2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第4章第4讲 正、余弦定理及解三角形

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考点1 正、余弦定理考点2 解三角形的实际应用
考法1 利用正、余弦定理解三角形考法2 判断三角形的形状考法3 与面积、周长有关的问题考法4 平面图形中的计算问题考法5 解三角形的实际应用
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
析情境∙ 数学应用
数学探索 解三角形中的最值(取值范围)问题
数学应用 数学建模在解三角形实际问题中的应用
考点1 正、余弦定理
1.正、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径,则
注意 在△ABC中,已知a,b和A,解的情况如下:
考点2 解三角形的实际应用
实际测量中的常见问题有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.说明 测量中的常用术语如下:
注意 方位角与方向角的区别.
考法1 利用正、余弦定理解三角形
方法技巧 解三角形的基本类型及解法
考法2 判断三角形的形状
方法技巧 判断三角形形状的方法
注意 (1)无论使用哪种方法,都不要随意的约掉公因式,要移项、提取公因式,否则会有遗漏一种形状的可能.注意挖掘隐含条件,重视角的范围对三角函数值的限制.(2)注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.
考法3 与面积、周长有关的问题
方法技巧 与面积有关问题的常见类型和解题技巧
注意 (1)涉及求范围的问题,一定要弄清已知变量的范围,利用已知的范围进行求解,已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化.(2)注意题目中的隐含条件的应用,如A+B+C=π,0方法技巧 与周长有关问题的常见类型和解题技巧
考法4 平面图形中的计算问题
方法技巧 平面图形中计算问题的解题关键及思路求解平面图形中的计算问题,关键是梳理条件和所求问题的类型,然后将数据化归到三角形中,利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的联系.具体解题思路如下:(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理或余弦定理求解;(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.
考法5 解三角形的实际应用
方法技巧 1.解三角形实际应用问题的常见类型及解题策略
注意 方向角是相对于某点而言的,因此在确定方向时,必须先弄清是哪一个点的方向角.另外也要注意方位角、俯角和仰角的含义.
2.求解解三角形实际应用问题的步骤
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提能力 ∙ 数学探索数学探索 解三角形中的最值(取值范围)问题析情境∙ 数学应用数学应用 数学建模在解三角形实际问题中的应用
方法技巧 解三角形中的最值(取值范围)问题的求解方法求解三角形的边、角、面积及周长的取值范围或最值问题常用方法如下: