∈(0,m)，都有|f(x)|>2x，求实数k的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高三（上）第五次联考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
复数的模
复数代数形式的混合运算
【解析】
先化简复数，再利用复数的模求解即可.
【解答】
解：∵ Z=1+i1−i+a
=1+i21−i1+i+a
=a+i，
∴ Z=a2+12=2，
解得a=±3.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
由题意进行简单的推理即可得到答案.
【解答】
解：由题意可得：①甲的等级比乙的等级高1级；
②乙的等级比丙的等级高2级；
③甲的等级不是最高的，
可知甲的等级大于乙的等级，乙的等级大于丙的等级，
由③可知，丁的等级最高，
∴ 丁的等级为公，甲的等级为候，乙的等级为伯，丙的等级为男，
∴ 被封为伯的人为乙.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
【解析】
设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)，由已知列式求得q，再由等比数列的通项公式求a4．
【解答】
解：设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)，
由S1+3S2−S3=0，且a1=1，
得1+3(1+q)−(1+q+q2)=0，
则得q2−2q−3=0，解得q=3，
即a4=a1q3=27．
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
利用正弦定理求得csC=35，进而得到sinC=45，再利用两角和与差的三角函数求解即可.
【解答】
解：由题意结合正弦定理可得：
sinAcsB+sinBcsA=53sinCcsC，
即sinA+B=sinC=53sinCcsC，
∵ C∈0,π，sinC≠0，
∴ csC=35，
∴ sinC=45，
∴ sinC−π4=sinCcsπ4−csCsinπ4=210.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用向量的基本运算容易得到p⇔q.
【解答】
解：由a→⋅2b→−a→=b→⋅2a→−b→
⇔2a→⋅b→−a→2=2a→⋅b→−b→2⇔a→2=b→2，
因此p⇔q，所以p是q的充要条件.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
不等式恒成立问题
函数单调性的性质
【解析】
根据二次函数，指数函数，对数函数和复合函数的单调性可判定函数的单调性，从而得得3x−1≥−13x−1>2或3x−10，对任意的x∈[0, +∞)成立，
即a0，
因为x∈[0, +∞)，则32，
当k>2时，
由f′(x)=2e2x−k>0，
得x>12lnk2，
即函数f(x)在12lnk2,+∞上单调递增，
由f′(x)0，使得对任意x∈0,x0都有f(x)2x得(k−2)x+1−e2x>0.
设t(x)=(k−2)x+1−e2x，t′(x)=k−2−2e2x，
令t′(x)>0得x0符合题意，
此时取02x.
②当0f(0)=0，
由|f(x)|>2x得e2x−(k+2)x−1>0，
设φ(x)=e2x−(k+2)x−1，则φ′(x)=2e2x−(k+2)，
由φ′(x)>0得x>12lnk+22>0，
φ′(x)0，
得x>12lnk2，
即函数f(x)在12lnk2,+∞上单调递增，
由f′(x)0，使得对任意x∈0,x0都有f(x)2x得(k−2)x+1−e2x>0.
设t(x)=(k−2)x+1−e2x，t′(x)=k−2−2e2x，
令t′(x)>0得x0符合题意，
此时取02x.
②当0f(0)=0，
由|f(x)|>2x得e2x−(k+2)x−1>0，
设φ(x)=e2x−(k+2)x−1，则φ′(x)=2e2x−(k+2)，
由φ′(x)>0得x>12lnk+22>0，
φ′(x)