初中数学5.1 一元一次方程教学设计

5.1一元一次方程

一、引入

上一章我们学习了代数式，这一章我们将迎来代数世界的重量级人物——方程，也是我们的老朋友，还记得什么是方程吗？

PPT：含有未知数的等式叫做方程。

说到方程，不得不提一位数学家，十七世纪法国数学家笛卡尔，他是第一个用x，y，z等字母来表示未知数的人，这一做法沿用至今；他甚至提出要用方程解决所有问题，方程真有这么大的魅力？下面让我们来看一则历史故事。

被人们称为代数学之父的古希腊数学家丢番图，在他的墓碑上刻着这样一段话：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过了十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过了四年，他也走完了人生的旅途。”

你知道丢番图活了多少岁吗？

师生活动：让学生尝试用算术的方法解此题，预设会有困难；进而引导学生列方程。

设丢番图的年龄为x岁，

，如果会解这个方程，我们可以轻松算出丢番图的年龄。

通过解题感受，比较算术与方程。

算术：只能用已知数列算式，经常需要逆向思考；

方程：已知数与未知数共同参与运算，列出等式；

列方程在思考方式上更直接、更自然、更容易接受；从算式到方程，是数学发展的一大进步。

设计意图：从笛卡尔、丢番图的故事入手，既能引起学生的兴趣，又能体现方程是更具优越性的数学工具，为后面的学习作铺垫。

二、合作学习

请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程 .

（1） 一件衣服按8折销售的售价为72元， 这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x元，可列出方程：                       .

（2） 物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压 . 当“蛟龙”号下潜至3500米时， 它承受的压力约为340个大气压 . 问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？

设它又继续下潜了x米，可列出方程：                        .

（3） 小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次 . 小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球 . 问小杰和张明各投进多少个？

设张明投进x个，可列出方程：                            .

小结：应用题列方程的关键：①找等量关系（关键句、作图、列表）②设未知数（设未知数的技巧）③列方程

观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？

带着学生完成以上三题，（2）（3）两题需要分析数量关系，启发学生找到等量关系，列出方程。

根据所列方程，引导学生概括一元一次方程的定义，等号两边的代数式，未知数的个数、次数等。

设计意图：通过实际问题列方程，感受建模思想，方程的优越性，并引出一元一次方程的概念。

三、概念

方程，，中，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

我国对方程的研究，可以追溯到2000年前，公元三世纪的著作《九章算术》中详细记载了人们用方程来解决一些实际问题，到了宋代，数学家们对解方程作了进一步的研究，创造了天元术，天元就是我们现在说的未知数，今天的课题一元一次方程，一元即一个未知数，一次即未知数的次数为一次。

列方程的目的当然是为了求出未知数的值，我们把使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根.

以合作学习第（3）题的方程为例，该怎么求方程的解呢？

提示：张明的进球数x是一个什么数？在什么范围内？

带着学生用二分法找到方程的解，体验“尝试、检验”的方法求解。

设计意图：加入一些人文的历史元素，使学生理解概念的同时，在学习兴趣、情感态度方面有所收获提高；让学生体验“尝试、检验”法，并渗透二分法的思想。

四、当堂训练

1. 下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2. 判断下列t的值是不是方程的解.

（1）t=-2.  （2）t=2

设计意图：巩固本节课的内容，第2题教师板演，强调书写。

五、提高练习

1. 合作学习第（2）题的方程用“尝试、检验”法好做吗？

小学里，我们已经接触过等式的性质，你能用等式的性质解方程吗？

复习等式的性质，教师板书示范，以问答形式说明操作依据，完成此题。

2. 你会计算丢番图的年龄了吗？

设计意图：利用等式的性质解简单一元一次方程，为下节课的内容作铺垫。

六、课堂小结

收获：

1.简单了解方程的发展，感受算术到方程的进步.

2.明确列方程的步骤：找、设、列.

3.理解一元一次方程的概念，体验尝试检验法.

4.回顾小学时简单方程的解法.

用等式的性质解方程更简单，更有操作性，下节课我们将深入学习等式的性质。

课后作业：

1. 下列方程中，不是一元一次方程的是（   ）

A       B        C         D

2. 方程的解是（   ）

A   -1           B   -2             C   1               D   2

3. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元，那么下面所列方程正确的是（   ）

A                  B

C                  D

4. 请写出一个解为x=2的一元一次方程：                ；

5. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人，设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列出方程          ；

6. 已知关于x的方程是一元一次方程，试求：

（1）m的值

（2）的值。