高考物理真题和模拟题分类汇编15热学含解析

专题15 热学

选择题

1. (2021·全国乙卷)如图，一定量的理想气体从状态经热力学过程、、后又回到状态a。对于、、三个过程，下列说法正确的是(　　)

A. 过程中，气体始终吸热           B. 过程中，气体始终放热

C. 过程中，气体对外界做功         D. 过程中，气体的温度先降低后升高

E. 过程中，气体的温度先升高后降低

解析：

由理想气体的图可知，理想气体经历ab过程，体积不变，则，而压强增大，由可知，理想气体的温度升高，则内能增大，由可知，气体一直吸热，故A正确；

理想气体经历ca过程为等压压缩，则外界对气体做功，由知温度降低，即内能减少，由可知，，即气体放热，故B正确，C错误；

由可知，图像的坐标围成的面积反映温度，b状态和c状态的坐标面积相等，而中间状态的坐标面积更大，故bc过程的温度先升高后降低，故D错误，E正确；

故选ABE。

2. (2021·全国甲卷)如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度(V-t)图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比=___________；气体在状态b和c的压强之比=___________。

答案：    (1). 1    (2).

解析：

[1]根据盖吕萨克定律有

整理得

由于体积-温度(V-t)图像可知，直线I为等压线，则a、b两点压强相等，则有

[2]设时，当气体体积为 其压强为 ，当气体体积为 其压强为，根据等温变化，则有

由于直线I和Ⅱ各为两条等压线，则有 ，

联立解得

3. (2021·湖南卷)如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为和)封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从下降高度到位置时，活塞上细沙的总质量为。在此过程中，用外力作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为。下列说法正确的是(　　)

A. 整个过程，外力做功大于0，小于

B. 整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变

C. 整个过程，理想气体的内能增大

D. 整个过程，理想气体向外界释放的热量小于

E. 左端活塞到达位置时，外力等于

答案：BDE

解析：

根据气缸导热且环境温度没有变，可知气缸内的温度也保持不变，则整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变，内能不变，B正确；

由内能不变可知理想气体向外界释放的热量等于外界对理想气体做的功：

D正确；

左端活塞到达 B 位置时，根据压强平衡可得：

即：

E正确。故选BDE。

4. (2021·河北卷)两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示，现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能______(填“大于”“小于”或“等于”)汽缸B内气体的内能，图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线______(填图像中曲线标号)表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。

答案：(1). 大于    (2). ①

解析：

[1]对活塞分析有

因为A中细沙的质量大于B中细沙的质量，故稳定后有；所以在达到平衡过程中外界对气体做功有

则根据

因为气缸和活塞都是绝热的，故有

即重新平衡后A气缸内的气体内能大于B气缸内的气体内能；

[2]由图中曲线可知曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，所以由前面分析可知B气缸温度较低，故曲线①表示气缸B中气体分子的速率分布。

5. (2021·广东卷)在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强______(选填“大于”、“小于”或“等于”)机场地面大气压强：从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能______(选填“变大”、“变小”或“不变”)。

答案：    (1). 小于    (2). 不变

解析：

[1]机场地面温度与高空客舱温度相同，由题意知瓶内气体体积变小，以瓶内气体为研究对象，根据理想气体状态方程

故可知高空客舱内的气体压强小于机场地面大气压强；

[2]由于温度是平均动能的标志，气体的平均动能只与温度有关，机场地面温度与高空客舱温度相同，故从高空客舱到机场地面，瓶内气体的分子平均动能不变。

6. (2021·四川泸州三模)下列说法中正确的是(　　)

