2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-4 绝对值与相反数（2）（原卷版）

2.4  绝对值与相反数（2）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（　　）

A．20 B．30 C．40 D．50

2．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（    ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

3．已知为实数，且，则代数式的最小值是（    ）

A． B． C． D．

4．数轴上、、三点所代表的数分别是、、，且．若下列选项中，有一个表示、、三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）

A．

B．

C．

D．

5．下列说法正确的个数有（   ）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）

A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数

C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数

二、填空题

7．如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若则原点可能是_________．

8．已知  ，，，…，依此类推，则  _______．

9．代数式|x－1|－|x+6|－5的最大值是_______．

10．x是有理数，则的最小值是________．

11．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：_______．

三、解答题

12．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为　   　；若|x﹣6|＝3，则x＝　   　．

（3）结合数轴求出|x﹣2|+|x+1|的最小值为　   　，此时符合条件的整数x为　   　．

13．已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离；

(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；

(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

14．已知：b是最小的正整数，且、b、c满足，请回答问题．

(1)请直接写出、b、c的值．

(2)、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子： (请写出化简过程)．

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．