鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第2章相互作用第1讲重力弹力摩擦力（物理 学案）

第1讲 重力、弹力、摩擦力

第1讲　重力、弹力、摩擦力

一、重力

1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。

3．方向：总是竖直向下的。

4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。

二、 弹力

1．弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。

(2)条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变。

(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。

2．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx。

三、摩擦力

1．静摩擦力与滑动摩擦力的对比

2.动摩擦因数

(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值，即μ＝。

(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。

考点1　弹力的分析与计算(能力考点)

考向1　弹力的有无及方向的判断

典例　如图所示，小车内一根沿竖直方向的轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳间拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)

A．细绳一定对小球有拉力的作用

B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力作用

D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力作用

【自主解答】

D　解析：若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，故D正确。

【技法总结】

1．弹力有无的判断方法

2．弹力方向的判断方法

(1)常见模型中弹力的方向

(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。

考向2　弹力大小的计算

典例　如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂一质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则(　　)

A．x1∶x2∶x3＝∶1∶2

B．x1∶x2∶x3＝∶2∶1

C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶

D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶

【自主解答】

D　解析：以结点O为研究对象进行受力分析，如图所示，

其中F3＝mg。由几何知识知F1＝，F2＝mgtan 30°，故F1∶F2∶F3＝2∶1∶，根据胡克定律有F＝kx，且k1＝k2＝k3，则 x1∶x2∶x3＝2∶1∶，故选D。

【技法总结】

弹力大小的三种计算方法

(1)根据胡克定律进行求解。

(2)根据力的平衡条件进行求解。

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

1．(2020·浙江高考)如图所示是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为 mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉。若将人视为质点，此时工作人员(　　)

A．受到的重力大小为 mg

B．受到的合力大小为 mg

C．对球面的压力大小为 mg

D．对球面的作用力大小为 mg

D　解析：工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力G＝mg，A错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B错误；工作人员站立的球面位置不水平，对球面的压力不等于 mg，C错误；由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F满足F＝mg－mg＝mg，再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F′＝F＝mg，D正确。

2．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　)

A．铁球一定受墙水平向左的弹力

B．铁球可能受墙水平向左的弹力

C．铁球一定受斜面通过铁球重心的弹力

D．铁球可能受垂直于斜面向上的弹力

B　解析：F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时，墙才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须对铁球有垂直斜面向上的弹力才能使铁球不下落，但铁球的质量分布不一定均匀，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。

考点2　摩擦力的分析与计算(能力考点)

考向1　静摩擦力的分析与计算

典例　(2021·泰安模拟)大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现，不同商场或超市中的自动扶梯是不一样的，可以分为两大类，一种无台阶，另一种有台阶，两种自动扶梯分别如图所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有顾客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有顾客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行，则电梯在运送顾客上楼的整个过程中(　　)

A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用

B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用

C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下

D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下

【自主解答】

A　解析：乘客在无台阶的扶梯上运行时，在加速和匀速阶段，都受到重力、支持力和静摩擦力。匀速阶段乘客对扶梯的作用力竖直向下，在加速阶段偏离竖直方向。乘客在有台阶的扶梯上运行时，加速阶段受到重力、支持力和静摩擦力，乘客对扶梯的作用力偏离竖直方向；匀速阶段受到重力与支持力，乘客对扶梯的作用力竖直向下。综上分析可知A正确。

【技法总结】

1．静摩擦力的有无和方向的判断方法

(1)假设法：利用假设法判断的步骤如下：

(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析判断静摩擦力的有无及方向。

(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

2．静摩擦力大小的计算

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)时，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。

(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则f＝ma。若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。

考向2　滑动摩擦力的分析与计算

典例　如图所示，斜面为长方形的斜面体倾角为37°，其长AD为0.8 m，宽AB为 0.6 m。一重为20 N的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB边的恒力F时，刚好使木块沿对角线AC匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