A. 给装在钢筒中的油施加很大的压强，有油从钢筒壁上渗出，说明固体分子间有间隙

B. 布朗运动就是分子的无规则运动

C. 温度较低的物体可能比温度较高的物体内能大

D. 布伞伞面的布料有缝隙但不漏雨水，这是因为液体表面有张力

E. 晶体一定具有天然规则的几何形状

【答案】ACD

【解析】

A.给装在钢筒中的油施加很大的压强，有油从钢筒壁上渗出，说明固体分子间有间隙，选项A正确；

B.布朗运动是悬浮在液体表面的固体颗粒的无规则运动，是液体分子的无规则运动的具体表现，选项B错误；

C.物体的内能与温度、体积以及物质的量都有关，则温度较低的物体可能比温度较高的物体内能大，选项C正确；

D.布伞伞面的布料有缝隙但不漏雨水，这是因为液体表面有张力，选项D正确；

E.单晶体一定具有天然规则的几何形状，选项E错误。

故选ACD。

7.(2021·北京海淀一模)下列说法中正确的是

A.水中花粉颗粒的布朗运动是由水分子的无规则运动引起的

B.用打气筒向篮球内充气时需要用力，说明气体分子间有斥力

C.分子间的斥力和引力总是同时存在的，且随着分子之间的距离增大而增大

D.当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的增大而增大

【答案】A

【解析】水中花粉颗粒的布朗运动是由水分子的无规则运动引起的，选项A正确；用打气筒打气时需要用力，是因为气体有压强，不说明分子间存在作用力，气体的分子间作用力很小，可以忽略，选项B错误；分子间的作用力有斥力和引力，这两种力都是随分子间距的增大而减小的，只不过斥力减小的快，引力减小得慢，从而表现出不同情况下的引力和斥力，选项C错误；当分子力表现为斥力时，若分子间的距离再减小，则分子力会做正功，分子势能减小，选项D错误。

8.(2021·北京海淀一模)一定质量的理想气体，在体积保持不变的条件下，若气体温度升高，则

A.气体中每个分子热运动的动能一定都变大     

B.气体中每个分子对器壁撞击的作用力都变大

C.气体的压强可能不变                       

D.气体一定从外界吸收热量

【答案】D

【解析】一定质量的气体，在体积不变的情况下，若气体的温度升高，则气体的平均动能增大，而不是气体分子的每个动能都一定增大，选项A错误；由于不是每个分子的速度都增大，总有速度还会变小的，所以每个分子对器壁的作用力不一定都变大，选项B错误；根据理想气体状态方程pV=CT可知，若温度升高的同时，体积不变，则压强一定变大，选项C错误；根据热力学第一定律W+Q=△U可知，若气体的温度升高，则它的内能一定增大，而体积不变，故外界没有对它做功，根据热力学第一定律W+Q=△U可知，气体一定从外界吸收热量，选项D正确。

9. (2021·云南曲靖一模)下列说法正确的是(　　)

A. 由于液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，所以液体表面存在张力

B. 液体的温度越高，分子的平均动能越大

C. 气体体积增大时，其内能一定减少

D. 随着高度的增加，大气压和温度都在减小，一个正在上升的氢气球内的氢气内能减小

E. 科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机

【答案】ABD

【解析】

A.因为液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液体表面分子间的作用力表现为引力，故液体表面存在表面张力，选项A正确；

B.根据分子动理论，温度越高分子的平均动能越大，选项B正确；

C.气体体积增大时，气体对外做功，消耗内能；但如果气体还从外界吸收热量，且气体吸收的热量大于对外做的功，根据力学第一定律，则气体的内能可能增大，选项C错误；

D.随着高度的增加，大气压和温度都在减小，正在上升的氢气球内的氢气既对外做功，又放热降温，则内能一定减小，选项D正确；

E.根据热力学第二定律，从单一热源吸收热量，全部用来对外做功而不引起其它变化是不可能的，选项E错误。

故选ABD。

10.(2021·江苏常州一模)下列说法正确的是(　　)

