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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率习题课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率习题课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了题型1对功的理解，易错分析，刷易错，刷提升，题型1摩擦力的功，题型3变力的功，功与功率课时3功率，课时3功率等内容，欢迎下载使用。
课时1 功的理解及公式的应用
1．[新疆生产建设兵团二中2018高一下期中]关于功的概念，以下说法正确的是( )A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．合力做的功等于各分力做的功的矢量和
功是物体之间能量转化的量度，它是标量，所以A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，所以B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可以不为零，所以C错误；功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，所以D错误．
2．[福建厦门双十中学2019高一下第一次月考]下列四种情景中，其中力对物体不做功的是( )A．竖直上升的火箭，发动机对火箭的推力B．静止的叉车将重物从地面举高时，举起重物的作用力C．人推石头未动时，人对石头的推力D．马在雪地上拉木头前进时，马对木头的拉力
人推石头未动时，有力的作用，但在力的方向上没有位移，所以推力不做功．其他三个选项符合做功的两个必要因素，本题选力对物体不做功的，故选C.
3．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平地面上前进了5 m，人放手后，小车又前进了2 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定
推力做的功W＝Fs＝20 N×5 m＝100 J，撤去推力，小车由于惯性继续向前运动，推力不做功，所以在小车运动的过程中，人的推力做的总功为100 J．故选A.
题型2 功的公式的应用
4．[天津市第一中学2019高一下期中]如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，在甲、乙、丙、丁四种情况下，图中夹角θ以及力F和位移L的大小均相同，则力F做功相同的是( ) A．甲图与乙图 B．乙图与丙图C．丙图与丁图 D．乙图与丁图
题图甲中力F做的功为W＝FLcs (180°－θ)；题图乙中力F做的功为W＝FLcs θ；题图丙中力F做的功为W＝FLcs (180°－θ)；题图丁中力F做的功为W＝FLcs θ.故甲图和丙图力F做功相同，乙图和丁图力F做功相同．故选D.
5．[湖北沙市中学2019高一下月考]如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，物体克服摩擦力所做的功为( )
根据功的公式可得克服摩擦力所做的功Wf＝μmgcs α·h/sin α＝μmgh/tan α，故C正确．
6. [甘肃兰州2019高一下期末]如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )A．先做负功，再做正功 B. 先做正功，再做负功C．一直做正功 D．一直做负功
在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，弹力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D项正确．
题型3 是否做功及功的正负的判断
7．如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法正确的是( )A．F对B做正功，对A不做功 B．f对B做负功，对A不做功C．f对B不做功，对A做负功 D．F对A和B组成的系统做功为零
F作用在B木块上，没有作用在A木块上，且A、B向右做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W＝Fscs θ可知，F对B做正功，对A不做功，故A正确；对A、B分别受力分析可知，B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fscs θ可知，f对B做负功，对A做正功，故B、C错误；F对A和B组成的系统做正功，故D错误．
易错点1 忽略力对物体做功具有独立性
8．[北京市第四中学2019高一下期中]物体在水平恒力F的作用下，在光滑水平面上由静止前进了s；保持水平恒力F不变，物体再进入一个粗糙水平面，又继续前进了s.在第一段位移s中F对物体做的功为W1，在第二段位移s中F对物体做的功为W2，则( )A．W1>W2 B． W1
一个力做功的多少只取决于做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小，与物体质量大小、物体所处环境、物体的运动状态及其他力是否做功等因素无关，即力对物体做功具有独立性．
易错点2 错误地认为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功
9．如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面体位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面体对小物块的作用力 ( )A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
根据功的定义，为了求斜面体对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移．小物块对斜面体的压力垂直于斜面斜向下，由于地面光滑，该力使斜面体水平向右运动．小物块所受支持力与位移方向如图所示，支持力与物块位移间的夹角大于90°，则斜面体对物块做负功．应选B.
要明确斜面体固定与不固定时，小物块的位移是不一样的．若斜面体固定，物块沿斜面下滑时，支持力做的功为零．受此结论影响，有些同学易错选A.这反映出部分同学对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，这是造成错解的主要原因．
1．[北京一零一中学2019高一下期中]以下关于做功的判断，正确的是( )A．大小相等的力，在相同的时间内对物体所做的功一定相等B．大小相等的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等C．大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等D．相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移做的功不一定相等
根据W＝Fscs θ可知，大小相等的力如果方向不同，则作用在物体上时，在相同的时间里物体沿力的方向的位移不一定相同，则对物体所做的功不一定相等，选项A错误；大小相等的力，如果力的方向不同，即使位移相同，力对物体所做的功也不一定相等，选项B错误；大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等，选项C正确；相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移时，做的功一定相等，选项D错误．
2．[河北张家口一中2019高一下月考]两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体沿水平面由静止开始运动，如图所示．物体通过一段位移，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做的功为( )A．7 J B．5 J C．3.5 J D．1 J
当有多个力对物体做功时，合力做的功就等于各个力对物体做功的代数和．由于力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功W＝3 J＋4 J＝7 J，故选A.
