备战2022 中考科学 重难点练习 专题2.2 质量与密度

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专题2.2质量与密度
1.作为质量标准单位的国际千克原器，百余年来因表面遭污染而增重约50微克。2018年11月6日，在新一届国际计量大会上，科学家们通过投票，正式让国际千克原器退役，改以普朗克常数（容号是h）作为新标准来重新定义“千克”，若使用增重后的国际千克原器测量物体质量，测量值跟真实值相比将（ ）
A. 偏大 B. 偏小 C. 不变 D. 无法确定

【答案】B
【解析】测量方法用天平称量，由于千克原器增重，千克原器的实际质量增加，但测量时读取数值仍不变，即测量值比真实值小。
2.天平测量物体质量时，砝码已经磨损，用这样的砝码测得的物体的质量与真实值比较（　　）
A. 偏大 B. 偏小 C. 相等 D. 无法确定是否偏大或偏小
【答案】A
【解析】正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，例如某砝码上标有50g的字样，这个砝码的质量就是50g．如果这个砝码磨损了，其实际质量就会小于50g，用此磨损的砝码去称物体的质量，当天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量小于50g，而你仍按标准值读数，读出来是50g，所以测量结果就比实际值偏大．
3．在用托盘天平测固体质量时，某同学发现他的同桌当天平的指针还在分度盘中线的右侧就用它来称物体的质量了，这样测得的固体的质量比它的实际质量（　　）
A. 偏大 B. 偏小 C. 相等 D. 以上情况都有可能
【答案】B
【解析】由题意可知：当指针不在分度盘中央而偏右时，就开始称量，说明在未加砝码时，右边已经重了．在称量时是左物右码，故称量时，在相同的情况下，向右盘中加入少一点的砝码既可以使得天平平衡，即测得数值比真实值要小．
4．某同学使用托盘天平测量物体质量之前，将游码错误地放在0.2g的地方就将横梁调平衡了，这样测量某个物体的质量时，右盘放了45g的砝码天平恰好再次平衡，该物体的实际质量为（　　）
A. 44.8g B. 45.0g C. 45.2g D. 无法测量
【答案】B
【解析】虽然游码并未回零，但天平在测量前是平衡的，而且游码的位置也并没有再移动，因此，此时左右两盘中的质量是相同的，并未受到游码的影响．所以物体的实际质量45.0g．
5.某同学用一架未调节的托盘天平去称量物体，指针在分度盘的右边，测出一物体的质量是35ｇ，该物体的质量是
A. 一定大于35ｇ B. 可能大于35ｇ C. 一定小于35ｇ D. 一定等于35ｇ
【答案】B
【解析】由于该架天平在使用前未调至平衡，故在真正测量时，任何结果都只是可能的。不会出现一定的情况。
6．用天平称量物体的质量时，将被称物体和砝码放错了位置，若天平平衡时，左盘放有100克和20克的砝码各1个，游码所对的刻度值是4克，则物体的质量为
A. 124克 B. 122克 C. 118克 D. 116克
【答案】D
【解析】根据天平的原理，游码的质量始终是加在右盘的。当物体与砝码左右颠倒时，物体的实际质量应为砝码质量的总和减去游码的质量。
7．一只钢瓶内储有压缩气体，气体的密度为ρ，若从瓶内放出一半质量的气体，则瓶内剩余气体的密度将（　　）
A. 变为2ρ B. 变为ρ/2 C. 仍为ρ D. 无法确定
【答案】B
【解析】从瓶内放出一半质量的气体，那么瓶内剩余气体的质量只是原来的一半；但由于是一只钢瓶内的气体，所以放出一半质量的气体后，剩余气体的体积仍是一只钢瓶的体积，体积并没有变化．所以根据ρ=m/v，可知瓶内剩余气体的密度只有原来的一半，也就是ρ/2．
8．体积和质量相等的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（ ）
A. 若铜球是实心的，则铝球和铁球是空心的 B. 若铝球是实心的，则铁球和铜球是空心的
C. 若铁球是实心的，则铝球和铜球是空心的 D. 三个球一定要全是空心的才行
【答案】B
【解析】铁球体积V铁= m/ρ铁，铜球体积V铜= m/ρ铜，铝球体积V铝= m/ρ铝
∵ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，
∴V铝＞V铁＞V铜，
又因为题目告诉三球的体积相等，所以铜球和铁球一定是空心的，故AC错；
铝球可能是实心，铜球和铁球一定是空心的；铝球也可能是空心，铜球和铁球更是空心的，故B正确、D错．
9．两个由同种材料制成的金属球a、b，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3。在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（ ）。
A. 这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3 B. 这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C. 这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3 D. 这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