A.图中的酱油蛋是布朗运动的结果

B.图中的水黾可以停在水面，是因为水的表面张力

C.图中两种材料上的酱油滴，从形状可以看出酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润

D.图中电冰箱能把热量从低温的箱内传到高温的箱外，违背了热力学第二定律

【分析】酱油里的色素进入蛋清为扩散现象；根据液体表面张力解释；根据浸润与不浸润现象的特点来判断；根据热力学第二定律判断。

【解答】解：A.腌茶叶蛋时，酱油里的色素进入蛋清，是扩散现象，故A错误；

B.水黾可以停在水面上说明了水存在表面张力，是水分子引力的宏观表现，故B正确；

C.图中两种材料上的酱油滴，从形状可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润，故C错误；

D.电冰箱通电后由于压缩机做功从而将低温热量传到箱外的高温物体，不违背热力学第二定律，故D错误。

故选：B。

【点评】本题考查了扩散现象、液体表面张力、浸润与不浸润、热力学第二定律等知识，这种题型知识点广，多以基础为主，只要平时多加积累，难度不大。

11.(2021·北京东城一模)如图所示为模拟气体压强产生机理的演示实验。操作步骤如下：①把一颗豆粒从距秤盘20cm处松手让它落到秤盘上，观察指针摆动的情况；②再把100 颗左右的豆粒从相同高度均匀连续地倒在秤盘上，观察指针摆动的情况；③使这些豆粒从更高的位置均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动的情况。下列说法正确的是

A.步骤①和②模拟的是气体压强与气体分子平均动能的关系

B.步骤②和③模拟的是气体压强与分子密集程度的关系

C.步骤②和③模拟的是大量气体分子分布所服从的统计规律

D.步骤①和②模拟的是大量气体分子频繁碰撞器壁产生压力的持续性

【答案】D

【解析】步骤①和②都从相同的高度下落，不同的是豆粒的个数，故它模拟的是气体压强与分子密集程度的关系，也说明大量的豆粒连续地作用在盘子上能产生持续的作用力；而步骤②和③的豆粒个数相同，让它们从不同的高度落下，豆粒撞击的速度不同，所以它们模拟的是分子的速度与气体压强的关系，或者说是气体的分子平均动能与气体压强的关系，选项ABC错误，D正确。

12.(2021·北京东城一模)对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是

A.气体温度升高，每一个气体分子的动能都增大

B.气体温度升高，气体内能一定增大

C.若压缩气体做功，气体分子的无规则运动一定更剧烈

D.若气体膨胀对外做功100 J，则内能一定减少100J

【答案】B

【解析】气体温度升高，并不是每一个气体分子的动能都增大，而是气体分子的平均动能增大，选项A错误；气体温度升高，说明气体分子的动能增大，而气体分子的势能为0，故气体内能一定增大，选项B正确；若压缩气体做功，对气体做正功，但气体如果放出热量，则气体的内能也不一定增加，气体的温度不一定升高，故气体分子的无规则运动不一定更剧烈，选项C错误；若气体膨胀对外做功100 J，如果还有热传递现象的发生，则它的内能就不一定减少100J了，选项D错误。

13. (2021·广西柳州一模)如图所示，一定质量的理想气体经历A→B的等压过程和B→C的绝热过程(气体与外界无热交换)，则下列说法正确的是(　　)

A. A→B过程中，外界对气体做功

B. A→B过程中，气体分子的平均动能变大

C. A→B过程中，气体从外界吸收热量

D. B→C过程中，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减少

E. B→C过程中，单位体积内气体分子数增多

【答案】BCD

【解析】

ABC.由题意知，A→B的等压过程，气体体积变大，由可知，温度将升高，则气体分子的平均动能变大，同时对外做功，由热力学第一定律，可知，，故，则气体从外界吸收热量，故A错误，BC正确；

DE.B→C的绝热过程中，，体积增大，单位体积内气体分子数减少，气体对外做功，，由热力学第一定律可知，，气体温度降低，故单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减少，故D正确，E错误。

故选BCD。

计算题

14. (2021·河北卷)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为。

(1)当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；

(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27℃，大气压强为。

答案：(1)；(2)

解析：

(1)由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知

代入数据解得

(2)当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有

解得

则增加空气的体积为

所以增加的空气质量与原有空气质量之比为

15. (2021·广东卷)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为0.4cm、压强为的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。

答案：

解析：

以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有

注射器内气体体积为V2，有

根据理想气体状态方程有

代入数据解得

16. (2021·湖南卷)小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为时，测得环境温度。设外界大气压强，重力加速度。

(1)当电子天平示数为时，环境温度为多少？

(2)该装置可测量的最高环境温度为多少？

答案：(1)297K；(2)309K

解析：

(1)由电子天平示数为600.0g时，则细绳对铁块拉力为

又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则气缸内气体压强等于大气压强①

当电子天平示数为400.0g时，设此时气缸内气体压强为p2，对受力分析有

②

由题意可知，气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：③

联立①②③式解得

(2)环境温度越高，气缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子秤示数越大，由于细绳对铁块的拉力最大为0，即电子天平的示数恰好为1200g时，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时气缸内气体压强为p3，对受力分析有