3．[湖北武汉2019高一下期中]一女士站立在图甲台阶式(台阶水平)自动扶梯上匀速上楼，一男士站立在图乙履带式自动人行道上匀速上楼，下列关于两人受到的力对其做功的判断正确的是( )A．甲图中支持力对女士不做功B．甲图中摩擦力对女士做负功C．乙图中支持力对男士不做功D．乙图中摩擦力对男士做负功
题图甲中，女士匀速上楼，支持力方向向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，女士不受摩擦力，摩擦力不做功，故A、B错误；题图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C正确，D错误．
4．光滑的水平地面上放着一辆小车，站在小车上的人水平拉动系在墙壁上的绳子，使小车和人一起向右加速运动．则下列说法正确的是( )A．绳子的拉力对人做负功B．绳子的拉力对小车做正功C．人对小车的摩擦力对小车做正功D．小车对人的摩擦力对人做正功
绳子对人的拉力方向向右，小车和人一起向右加速运动，则拉力对人做正功，因为拉力未作用在小车上，所以拉力对小车不做功，故A、B错误；人对小车的摩擦力方向向右，则该摩擦力对小车做正功，故C正确；小车对人的摩擦力方向向左，则小车对人的摩擦力对人做负功，故D错误.
5．起重机吊钩下挂着一个质量为m的木箱，若木箱以加速度a匀减速下降高度h，则木箱克服吊钩拉力做的功为( )A．mgh B．m(g－a)hC．m(g＋a)h D．m(a－g)h
对木箱受力分析可知，木箱受到拉力和重力的作用，由于木箱以加速度a匀减速下降，所以加速度方向向上，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以拉力F＝m(g＋a)，下降高度h时，拉力做的功为W＝－Fh＝－m(g＋a)h，所以木箱克服吊钩拉力做的功为m(g＋a)h，C正确．
6．[福建厦门外国语学校2019高一下第一次月考](多选)如图所示，当用力F将B向右拉动时，有关各力做功的说法正确的是( )A．F做正功，A、B受到的摩擦力均不做功B．绳的拉力、A受到的摩擦力均不做功C．F做正功，A、B受到的摩擦力均做负功D．F做正功，B受到的摩擦力做负功
当用力F将B向右拉动时，F做正功，B受到的摩擦力与其运动方向相反，故B受到的摩擦力做负功， A的位移为零，则A受到的绳的拉力和摩擦力均不做功，故选B、D.
7．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止．则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中( )A．摩擦力对物体做的功为－μmglcs θB．斜面体对物体的支持力做的功为mglsin θcs2θC．重力对物体做的功为mglD．斜面体对物体做的功为零
物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，竖直方向有mg＝Ncs θ＋fsin θ，水平方向有Nsin θ＝fcs θ，可得N＝mgcs θ，f＝mgsin θ.摩擦力做功 Wf＝－fcs θ·l＝－mglsin θcs θ，故A错误；支持力做功WN＝Nsin θ·l＝mglsin θcs θ，故B错误；重力做功为零，故C错误；斜面体对物体作用力的合力竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的总功为零，故D正确．
8．[重庆第一中学2018高一下月考](多选)如图，人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船，人收绳的速度恒为1 m/s，将船从A位置拉到B位置，A、B位置轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，A、B间的水平距离为4 m，则( )A．A位置船速为 m/sB．B位置船速为2 m/sC．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为 JD．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为 J
9．如图所示，滑轮和绳的质量及二者间摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，使物体以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(g取10 m/s2)
功与功率课时2 摩擦力的功 变力的功
课时2 摩擦力的功 变力的功
1．[湖南衡阳八中2019高一下期中]如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA、WB和WC，则( )A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WCC．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC
2. 如图所示，一木板在地面上向左滑行3 m，同时一物块相对木板向右从板上的A点滑至板上的B点，木板上A、B两点间距离为5 m，图甲为滑行前位置，图乙为滑行后位置．在此过程中物块受到木板对它的滑动摩擦力大小为20 N，则物块所受的摩擦力对物块做的功为( )A．－160 J B．－100 J C．100 J D．－40 J
物块所受的摩擦力对物块做的功为W＝fx＝－20×(5－3) J＝－40 J，故D正确．
题型2 作用力与反作用力的功
3．[浙江温州九校2018高一下期末]如图所示，一根木棒沿水平桌面从A运动到B，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则摩擦力对桌面和摩擦力对棒做的功分别为( )A．－fs，－fs B．fs，－fsC．0，－fs D．－fs，0
棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等，方向相反，棒从A运动到B的过程中，受到的摩擦力为f，运动的位移为s，桌面对棒的摩擦力做的功为－fs；桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0.综上所述，本题正确答案是C.
4．[北京市十一学校2019高一下期末改编](多选)下列有关力做功的说法正确的是( )A．作用力做正功，则反作用力一定做负功B．静摩擦力与滑动摩擦力都可以做正功C．一对静摩擦力对系统做功一定为零D．一对滑动摩擦力对系统做功一定不为零
作用力和反作用力是作用在两个物体上的力，作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如光滑地面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两个推力均做正功，A错误；人走路时，受到的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力做正功，轻放在水平传送带上的物体，在滑动摩擦力作用下做加速运动，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，等大、反向、共线，一对静摩擦力使两个物体相对静止，若两个物体沿同一直线运动，则相对于参考系的位移一定相同，故这对静摩擦力做的功一定等大、一正一负，故这对静摩擦力对系统做功代数和为零，C正确；作用在两物体上的一对滑动摩擦力，大小相等，但两物体有相对运动，位移不相等，所以总功不为零，D正确．
5. 如图所示，斜劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在a的顶端，b由静止开始下滑．关于在下滑过程中a对b的弹力对b做的功W1、b对a的弹力对a做的功W2，下列说法正确的是( )A．W1＝0，W2＝0 B．W1＞0，W2＝0C．W1＝0，W2＞0 D．W1＜0，W2＞0
a、b之间的弹力方向如图所示，F1、F2均与接触面垂直，但a对b的弹力F1与b物体的运动方向间的夹角大于90°，a对b的弹力对b做负功；b对a的弹力F2与a的运动方向间的夹角小于90°，b对a的弹力对a做正功．故选D.