【答案】A
【解析】解：根据密度公式ρ=m/V，已知a、b两球的质量和体积，则a球的密度为ρa=ma/Va=128g/16cm3=8g/cm3，b的密度为ρb=mb/Vb=60g/12cm3=5g/cm3；因为ρa大于ρb，所以实心球是a，制作这两个球的材料密度是8g/cm3，故A正确。
10．有一个玻璃瓶，它的质量为0.1千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克。求：
（1）玻璃瓶的容积。
（2）金属颗粒的质量。
（3）金属颗粒的密度。
【答案】玻璃瓶的容积为3×10-4m3；金属颗粒的质量为0.7kg；金属颗粒的密度为3.5×103kg/m3．
【解析】(1)玻璃瓶装满水后水的质量：m水=m总1−m瓶=0.4kg−0.1kg=0.3kg=300g，
玻璃瓶的容积：V=V水=m水/ρ水=300g/(1g/cm3)=300cm3；
(2)金属颗粒的质量：m金=m总2−m瓶=0.8kg−0.1kg=0.7kg=700g；
(3)瓶中装了金属粒后再装满水，此时水的质量：
m水′=m总3−m总2=0.9kg−0.8kg=0.1kg=100g，
所装水的体积：V水′=m水′/ρ水=100g/(1g/cm3)=100cm3，
金属粒的体积：V金=V−V水′=300cm3−100cm3=200cm3，
金属粒的密度：ρ金=m金/V金=700g/200cm3=3.5g/cm3。
答：(1)玻璃瓶的容积为300cm3；
(2)金属颗粒的质量为700g；
(3)金属颗粒的密度为3.5g/cm3。
11．一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　）
A. m2：m3 B.（m2﹣m1）：（m3﹣m1） C.（m3﹣m2）：（m2﹣m1） D.（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2）
【答案】D
【解析】假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
根据ρ=m/V可得：ρAVA=m，ρBVB=m；
装满水后容器和水总质量为m1则m容+ρ水V容=m1，
对于放进A的情况：m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，即ρ水VA=m+m1-m2----①
对于放进AB的情况：m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
由①②可得： VA:VB=m1+m-m2：m2+m-m3
根据ρ=m/V可得：ρA：ρB= VB: VA= m2+m-m3：m1+m-m2
12．小金为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出塑料小球的质量m，然后在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1，再选用一石块来助沉，用细线拴住石块，没入水中，测出水面对应刻度为V2。然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为V3，若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为（ ）
A. m/（V3-V2） B. m/（V2-V1） C. m/（V3-V2-V1） D. m/（V3-V1）
【答案】A
【解析】由题意可知，用天平测出实心塑料小球的质量m，
由水和石块的总体积为V2、水和石块以及塑料小球浸没时的总体积为V3可知，石块的体积V=V3−V2，
则塑料小球的密度ρ=m/V=m/(V3−V2)。
故选：D。
13.某同学用天平、水、空杯测定某种液体的密度，最后表达式为：，式中m1为空杯质量，则m2或m3的描述正确的是（　　）
A. m2表示液体质量 B. m2表示水的质量
C. m3表示液体和杯子的总质量 D. m2表示液体和杯子的总质量
【答案】D
【解析】根据所提供的器材，结合表达式可以看出，本实验是在没有量筒的情况下，利用等效替代的方法测出了空瓶的容积，即水、某种液体的体积，再最终利用公式计算出了某种液体的密度，其步骤设计如下：
①将天平放在水平台上，游码拨零，调节平衡螺母使横梁平衡；
②用天平测出空瓶的质量m1；
③将瓶装满某种液体,用天平测出瓶与某种液体的总质量m2；
④将某种液体倒出,再向瓶中装满水,用天平测出瓶与水的总质量m3；
⑤计算某种液体的质量是m2−m1,某种液体的体积是(m2−m1)/ρ液,水的质量是m3−m1,水的体积是(m3−m1)/ρ水；
因水和某种液体的体积相等，
所以,m2−m1/ρ液=m3−m1/ρ水，
则某种液体的密度为：ρ液=(m2−m1)ρ水/(m3−m1)，
从上述步骤中可以看出m2表示液体和杯子的总质量,m3表示水和杯子的质量。
故选D.
14.某种合金由两种金属构成，已知两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，当两种金属的质量相等时，可以推导出合金的密度表达式并证明。
【答案】
【解析】当两种金属质量相等时(设都为m)合金的密度：