【自主解答】

解析：木块在斜面上的受力分析如图所示，由于木块沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件可得

F＝Gsin 37°·tan 37°

＝20×0.6× N＝9 N

木块受到的摩擦力为

f＝

＝ N＝15 N

由滑动摩擦力公式得

μ＝＝＝＝。

答案：　9 N

【核心归纳】

1．对滑动摩擦力的理解

(1)滑动摩擦力的方向总是与物体间相对运动的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。

(2)滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。

(3)滑动摩擦力不一定是阻力，也可以是动力；滑动摩擦力不一定使物体减速，也可以使物体加速。

2．滑动摩擦力大小的计算

滑动摩擦力的大小用公式f＝μN来计算，应用此公式时要注意以下几点：

(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。

(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。

考向3　摩擦力的“突变”问题

典例　(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁上。开始时木块a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，木块a所受摩擦力fa≠0，木块b所受摩擦力fb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)

A．fa大小不变 B．fa方向改变

C．fb仍然为0 D．fb方向向右

【自主解答】

AD　解析：剪断右侧细绳的瞬间，右侧细绳上的拉力突变为0，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以木块b相对地面有向左的运动趋势，受到的摩擦力fb方向向右，C错误，D正确；剪断右侧细绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误。

【核心归纳】

摩擦力“突变”的三种类型

(1)静—静“突变”：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变。

(2)静—动“突变”或动—静“突变”：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。

(3)动—动“突变”：某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向或压力突然变了，则滑动摩擦力的方向或大小会发生“突变”。

1．(2020·山东高考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，物块A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。物块A与物块B间、物块B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45° 时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

C　解析：当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对物块A进行受力分析，如图所示。

沿斜面方向，物块A、B之间的滑动摩擦力f1＝μN1＝μmgcos 45°，根据平衡条件可知F＝mgsin 45°＋μmgcos 45°。对物块B进行受力分析，如图所示。

沿斜面方向，物块B与斜面之间的滑动摩擦力f2＝μN＝μ·3mgcos 45°，根据平衡条件可知2mgsin 45°＝F′＋f2＋f′1，又F′＝F，f′1＝f1，联立可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋μmgcos 45°＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°，解得μ＝，A、B、D错误，C正确。

2．如图所示，把一重为G的物体用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随 t的变化关系是下列图中的(　　)

　　　　　　          　A　　　　B　　　　　　C　　　　D

B　解析：物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力f的作用，由于f从0开始均匀增大，开始一段时间f＜G，物体加速下滑；当f＝G时，物体的速度达到最大值；之后f＞G，物体向下做减速运动，直至减速为0。在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f＝μN＝μF＝μkt，即f与t成正比，是一条过原点的倾斜直线。当物体的速度减为0后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的直线。故正确答案为B。

3．如图所示，倾角为θ的斜面体 c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接。连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直。a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现在b盒内缓慢放入适量沙子，a、b、c始终处于静止状态，下列说法正确的是(　　)

A．b对c的摩擦力可能先减小后增大

B．地面对c的支持力可能不变

C．c对地面的摩擦力方向始终向左

D．弹簧的弹力可能增大

A　解析：b对斜面的压力等于b及沙子的总重力沿垂直于斜面方向的分力。b及沙子的总重力沿斜面向下的分力与细绳拉力的合力等于静摩擦力。当向b中缓慢加入沙子时，根据平衡条件讨论b受到的摩擦力的变化。整体保持静止，合力为0，保持不变。由于不知道b的重力沿斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增加、可能减小、还有可能先减小后增大，A正确；以b与c组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力、细绳向右上方的拉力以及地面的摩擦力，在b盒内缓慢加入适量沙子后，竖直向下的重力增大，而其他力不变，所以整体受到的支持力一定增大，B错误；b与c组成的整体水平方向除受到摩擦力外，只有细绳的拉力有一个向右的分力，所以可知c对地面的摩擦力的方向一定向右，C错误；a、b、c始终处于静止状态，则弹簧的长度不变，由胡克定律可知弹簧的弹力大小不变，故D错误。