6. [山东师范大学附属中学2019高一下阶段检测]以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh
把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcs 180°＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcs 180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确．
7．[海南文昌中学2019高一下段考](多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是( ) A．甲图和乙图合外力做功相等B．丙图和丁图合外力做功相等C．四个图合外力做功均相等D．四个图中合外力做功最多的是丙图
F－x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题中图像可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故甲、乙图合外力做功相等，丙做功最多，丁做功最少，选项A、D正确．
8. 如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动了x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．
木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始拉弹簧到木块刚滑动的过程，拉力做的功W1＝ x1＝4 J．木块缓慢移动的过程中，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J.故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.
易错点 不能正确求解变力做的功
分析做功问题首先从做功的条件判断力对物体是否做功及做功的正负，一般可以从力和位移的方向关系(恒力做功情况)或力和速度的方向关系(变力做功情况)入手分析. 本题求做功时，要注意区分是恒力还是变力，对于变力，要用力的平均值求功，当力随位移均匀变化时，平均作用力等于初、末力的平均值．
题型1 对功率概念的理解
1. [北京一零一中学2019高一下期中]如果在行驶过程中，汽车甲比汽车乙实际消耗的功率大，则可以判定( )A．甲的速率比乙的大B．甲的牵引力比乙的大C．甲做功比乙快D．甲做功比乙多
汽车甲比汽车乙实际消耗的功率大，根据P＝ ＝Fv可知，甲做功比乙快，但是甲的速率和牵引力其中之一不一定比乙的大，选项C正确，A、B错误；由W＝Pt可知，由于时间不确定，甲做功不一定比乙多，选项D错误．
2．[河北张家口一中2019高一下期中]关于功率，下列说法正确的是( )A．根据P＝ 可知，机器做功越多，其功率越大B．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．根据P＝ 可知，只要知道时间t内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
由功率公式P＝ 可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A无“相同时间”这一条件，故A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；公式P＝ 求的是一段时间内的平均功率，故C错误．
3．[江苏启东中学2019高一下期中]引体向上是中学生体育测试的项目之一．若一个普通中学生在30 s内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A．5 W B．20 W C．100 W D．400 W
中学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功约为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率约为P＝ ＝ W＝100 W．C正确．
题型2 平均功率和瞬时功率的计算
4．在空中某点，将三个相同小球以相同大小的初速度v0分别水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，不计空气阻力，则从抛出到落地，下列说法正确的是( )A．小球落地时的速度相同B．小球重力做功的平均功率相同C．小球重力做功相同D．小球落地时重力的瞬时功率相同
设抛出点离地面的高度为h，小球以初速度v0水平抛出，由平抛运动规律得小球落地的速度大小为v＝ ，方向和水平面有一定的夹角；小球以初速度v0竖直上抛、竖直下抛，落地速度大小也是v＝ ，方向均竖直向下．综上所述，小球落地的速度大小相等，但是方向不同，故A错误．根据W＝mgh知，初、末位置的高度差相同，则重力做功相同，竖直下抛运动的时间最短，重力做功的平均功率最大，竖直上抛运动的时间最长，重力做功的平均功率最小，故B错误，C正确．小球落地的速度大小相等，方向不同，根据P＝mgvy知，水平抛出时落地的瞬时功率与竖直上抛和下抛的瞬时功率不相等，故D错误．
5．[安徽合肥六中2019高一下期中](多选)某质量为1 kg的物体，受水平拉力作用沿水平地面做直线运动，其v－t图像如图所示，已知第1 s内拉力的大小是第2 s内拉力大小的2倍，则( )A．第1 s内拉力做功是第2 s内拉力做功的两倍B．在0～3 s时间内，克服摩擦力做功为4.5 JC．在0～3 s时间内，物体的位移大小为4.5 mD．第3 s末，拉力的功率为1 W
第2 s内物体做匀速运动，拉力等于摩擦力，即f＝F2，v－t图线的斜率表示加速度，第1 s内物体的加速度为a1＝ ＝2 m/s2，根据牛顿第二定律可得F1－f＝2F2－f＝ma1，解得F2＝f＝2 N，F1＝2F2＝4 N．v－t图像中，图线与时间轴所围面积表示物体的位移，第1 s内位移为x1＝ ×2×1 m＝1 m，第2 s内位移为x2＝2×1 m＝2 m，第3 s内位移为x3＝ ×1 m＝1.5 m，在0～3 s时间内，物体位移大小为x＝x1＋x2＋x2＝4.5 m；第1 s内拉力做功为W1＝F1x1＝4 J，第2 s内拉力做功W2＝F2x2＝4 J，在0～3 s时间内，克服摩擦力做功为Wf＝fx＝9 J，故A、B错误，C正确．第3 s内加速度大小为a3＝ ＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得F3－f＝－ma3，解得第3 s内拉力为F3＝1 N，则第3 s末，拉力的功率为P＝F3·v3＝1 W，故D正确．
6．某地遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为2.0×103 kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为10 m/s，g取10 m/s2，则此时( )A．石块重力的瞬时功率为2×105 WB．石块重力的瞬时功率为1×105 WC．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5 ×104 WD．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为 ×105 W
石块重力的瞬时功率PG＝mg·v·sin 30°＝2.0×103×10×10× W＝1×105 W，故A错误，B正确；石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直，故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零，故C、D错误.