15．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度（用字母Φ表示）是指泡沫钢中所有气孔的体积占泡沫钢总体积的百分比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，孔隙度是多少？请列式计算（空气的质量忽略不计）
【答案】90%
【解析】由密度公式可得泡沫钢的体积V钢=m/ρ=0.79kg/7.9×103kg/m3=1×10-4m3正方体泡沫钢的体积为V=（0.1m）3=1×10-3m3气孔的体积为V孔=1×10-3m3-1×10-4m3=9×10-4m3孔隙度为V孔/V=9×10-4m3/1×10-3m3×100%=90%
16.（2018浙江衢州，6，3分）用温度计测量热水温度时，温度计内煤油液面慢慢升高，“煤油液面升高”是因为煤油的（ ）
A. 体积变大 B. 重力变小 C. 质量变大 D. 密度变大
【答案】A
【解析】温度升高，煤油受热体积膨胀，质量不变，所以密度减小，根据G=mg知重力不变，故A正确，BCD错误。
17.（2019湖北武汉，13，3分）为了测出金属块的密度，某实验小组制定了如下的实验计划：
①用天平测出金属块的质量
②用细线系住金属块，轻轻放入空量筒中
③在量筒中装入适量的水，记下水的体积
④将金属块从量筒中取出，记下水的体积
⑤用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，记下水的体积
⑥根据实验数据计算金属块的密度
以上实验步骤安排最合理的是（ ）
A. ①②③④⑥ B. ②③④①⑥ C. ①③⑤⑥ D. ①②③⑥
【答案】C
【解析】(1)根据测密度的原理，我们要测出金属块的密度需要测出的物理量是：①金属块的质量；②金属块的体积。
(2)金属块的体积从题目中来看是用排水法进行测量，金属块的质量直接可以用天平进行测量；
A. ④这两个步骤，金属块拿出是会带走一部分水，产生较大的误差；故A不合理；
B. 该方案没有测的金属块质量，故B不合理；
C. ①步骤测出了金属块的质量，③⑤利用排除法测出了金属块的体积，且该方案都没有明显的误差，故C合理；
D. ②③两个步骤无法测出金属块的体积，故D不合理。
18.（2016湖南长沙，27，3分）如图为一健身器材模型，杠杆AB可绕O点在竖起平面内转动，OA:OB=1:4，质量为60kg的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重80N，当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为43kg。当边长为40cm的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡，A、B两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（）

A.1:3 B.2:3 C.3:2 D.3:1
【答案】D
【解析】当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力等于吊篮和重物重力之和；体重计对人的支持力等于人对体重计的压力，知道体重计的示数，利用G=mg求
人对体重计的压力，杠杆对人的拉力等于人的重力减去支持力；利用杠杆平衡条件求出甲的密度；同理求出乙的密度，进而求出甲乙的密度之比．
19.（2019浙江金华，22，4分）归纳与演绎是科学学习中非常重要的科学方法,下表是兴趣小组归纳“根据ρ=mV，运用浮力知识间接测量固体密度”的方法，请回答：
方法
实验器材
操作过程
思维过程
数据处理
适用范围
一
弹簧测力计
烧杯
水