④

又由气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比⑤

联立①④⑤式解得

17. (2021·全国甲卷)如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。

(i)求A的体积和B的压强；

(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。

答案：(i)，；(ⅱ)，

解析：

(i)对B气体分析，等温变化，根据波意耳定律有

解得

对A气体分析，根据波意耳定律有

联立解得

(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为，由波意耳定律可得

则A此情况下的压强为

则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为、压强为，气体B的体积为、 压强为，根据等温变化有，

，

联立解得 (舍去)，

18. (2021·全国乙卷)如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求A、B两管内水银柱的高度差。

答案：

解析：

对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，体积为，由水银柱的平衡条件有

B管气体发生等温压缩，有

联立解得

对A管中的气体，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，则气体体积为，由水银柱的平衡条件有

A管气体发生等温压缩，有

联立可得

解得或

则两水银柱的高度差为

19. (2021·广西柳州一模)如图所示，体积为V，内壁光滑的圆柱形导热气缸，气缸顶部有一厚度不计的轻质活塞，气缸内壁密封有密度为，温度为3T0，压强为1.5p0的理想气体(p0和T0分别为大气压强和室温)，设容器内气体的变化过程都是缓慢的，气体的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。

(1)求气缸内气体与外界大气达到平衡时体积V1；

(2)气缸内气体的分子的总个数N。

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)在气体温度由T=3T0降至T0过程中，压强先由p=1.5p0减小到p0，气体体积不变，

由查理定律可得

此后保持压强p0不变，体积继续减小，由盖吕－萨克定律可得

(2)气体的质量

其物质的量

气体的分子数为

20.(2021·江苏常州一模)新冠肺炎疫情期间，某班级用于消毒的喷壶示意图如图甲所示。壶的容积为1.5L，内含1.0L的消毒液。闭合阀门K，缓慢向下压压杆A，每次可向瓶内储气室充入0.05L的1.0atm的空气，多次下压后，壶内气体压强变为2.0atm时，按下按柄B，阀门K打开，消毒液从喷嘴处喷出。储气室内气体可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，1.0atm＝1.0×105Pa。

(1)求充气过程向下压压杆A的次数和打开阀门K后最多可喷出液体的体积；

(2)喷液全过程，气体状态变化的等温线近似看成一段倾斜直线，如图乙所示，估算全过程壶内气体从外界吸收的热量。

【分析】(1)将冲入的气体和壶中原有的气体视为整体，由玻意耳定律可求解；

(2)p﹣V图像中，图像与横轴围成的面积表示外界对气体所做的功，由此求解。

【解答】解：(1)设充气过程向下压压杆A的次数为n，冲入气体为nV0＝0.05nL，充气前气压为p1＝1.0×105Pa，壶中原来空气的体积V1＝0.5 L，

充气后气体的总体积为V1＝0.5 L，压强为p2＝2.0×105Pa，

由玻意尔定律p1(nV0+V1)＝p2V1

所以n＝10次

最多喷射的液体△V＝nV0＝0.5 L.

(2)外界对气体做功W＝﹣＝＝﹣75 J

由热力学第一定律△U＝W+Q＝0

所以Q＝75 J。

答：(1)压杆A的次数为10次，最多可喷出液体的体积为0.5 L；

(2)气体从外界吸收的热量为75 J。

【点评】充气问题中，一定要注意：把冲入的气体和瓶中原有的气体视为一个物态变化的整体，从而把变质量的问题变成定质量的问题，才能使用气体实验定律以及理想气体状态方程。

21. (2021·云南曲靖一模)如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S，开始时气体的温度为T0，活塞与容器底的距离为h0。现将整个装置放在大气压强恒为P0的空气中，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次达到平衡，求：