题型3 机械做功的功率
7．[河南省洛阳一高2019高一下月考]如图所示，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车在斜面上行驶时，( )A．牵引力增大，加速度增大 B．牵引力增大，加速度减小C．牵引力减小，加速度增大 D．牵引力减小，加速度减小
由于汽车以恒定功率行驶，所以根据公式P＝Fv，可知速度减小时，汽车的牵引力逐渐增大，汽车的加速度方向沿斜坡向下，沿斜坡方向对汽车进行受力分析，汽车受到重力沿斜坡向下的分力、牵引力、阻力Ff.设斜坡与水平路面间的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgsin θ＋Ff－F＝ma，随F增大，a逐渐减小，B正确．
8．小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬骑车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg，人与车的速度恒为5 m/s，骑行过程中所受阻力约为车和人总重的2%，g取10 m/s2，小明骑此电动车做功的功率约为( )A．10 W B．100 W C．1 000 W D．10 000 W
小明骑车的速度大小为5 m/s，匀速行驶时，人和车受力平衡，阻力的大小为f＝0.02mg＝0.02×100×10 N＝20 N，小明骑此电动车做功的功率为P＝Fv＝fv＝20×5 W＝100 W，所以B正确．
9．(多选)质量为m的物体由固定在地面上的斜面体顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图所示，则以下说法中正确的是( )A．重力对物体做功的功率为mgvsin θB．重力对物体做功的功率为mgvC．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θD．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
重力做功的瞬时功率P＝mgvcs(90°－θ)＝mgvsin θ，故A正确，B错误；根据物体受力平衡知，摩擦力的大小f＝mgsin θ，则克服摩擦力做功的功率P′＝fv＝mgvsin θ，故C正确，D错误．
易错点 没有注意到瞬时功率公式P＝Fvcs θ中F与v的夹角θ
求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值．如果求瞬时值，应使用普遍式P ＝ Fvcs θ(θ为F、v的夹角)．只有F、v同向时，瞬时功率才能等于Fv，而此题中重力与瞬时速度v不是同方向，所以求瞬时功率应注意乘上F、v夹角的余弦值．本题易错选B.
1．[吉林扶余一中2018下期中](多选)在天花板上的O点系一根轻细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至使细绳水平伸直的位置，由静止释放小球，小球从A点开始沿圆弧下落到O点的正下方B点处的过程中，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．小球受到的向心力大小不变B．细绳的拉力对小球做正功C．细绳的拉力对小球做功的功率为零D．重力对小球做功的功率先变大后变小
小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力公式F＝ 可知，向心力增大，A错误；绳的拉力沿绳方向且和小球的速度方向保持垂直，故拉力对小球不做功，可知拉力功率为零，B错误，C正确；小球从A到B，刚开始小球重力的瞬时功率为零，到达B点的瞬时功率也为零，小球速度在竖直方向的分量先增大后减小，则重力对小球做功的功率应先增大后减小，D正确．
2．[山东菏泽2018高一上期末]如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐．若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min 内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则她在1 min内克服重力做的功W和相应的平均功率P约为( )A．W＝4 500 J P＝75 W B．W＝450 J P＝7.5 WC．W＝3 600 J P＝60 W D．W＝360 J P＝6 W
每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，上半身质量约为全身质量的，则她每一次克服重力做的功约为W′＝ mgh＝ ×50×10×0.3＝90 J；1分钟内克服重力所做的功约为W＝50W′＝50×90 J＝4 500 J；相应的平均功率约为P＝ ＝ W＝75 W，故A正确，B、C、D错误．
3．[四川阆中中学2019高一下期末]一辆小汽车起初在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小汽车所受到的牵引力F0和阻力F1随时间的变化规律如图所示，则下列表示作用在小汽车上的牵引力的功率随时间的变化规律的图像中正确的是( )
因小汽车起初做匀速直线运动，小汽车的初速度设为v0，则有P＝F0v＝F0(v0＋at)＝F0v0＋F0· ·t，故C正确．
4. 如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的平均功率关系为( )A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即各力沿斜面方向的分力都相同；由于斜面的长度相同，根据功的公式W＝Fscs θ可得各力做的功相同，由于物体的加速度相同，所以物体运动的时间相同，所以拉力的平均功率相同，故A正确．
5. 如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面处做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是( )A．PA＝PC＝PD >PB B．PA＝PC>PB＝PDC．PA＝PB＝PC＝PD D．PA>PC＝PD >PB
A做自由落体运动，C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时重力的功率P＝mgv相同．D做斜抛运动，其运动的最大高度跟A下落时的高度相同，故D落地时竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，重力的功率相同．B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度的大小跟A落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故功率小于A的功率，所以A选项是正确的.