∵m=G/g
V物=V浮=F浮/ρ水g
∴ρ物=m物/V物=ρ水=ρ水
(1)ρ物=___
千克/米3
ρ物>ρ浮
二
量筒
细铁丝
水

……
(2)ρ物=___
(用V1、V2、V3、ρ水表示)
……
ρ物ρ铁)，质量较大的是______球，将它们全部浸没在水里，铜球受到的浮力______铁球受到的浮力。把质量相等的实心铜球和实心铁球全部浸没在水里，铜球受到的浮力______铁球受到的浮力。（后两空均选填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】铜；等于；小于。
【解析】(1)因ρ铜>ρ铁，
所以，由m=ρV可知，体积相同的实心铜球和实心铁球，质量较大的是铜球；因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，将它们全部浸没在水里后，两球排开水的体积相等，由F浮=ρ水gV排可知，铜球和铁球受到的浮力相等；
(2)因ρ铜>ρ铁，则由V=可知，质量相等时，实心铜球的体积小于实心铁球的体积，
把质量相等的实心铜球和实心铁球全部浸没在水里后，实心铜球排开水的体积较小，
由F浮=ρ水gV排可知，铜球受到的浮力小于铁球受到的浮力。
24．一场大雪后,地面上出现了一层厚厚的积雪。某同学设计了根据雪地上的脚印深度进行粗略测量积雪密度的方法：利用一块平整地面上的积雪。用脚垂直向下踩在雪上,形成一个向下凹的脚印。如图所示,脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层,已知冰的密度为ρ冰.测出积雪原来的厚度为H,用脚踩后在雪上形成脚印的深度为h.雪的密度表达式式ρ雪=___(用H、h、ρ冰表示)。
【答案】（H-h）ρ冰/H。
【解析】雪挤压后，质量不变；
设脚印面积为S，
雪的体积：
V雪=SH，
冰的体积：
V冰=(H−h)S，
由ρ=mV，雪压成冰质量不变，
所以m雪=m冰，
即：ρ雪SH=ρ冰S(H−h)，
雪的密度：
ρ=(H−h)ρ冰/H.
故答案为：(H−h)ρ冰/H.
25.（2018浙江杭州,20,3分）测量是一个把待测的量与公认的标准进行比较的过程。下列实验过程中没有用到这一科学原理的是（ ）
A. 用天平测出某物体的质量
B. 用弹簧秤测出测出某物体的重力
C. 用光学显微镜观察小鱼尾鳍内的血液流动
D. 用 PH试纸测出某溶液的PH
【答案】C
【解析】A．用天平可以测出某物体的质量，通过物体质量与砝码的比较得出测量值，故A正确；
B．用弹簧秤测出测出某物体的重力，通过物体的重力与弹簧的伸长的比较得出测量值，故B正确；
C．用光学显微镜观察小鱼尾鳍内的血液时，通过血液的位置变化得出结论，是观察法，故C错误；
D．用PH试纸测出某溶液PH值，通过对比得出测量值，故D正确．
本题选择错误的，故选C．
26.（2017北京,23,2分）在测量金属块密度的实验中，小明先将天平放在水平桌面上，将游码放到标尺左端的零刻线处，调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡；小明将金属块放在调节好的天平左盘内，改变右盘中砝码的个数和游码的位置，使天平横梁在水平位置重新平衡，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示；然后，小明将系好细线的金属块放入盛有50ml水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置。根据实验过程及现象，下列四个选项中，判断不正确的是（   ）