(1)外界空气的温度；

(2)在此过程中密闭气体的内能增加量。

【答案】(1) ；(2)Q-mgd-pS0d

【解析】

(1)取密闭气体为研究对象，活塞上升过程为等压变化，由盖•吕萨克定律得：

，

解得：外界的空气温度为：；

(2)活塞上升的过程，密闭气体克服大气压力和活塞的重力做功，所以外界对系统做的功

，

根据势力学第一定律得密闭气体增加的内能；

22. (2021·河北唐山一模) 2020年抗击新冠病毒已成为常态。如图为某学校所用手持3L消毒喷雾壶结构图，某同学装入1.5L水后旋紧壶盖，关闭喷水阀门，拉动手柄打气20次，每次打入气体体积相同，压强均为105Pa。从较高层教室窗口释放一软细塑料管并连接置于地面的喷壶嘴，接着打开喷水阀门，壶内水沿塑料软管上升停止上升时管内水面与壶内水面的高度差为10m。测出塑料软管每米容纳水 Vo=20ml，不考虑环境温度的变化和壶内喷水管的体积，g=10m/s2。求加压20次后壶内的气体压强为多少。

【答案】2.3×105Pa

【解析】

加压20次，对壶内封闭在水上方的空气和打入的空气做等温变化

初态：  

末态：压强设为，

由玻意耳定律得

打开喷水阀门，塑料软管内水停止上升时，壶内水面上方气压

由玻意耳定律得

解得2.3×105Pa

23. (2021·四川泸州三模)如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积S= 20cm2、质量m=8kg且厚度不计的活塞与汽缸之间密闭了一定量的理想气体，此时外界温度为300K，活塞与汽缸底部之间的距离l1=24cm，在活塞右侧l2=6cm处有一对与汽缸固定连接的卡环。已知大气压强p0=1.0× 105Pa始终保持不变，重力加速度g=10m/s2，求∶

(1)当外界温度缓慢升高为多少时，活塞恰能移动到卡环处；

(2)若外界温度稳定在300K，将汽缸顺时针缓慢旋转90°至开口向下竖直放置的状态，试判断活塞稳定时是否与卡环接触？并求出活塞稳定时，密闭气体的压强。

【答案】(1)375K；(2)活塞稳定时与卡环接触；

【解析】

(1)设初状态气体的体积和温度分别为和，末状态气体的体积和压强分别为和

由等压变化

解得

(2)设初状态气体压强为，稳定后气体压强为体积为

若稳定时活塞未到卡环处

由等温变化

解得

因为，故气体压强降到前活塞就已经到达卡环处

由等温变化

解得

24. (2021·上海普陀一模)在“研究一定质量理想气体在温度不变时，压强和体积的关系”实验中.某同学按如下步骤进行实验：

①将注射器活塞移动到体积适中的V1位置，接上软管和压强传感器，通过DIS系统记录下此时的体积V1与压强P1.

②用手握住注射器前端，开始缓慢推拉活塞改变气体体积.

③读出注射器刻度表示的体积V，通过DIS系统记录下此时的V与压强p.

④重复②③两步，记录5组数据.作p﹣图.

(1)在上述步骤中，该同学对器材操作的错误是：__.因为该操作通常会影响气体的__（填写状态参量）.

(2)若软管内容积不可忽略，按该同学的操作，最后拟合出的p﹣直线应是图a中的__.（填写编号）

(3)由相关数学知识可知，在软管内气体体积△V不可忽略时，p﹣图象为双曲线，试用玻意耳定律分析，该双曲线的渐近线（图b中的虚线）方程是p=__.（用V1、P1、△V表示）

【答案】用手握住注射器前端温度1P1（）

【解析】

(1)[1][2]在进行该实验时要保持被封闭气体的温度不变化，所以实验中，不能用手握住注射器前端，否则会使气体的温度发生变化.

(2)[3]在p﹣图象中，实验中因软管的体积不可忽略，气体测出的体积要比实际体积要小，所以压强P会偏大，最后拟合出的p﹣直线应是图a中的1图线

(3)[4]在软管内气体体积△V不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V1+△V，压强为P1，末状态的体积为V+△V，压强为P，由等温变化有：

P1（V1+△V）=P（V+△V）

解得：P=P1（）

当式中的V趋向于零时，有：P=P1（）

即该双曲线的渐近线（图b中的虚线）方程是：P=P1（）