6．[湖南师范大学附属中学2019高一下期中](多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )A．0～6 s内物体的位移大小为30 mB．0～6 s内拉力做的功为70 JC．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5 N
0～6 s内物体的位移大小x＝ ×6 m＝30 m，故A正确．根据W＝Pt，由题图乙可知，在0～2 s内拉力做的功为W1＝ ×30×2 J＝30 J．2～6 s内拉力做的功W2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内拉力做的功为W总＝W1＋W2＝70 J，故B正确．在2～6 s内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等，故C正确. 在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力f＝F，得f＝F＝ ＝ N＝ N，故D错误．
7. 如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，并以4 m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m＝1 kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ＝1，已知传送带从A到B的长度L＝6 m，g取10 m/s2.求物块从A到B过程中传送带克服物块摩擦力做功的平均功率．
设物块刚放上传送带时的加速度为a，有μmgcs θ－mgsin θ＝ma，代入数据解得a＝2 m/s2.达到共同速度的时间t1＝ ，加速过程的位移x1＝ ，解得t1＝2 s，x1＝4 m.物块匀速运动的过程，有L－x1＝vt2，解得t2＝0.5 s.物块加速过程，传送带克服物块摩擦力做的功W1＝μmgcs θ·vt1＝64 J.物块匀速过程，传送带克服物块摩擦力做的功W2＝mgsin θ·vt2＝12 J.根据平均功率的定义有P＝ ＝30.4 W.
课时1 功的理解及公式的应用
1．[新疆生产建设兵团二中2018高一下期中]关于功的概念，以下说法正确的是( )A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．合力做的功等于各分力做的功的矢量和
功是物体之间能量转化的量度，它是标量，所以A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，所以B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可以不为零，所以C错误；功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，所以D错误．
2．[福建厦门双十中学2019高一下第一次月考]下列四种情景中，其中力对物体不做功的是( )A．竖直上升的火箭，发动机对火箭的推力B．静止的叉车将重物从地面举高时，举起重物的作用力C．人推石头未动时，人对石头的推力D．马在雪地上拉木头前进时，马对木头的拉力
人推石头未动时，有力的作用，但在力的方向上没有位移，所以推力不做功．其他三个选项符合做功的两个必要因素，本题选力对物体不做功的，故选C.
3．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平地面上前进了5 m，人放手后，小车又前进了2 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定
推力做的功W＝Fs＝20 N×5 m＝100 J，撤去推力，小车由于惯性继续向前运动，推力不做功，所以在小车运动的过程中，人的推力做的总功为100 J．故选A.
题型2 功的公式的应用
4．[天津市第一中学2019高一下期中]如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，在甲、乙、丙、丁四种情况下，图中夹角θ以及力F和位移L的大小均相同，则力F做功相同的是( ) A．甲图与乙图 B．乙图与丙图C．丙图与丁图 D．乙图与丁图
题图甲中力F做的功为W＝FLcs (180°－θ)；题图乙中力F做的功为W＝FLcs θ；题图丙中力F做的功为W＝FLcs (180°－θ)；题图丁中力F做的功为W＝FLcs θ.故甲图和丙图力F做功相同，乙图和丁图力F做功相同．故选D.
5．[湖北沙市中学2019高一下月考]如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，物体克服摩擦力所做的功为( )
根据功的公式可得克服摩擦力所做的功Wf＝μmgcs α·h/sin α＝μmgh/tan α，故C正确．
6. [甘肃兰州2019高一下期末]如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )A．先做负功，再做正功 B. 先做正功，再做负功C．一直做正功 D．一直做负功
在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，弹力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D项正确．
题型3 是否做功及功的正负的判断
7．如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法正确的是( )A．F对B做正功，对A不做功 B．f对B做负功，对A不做功C．f对B不做功，对A做负功 D．F对A和B组成的系统做功为零
F作用在B木块上，没有作用在A木块上，且A、B向右做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W＝Fscs θ可知，F对B做正功，对A不做功，故A正确；对A、B分别受力分析可知，B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fscs θ可知，f对B做负功，对A做正功，故B、C错误；F对A和B组成的系统做正功，故D错误．
易错点1 忽略力对物体做功具有独立性
8．[北京市第四中学2019高一下期中]物体在水平恒力F的作用下，在光滑水平面上由静止前进了s；保持水平恒力F不变，物体再进入一个粗糙水平面，又继续前进了s.在第一段位移s中F对物体做的功为W1，在第二段位移s中F对物体做的功为W2，则( )A．W1>W2 B． W1
一个力做功的多少只取决于做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小，与物体质量大小、物体所处环境、物体的运动状态及其他力是否做功等因素无关，即力对物体做功具有独立性．
易错点2 错误地认为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功
9．如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面体位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面体对小物块的作用力 ( )A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
根据功的定义，为了求斜面体对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移．小物块对斜面体的压力垂直于斜面斜向下，由于地面光滑，该力使斜面体水平向右运动．小物块所受支持力与位移方向如图所示，支持力与物块位移间的夹角大于90°，则斜面体对物块做负功．应选B.
