高考数学统考一轮复习课时作业63参数方程文含解析新人教版

这是一份高考数学统考一轮复习课时作业63参数方程文含解析新人教版，共14页。
1．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2csφ,y＝sinφ))(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(7)，\f(π,2)))且经过极点的圆．
(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
(2)已知射线θ＝eq \f(π,3)(ρ≥0)分别与曲线C1，C2交于点A，B(点B异于坐标原点O)，求线段AB的长．
2．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋tcsα,y＝\r(3)＋tsinα))(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcsθ＋8.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝4eq \r(2)，求直线l的倾斜角．
3.[2021·广东省七校联合体高三联考试题]在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x＋y＝1与曲线C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋2csφ,y＝2sinφ))(φ为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，已知l：θ＝α(ρ>0)与C1，C2的公共点分别为A，B，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，当eq \f(|OB|,|OA|)＝4时，求α的值．
4．[2021·唐山市高三年级摸底考试]在极坐标系中，圆C：ρ＝4csθ.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(－1，－3eq \r(3))且倾斜角为α.
(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求α.
5.[2020·全国卷Ⅱ]已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4cs2θ，,y＝4sin2θ))(θ为参数)，C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝t＋\f(1,t)，,y＝t－\f(1,t)))(t为参数)．
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
6．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2csα,y＝2sinα))(α∈[0,2π)，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝2x,y′＝y))得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ为极径，θ为极角)．
(1)求曲线C的普通方程和曲线C1的极坐标方程；
(2)若射线OA：θ＝β(ρ>0)与曲线C1交于点A，射线OB：θ＝β＋eq \f(π,2)(ρ>0)与曲线C1交于点B，求eq \f(1,|OA|2)＋eq \f(1,|OB|2)的值．
[能力挑战]
7．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝x0＋tcsφ,y＝y0＋tsinφ))(t为参数，φ∈[0，π))．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝8cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－θ)).
(1)求圆C的直角坐标标准方程；
(2)设点P(x0，y0)，圆心C(2x0,2y0)，若直线l与圆C交于M，N两点，求eq \f(|PM|,|PN|)＋eq \f(|PN|,|PM|)的最大值．
课时作业63
1．解析：(1)由曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2cs φ,y＝sin φ))(φ为参数)，消去参数φ得eq \f(x2,4)＋y2＝1，
将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝ρcs θ,y＝ρsin θ))代入eq \f(x2,4)＋y2＝1得曲线C1的极坐标方程为ρ2＝eq \f(4,cs2θ＋4sin2θ)＝eq \f(4,1＋3sin2θ).
由曲线C2是圆心的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(7)，\f(π,2)))且经过极点的圆，
可得其极坐标方程为ρ＝2eq \r(7)sin θ，
从而得C2的直角坐标方程为x2＋y2－2eq \r(7)y＝0.
(2)将θ＝eq \f(π,3)(ρ≥0)代入ρ＝2eq \r(7)sin θ得ρB＝2eq \r(7)sineq \f(π,3)＝eq \r(21)，
将θ＝eq \f(π,3)(ρ≥0)代入ρ2＝eq \f(4,cs2θ＋4sin2θ)得ρA＝eq \r(\f(4,cs2\f(π,3)＋4sin2\f(π,3)))＝eq \f(4\r(13),13)，
故|AB|＝ρB－ρA＝eq \f(13\r(21)－4\r(13),13).
2．解析：(1)因为直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋tcs α,y＝\r(3)＋tsin α))(t为参数)，
所以当α＝eq \f(π,2)时，直线l的普通方程为x＝2，
当α≠eq \f(π,2)时，直线l的普通方程为y－eq \r(3)＝tan α(x－2)，即y＝xtan α＋eq \r(3)－2tan α.
因为ρ2＝x2＋y2，ρcs θ＝x，ρ2＝2ρcs θ＋8，所以x2＋y2＝2x＋8.
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－8＝0.
(2)解法一 曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－8＝0，
将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程整理，得t2＋(2eq \r(3)sin α＋2cs α)t－5＝0.
因为Δ＝(2eq \r(3)sin α＋2cs α)2＋20>0，所以可设该方程的两个根分别为t1，t2，则t1＋t2＝－(2eq \r(3)sin α＋2cs α)，
所以|AB|＝|t1－t2|＝eq \r((t1＋t2)2－4t1t2)＝eq \r([－(2\r(3)sin α＋2cs α)]2＋20)＝4eq \r(2).
整理得(eq \r(3)sin α＋2cs α)2＝3，故2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝±eq \r(3).
因为0≤α