新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：8.1　直线的倾斜角、斜率与直线的方程

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第八章　平面解析几何
8.1　直线的倾斜角、斜率与直线的方程
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.直线的倾斜角
(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴　　　　与直线l　　　　的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为　　　. 
(2)直线的倾斜角α的取值范围为　　　　　. 
2.直线的斜率
(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tan α,倾斜角是90°的直线没有斜率.
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=y2-y1x2-x1.
3.直线方程的五种形式

名称
几何条件
方　　程
适用条件
点斜式
过点(x0,y0),斜率为k
　　　　　 
与x轴不垂直的直线
斜截式
在y轴上的截距为b,斜率为k
　　　　　 
两点式
过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)
　　　　　 
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)
　　　　　 
不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式
—
Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)
平面内所有直线



1.特殊直线的方程:
(1)过点P(x1,y1),垂直于x轴的直线方程为x=x1;
(2)过点P(x1,y1),垂直于y轴的直线方程为y=y1;
(3)y轴的方程为x=0;
(4)x轴的方程为y=0.
2.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系:

α
0°
0°