要明确斜面体固定与不固定时，小物块的位移是不一样的．若斜面体固定，物块沿斜面下滑时，支持力做的功为零．受此结论影响，有些同学易错选A.这反映出部分同学对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，这是造成错解的主要原因．
1．[北京一零一中学2019高一下期中]以下关于做功的判断，正确的是( )A．大小相等的力，在相同的时间内对物体所做的功一定相等B．大小相等的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等C．大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等D．相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移做的功不一定相等
根据W＝Fscs θ可知，大小相等的力如果方向不同，则作用在物体上时，在相同的时间里物体沿力的方向的位移不一定相同，则对物体所做的功不一定相等，选项A错误；大小相等的力，如果力的方向不同，即使位移相同，力对物体所做的功也不一定相等，选项B错误；大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等，选项C正确；相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移时，做的功一定相等，选项D错误．
2．[河北张家口一中2019高一下月考]两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体沿水平面由静止开始运动，如图所示．物体通过一段位移，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做的功为( )A．7 J B．5 J C．3.5 J D．1 J
当有多个力对物体做功时，合力做的功就等于各个力对物体做功的代数和．由于力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功W＝3 J＋4 J＝7 J，故选A.
3．[湖北武汉2019高一下期中]一女士站立在图甲台阶式(台阶水平)自动扶梯上匀速上楼，一男士站立在图乙履带式自动人行道上匀速上楼，下列关于两人受到的力对其做功的判断正确的是( )A．甲图中支持力对女士不做功B．甲图中摩擦力对女士做负功C．乙图中支持力对男士不做功D．乙图中摩擦力对男士做负功
题图甲中，女士匀速上楼，支持力方向向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，女士不受摩擦力，摩擦力不做功，故A、B错误；题图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C正确，D错误．
4．光滑的水平地面上放着一辆小车，站在小车上的人水平拉动系在墙壁上的绳子，使小车和人一起向右加速运动．则下列说法正确的是( )A．绳子的拉力对人做负功B．绳子的拉力对小车做正功C．人对小车的摩擦力对小车做正功D．小车对人的摩擦力对人做正功
绳子对人的拉力方向向右，小车和人一起向右加速运动，则拉力对人做正功，因为拉力未作用在小车上，所以拉力对小车不做功，故A、B错误；人对小车的摩擦力方向向右，则该摩擦力对小车做正功，故C正确；小车对人的摩擦力方向向左，则小车对人的摩擦力对人做负功，故D错误.
5．起重机吊钩下挂着一个质量为m的木箱，若木箱以加速度a匀减速下降高度h，则木箱克服吊钩拉力做的功为( )A．mgh B．m(g－a)hC．m(g＋a)h D．m(a－g)h
对木箱受力分析可知，木箱受到拉力和重力的作用，由于木箱以加速度a匀减速下降，所以加速度方向向上，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以拉力F＝m(g＋a)，下降高度h时，拉力做的功为W＝－Fh＝－m(g＋a)h，所以木箱克服吊钩拉力做的功为m(g＋a)h，C正确．
6．[福建厦门外国语学校2019高一下第一次月考](多选)如图所示，当用力F将B向右拉动时，有关各力做功的说法正确的是( )A．F做正功，A、B受到的摩擦力均不做功B．绳的拉力、A受到的摩擦力均不做功C．F做正功，A、B受到的摩擦力均做负功D．F做正功，B受到的摩擦力做负功
当用力F将B向右拉动时，F做正功，B受到的摩擦力与其运动方向相反，故B受到的摩擦力做负功， A的位移为零，则A受到的绳的拉力和摩擦力均不做功，故选B、D.
7．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止．则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中( )A．摩擦力对物体做的功为－μmglcs θB．斜面体对物体的支持力做的功为mglsin θcs2θC．重力对物体做的功为mglD．斜面体对物体做的功为零
物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，竖直方向有mg＝Ncs θ＋fsin θ，水平方向有Nsin θ＝fcs θ，可得N＝mgcs θ，f＝mgsin θ.摩擦力做功 Wf＝－fcs θ·l＝－mglsin θcs θ，故A错误；支持力做功WN＝Nsin θ·l＝mglsin θcs θ，故B错误；重力做功为零，故C错误；斜面体对物体作用力的合力竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的总功为零，故D正确．
8．[重庆第一中学2018高一下月考](多选)如图，人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船，人收绳的速度恒为1 m/s，将船从A位置拉到B位置，A、B位置轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，A、B间的水平距离为4 m，则( )A．A位置船速为 m/sB．B位置船速为2 m/sC．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为 JD．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为 J
9．如图所示，滑轮和绳的质量及二者间摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，使物体以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(g取10 m/s2)
功与功率课时2 摩擦力的功 变力的功
课时2 摩擦力的功 变力的功
1．[湖南衡阳八中2019高一下期中]如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA、WB和WC，则( )A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WCC．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC
2. 如图所示，一木板在地面上向左滑行3 m，同时一物块相对木板向右从板上的A点滑至板上的B点，木板上A、B两点间距离为5 m，图甲为滑行前位置，图乙为滑行后位置．在此过程中物块受到木板对它的滑动摩擦力大小为20 N，则物块所受的摩擦力对物块做的功为( )A．－160 J B．－100 J C．100 J D．－40 J
物块所受的摩擦力对物块做的功为W＝fx＝－20×(5－3) J＝－40 J，故D正确．
题型2 作用力与反作用力的功
3．[浙江温州九校2018高一下期末]如图所示，一根木棒沿水平桌面从A运动到B，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则摩擦力对桌面和摩擦力对棒做的功分别为( )A．－fs，－fs B．fs，－fsC．0，－fs D．－fs，0
棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等，方向相反，棒从A运动到B的过程中，受到的摩擦力为f，运动的位移为s，桌面对棒的摩擦力做的功为－fs；桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0.综上所述，本题正确答案是C.