A. 指针指在分度盘中央刻度线处静止时，表明天平横梁在水平位置平衡了
B. 金属块的质量为74g
C. 金属块的体积为60cm3
D. 金属块的密度为7.4×103kg/cm3
【答案】C
【解析】
A. 指针指在分度盘中央刻线处静止时，表明天平横梁在水平位置平衡了，故A正确，不符合题意；
B. 由图乙知，金属块的质量：，故B正确，不符合题意；
C. 金属块的体积：，故C错误，符合题意；
D. 金属块的密度：，故D正确，不符合题意。
27.（2019浙江嘉兴,3,3分）从2019年5月20日起,用普朗克常数定义质量的单位一千克,以代替工作了100多年的国际千克原器(如图)。下列有关质量的说法,正确的是（ ）

A. 体积为1立方米水的质量为1千克
B. 实验室可用弹簧测力计来测量物体的质量
C. 千克原器因生锈而质量减小，故不宜作为标准
D. 物体的质量不会随温度的改变而改变
【答案】D
【解析】A. 水的密度为1.0×103kg/m3，其物理意义是体积为1立方米的水的质量为1000千克，故A错误；
B. 实验室可用弹簧测力计来测量力的大小，故B错误；
C. 千克原器用铂制成，不会生锈，宜作为标准，故C错误；
D. 质量不随物体形状、状态、位置、温度的变化而变化，故D正确。
故选：D。
28.（2019浙江温州,31,7分）气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：

第一步：如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
第二步：如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
第三步：如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是 。
（2）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度。
【答案】1.使量筒内的气压等于外界大气压；2.实验室中空气的密度为1.2kg/cm3。
【解析】图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是使量筒内的气压等于外界大气压，便于测量排出空气的体积。
2. 图甲中，足球漂浮，则足球的重力：，
图丙中，足球漂浮，则足球的重力：，
则排出空气的质量：
排出空气的体积：，
所以实验室中空气的密度：。
29.（2016浙江台州,24,4分）小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空筒、溢水烧杯、量筒和水。实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水烧杯中，如图甲。
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20mL，如图乙。
③将烧杯中20mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙。
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44mL，如图丁。

请回答下列问题：
（1）被测金属块的密度是 kg/m3。
（2）在实验步骤③和④中,将沾有水的金属块放入小空筒,测出的金属块密度将 (填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【答案】(1)3.2×103;(2)不变。
【解析】(1)由图甲和图乙可知,金属块的体积：V=V排水=20cm3，
因为将金属块放入小空筒，小空筒漂浮在水面时受到的浮力等于小空桶的重力与金属块的重力之和，而小空桶浮在水面上时水未溢出，
所以,小空桶和金属块排开V排水′=20mL+44mL=64mL=64cm3时的浮力即为金属块所受浮力，等于金属块的重力，
所以,金属块的重力：G=F浮=ρ水gV排水′=1×103kg/m3×10N/kg×64×10−6m3=0.64N，
根据物体漂浮条件可知,F浮=0.64N，
金属块的质量：m=Gg=0.64N*10N/kg=0.064kg，
则被测金属块的密度：ρ=m/V=0.064kg/20×10−6m3=3.2×103kg/m3；
(2)在实验步骤③和④中测得的金属块的体积一定,在实验步骤③和④中,将沾有水的金属块放入小空筒,相当于减少了小空桶排开水的重力,增加了小空桶和金属块排开水的重力,而且其减少量等于增加量,故金属块排开水的体积不变,所受浮力不变,则其重力、质量不变,所以根据ρ=m/V可知，测出的金属块密度不变。
30.（2019浙江宁波,22,9分）【资料】1583年，伽利略经测量发现悬挂的油灯摆动时具有等时性。如图所示，将密度较大的小球作为摆球，用质量不计、不可伸缩的细线悬挂于点，组装成一个摆，在时，让摆球从点静止释放后摆动，在同一地方，摆的周期（摆球往返一次的时间）只与摆长（摆球重心到悬挂点的距离）有关。

【质疑1】小科认为：摆球质量越大，惯性也越大，所以相同条件下摆动会越慢，周期会越长。
【探究1】选择不同的小球作为摆球进行实验：
①测摆球的直径D和质量m，计算出摆球的密度ρ；②组装摆；③调节摆长l，使摆长为800.0mm；④在θ