人教版九年级上册22.1.1 二次函数当堂检测题

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人教版数学九年级上册《二次函数图象性质-y=ax2》同步精讲01　　基础题知识点1　二次函数y=ax2的图象1．如图，函数y=－2x2的图象是(C)A．①      B．②          C．③         D．④2．函数y=是二次函数，当a=时，其图象开口向上；当a=－时，其图象开口向下．3．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y=x2向上y轴(0，0)最小值0y=－x2向下y轴(0，0)最大值0y=x2向上y轴(0，0)最小值0y=－x2向下y轴(0，0)最大值04.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(－1，－)．(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴．解：(1)y=－x2.图象如图．(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴． 知识点2　二次函数y=ax2的性质5．抛物线y=2x2，y=－2x2，y=x2的共同性质是(B)A．开口向上              B．对称轴是y轴C．都有最高点            D．y随x的增大而增大6．已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y=x2的图象上，则(D)A．y1<y2<0        B．y2<y1<0         C．0<y2<y1                       D．0<y1<y27．已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数y=(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是(D)A．m＞3            B．m≥3        C．m≤3          D．m＜38．分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：(1)经过点(－3，2)；(2)与y=x2开口大小相同，方向相反．解：(1)∵y=ax2过点(－3，2)，∴2=a·(－3)2，解得a=.∴y=x2.(2)∵抛物线y=ax2与y=x2开口大小相同，方向相反，∴a=－.∴y=－x2.易错点　求区间内最值时忽视对称轴位置9．当－1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大值是4，最小值是0．02　　中档题10．已知二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(C)A．1个                 B．2个       C．3个                 D．4个提示：①②③正确，④错误．11．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C)12．关于抛物线y=－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n=0.其中正确的说法有(C)A．1个                B．2个      C．3个                D．4个提示：①②④正确，③错误．13．二次函数y=ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2＜0.(填“＞”“＜”或“=”)14．已知y=mxm2＋1的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m=－1．15．当－1≤x≤3时，二次函数y=－x2的最小值是－9，最大值是0．16．下列四个二次函数：①y=x2；②y=－2x2；③y=x2；④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.17．二次函数y=ax2的图象与直线y=2x－1交于点P(1，m)．(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．解：(1)将(1，m)代入y=2x－1，得m=2×1－1=1.∴P点坐标为(1，1)．将P(1，1)代入y=ax2，得1=a·12，解得a=1.故a=1，m=1.(2)二次函数的解析式为y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大．(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．03　　综合题18．已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．解：∵点A(－1，－1)在抛物线y=ax2(a≠0)上，也在直线y=kx－2上，∴－1=a·(－1)2，－1=k·(－1)－2.解得a=－1，k=－1.∴两个函数的解析式分别为y=－x2，y=－x－2.联立解得∴点B的坐标为(2，－4)．∵y=－x－2与y轴交于点G，∴G(0，－2)．∴S△OAB=S△OAG＋S△OBG=×(1＋2)×2=3.