4．[北京市十一学校2019高一下期末改编](多选)下列有关力做功的说法正确的是( )A．作用力做正功，则反作用力一定做负功B．静摩擦力与滑动摩擦力都可以做正功C．一对静摩擦力对系统做功一定为零D．一对滑动摩擦力对系统做功一定不为零
作用力和反作用力是作用在两个物体上的力，作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如光滑地面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两个推力均做正功，A错误；人走路时，受到的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力做正功，轻放在水平传送带上的物体，在滑动摩擦力作用下做加速运动，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，等大、反向、共线，一对静摩擦力使两个物体相对静止，若两个物体沿同一直线运动，则相对于参考系的位移一定相同，故这对静摩擦力做的功一定等大、一正一负，故这对静摩擦力对系统做功代数和为零，C正确；作用在两物体上的一对滑动摩擦力，大小相等，但两物体有相对运动，位移不相等，所以总功不为零，D正确．
5. 如图所示，斜劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在a的顶端，b由静止开始下滑．关于在下滑过程中a对b的弹力对b做的功W1、b对a的弹力对a做的功W2，下列说法正确的是( )A．W1＝0，W2＝0 B．W1＞0，W2＝0C．W1＝0，W2＞0 D．W1＜0，W2＞0
a、b之间的弹力方向如图所示，F1、F2均与接触面垂直，但a对b的弹力F1与b物体的运动方向间的夹角大于90°，a对b的弹力对b做负功；b对a的弹力F2与a的运动方向间的夹角小于90°，b对a的弹力对a做正功．故选D.
6. [山东师范大学附属中学2019高一下阶段检测]以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh
把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcs 180°＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcs 180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确．
7．[海南文昌中学2019高一下段考](多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是( ) A．甲图和乙图合外力做功相等B．丙图和丁图合外力做功相等C．四个图合外力做功均相等D．四个图中合外力做功最多的是丙图
F－x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题中图像可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故甲、乙图合外力做功相等，丙做功最多，丁做功最少，选项A、D正确．
8. 如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动了x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．
木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始拉弹簧到木块刚滑动的过程，拉力做的功W1＝ x1＝4 J．木块缓慢移动的过程中，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J.故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.
易错点 不能正确求解变力做的功
分析做功问题首先从做功的条件判断力对物体是否做功及做功的正负，一般可以从力和位移的方向关系(恒力做功情况)或力和速度的方向关系(变力做功情况)入手分析. 本题求做功时，要注意区分是恒力还是变力，对于变力，要用力的平均值求功，当力随位移均匀变化时，平均作用力等于初、末力的平均值．
题型1 对功率概念的理解
1. [北京一零一中学2019高一下期中]如果在行驶过程中，汽车甲比汽车乙实际消耗的功率大，则可以判定( )A．甲的速率比乙的大B．甲的牵引力比乙的大C．甲做功比乙快D．甲做功比乙多
汽车甲比汽车乙实际消耗的功率大，根据P＝ ＝Fv可知，甲做功比乙快，但是甲的速率和牵引力其中之一不一定比乙的大，选项C正确，A、B错误；由W＝Pt可知，由于时间不确定，甲做功不一定比乙多，选项D错误．
2．[河北张家口一中2019高一下期中]关于功率，下列说法正确的是( )A．根据P＝ 可知，机器做功越多，其功率越大B．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．根据P＝ 可知，只要知道时间t内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
由功率公式P＝ 可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A无“相同时间”这一条件，故A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；公式P＝ 求的是一段时间内的平均功率，故C错误．
3．[江苏启东中学2019高一下期中]引体向上是中学生体育测试的项目之一．若一个普通中学生在30 s内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A．5 W B．20 W C．100 W D．400 W
中学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功约为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率约为P＝ ＝ W＝100 W．C正确．
题型2 平均功率和瞬时功率的计算
4．在空中某点，将三个相同小球以相同大小的初速度v0分别水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，不计空气阻力，则从抛出到落地，下列说法正确的是( )A．小球落地时的速度相同B．小球重力做功的平均功率相同C．小球重力做功相同D．小球落地时重力的瞬时功率相同
设抛出点离地面的高度为h，小球以初速度v0水平抛出，由平抛运动规律得小球落地的速度大小为v＝ ，方向和水平面有一定的夹角；小球以初速度v0竖直上抛、竖直下抛，落地速度大小也是v＝ ，方向均竖直向下．综上所述，小球落地的速度大小相等，但是方向不同，故A错误．根据W＝mgh知，初、末位置的高度差相同，则重力做功相同，竖直下抛运动的时间最短，重力做功的平均功率最大，竖直上抛运动的时间最长，重力做功的平均功率最小，故B错误，C正确．小球落地的速度大小相等，方向不同，根据P＝mgvy知，水平抛出时落地的瞬时功率与竖直上抛和下抛的瞬时功率不相等，故D错误．
5．[安徽合肥六中2019高一下期中](多选)某质量为1 kg的物体，受水平拉力作用沿水平地面做直线运动，其v－t图像如图所示，已知第1 s内拉力的大小是第2 s内拉力大小的2倍，则( )A．第1 s内拉力做功是第2 s内拉力做功的两倍B．在0～3 s时间内，克服摩擦力做功为4.5 JC．在0～3 s时间内，物体的位移大小为4.5 mD．第3 s末，拉力的功率为1 W
第2 s内物体做匀速运动，拉力等于摩擦力，即f＝F2，v－t图线的斜率表示加速度，第1 s内物体的加速度为a1＝ ＝2 m/s2，根据牛顿第二定律可得F1－f＝2F2－f＝ma1，解得F2＝f＝2 N，F1＝2F2＝4 N．v－t图像中，图线与时间轴所围面积表示物体的位移，第1 s内位移为x1＝ ×2×1 m＝1 m，第2 s内位移为x2＝2×1 m＝2 m，第3 s内位移为x3＝ ×1 m＝1.5 m，在0～3 s时间内，物体位移大小为x＝x1＋x2＋x2＝4.5 m；第1 s内拉力做功为W1＝F1x1＝4 J，第2 s内拉力做功W2＝F2x2＝4 J，在0～3 s时间内，克服摩擦力做功为Wf＝fx＝9 J，故A、B错误，C正确．第3 s内加速度大小为a3＝ ＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得F3－f＝－ma3，解得第3 s内拉力为F3＝1 N，则第3 s末，拉力的功率为P＝F3·v3＝1 W，故D正确．
6．某地遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为2.0×103 kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为10 m/s，g取10 m/s2，则此时( )A．石块重力的瞬时功率为2×105 WB．石块重力的瞬时功率为1×105 WC．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5 ×104 WD．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为 ×105 W
石块重力的瞬时功率PG＝mg·v·sin 30°＝2.0×103×10×10× W＝1×105 W，故A错误，B正确；石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直，故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零，故C、D错误.
题型3 机械做功的功率
7．[河南省洛阳一高2019高一下月考]如图所示，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车在斜面上行驶时，( )A．牵引力增大，加速度增大 B．牵引力增大，加速度减小C．牵引力减小，加速度增大 D．牵引力减小，加速度减小
由于汽车以恒定功率行驶，所以根据公式P＝Fv，可知速度减小时，汽车的牵引力逐渐增大，汽车的加速度方向沿斜坡向下，沿斜坡方向对汽车进行受力分析，汽车受到重力沿斜坡向下的分力、牵引力、阻力Ff.设斜坡与水平路面间的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgsin θ＋Ff－F＝ma，随F增大，a逐渐减小，B正确．
8．小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬骑车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg，人与车的速度恒为5 m/s，骑行过程中所受阻力约为车和人总重的2%，g取10 m/s2，小明骑此电动车做功的功率约为( )A．10 W B．100 W C．1 000 W D．10 000 W
小明骑车的速度大小为5 m/s，匀速行驶时，人和车受力平衡，阻力的大小为f＝0.02mg＝0.02×100×10 N＝20 N，小明骑此电动车做功的功率为P＝Fv＝fv＝20×5 W＝100 W，所以B正确．
9．(多选)质量为m的物体由固定在地面上的斜面体顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图所示，则以下说法中正确的是( )A．重力对物体做功的功率为mgvsin θB．重力对物体做功的功率为mgvC．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θD．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
重力做功的瞬时功率P＝mgvcs(90°－θ)＝mgvsin θ，故A正确，B错误；根据物体受力平衡知，摩擦力的大小f＝mgsin θ，则克服摩擦力做功的功率P′＝fv＝mgvsin θ，故C正确，D错误．
易错点 没有注意到瞬时功率公式P＝Fvcs θ中F与v的夹角θ
求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值．如果求瞬时值，应使用普遍式P ＝ Fvcs θ(θ为F、v的夹角)．只有F、v同向时，瞬时功率才能等于Fv，而此题中重力与瞬时速度v不是同方向，所以求瞬时功率应注意乘上F、v夹角的余弦值．本题易错选B.
1．[吉林扶余一中2018下期中](多选)在天花板上的O点系一根轻细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至使细绳水平伸直的位置，由静止释放小球，小球从A点开始沿圆弧下落到O点的正下方B点处的过程中，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．小球受到的向心力大小不变B．细绳的拉力对小球做正功C．细绳的拉力对小球做功的功率为零D．重力对小球做功的功率先变大后变小
小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力公式F＝ 可知，向心力增大，A错误；绳的拉力沿绳方向且和小球的速度方向保持垂直，故拉力对小球不做功，可知拉力功率为零，B错误，C正确；小球从A到B，刚开始小球重力的瞬时功率为零，到达B点的瞬时功率也为零，小球速度在竖直方向的分量先增大后减小，则重力对小球做功的功率应先增大后减小，D正确．
2．[山东菏泽2018高一上期末]如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐．若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min 内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则她在1 min内克服重力做的功W和相应的平均功率P约为( )A．W＝4 500 J P＝75 W B．W＝450 J P＝7.5 WC．W＝3 600 J P＝60 W D．W＝360 J P＝6 W
每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，上半身质量约为全身质量的，则她每一次克服重力做的功约为W′＝ mgh＝ ×50×10×0.3＝90 J；1分钟内克服重力所做的功约为W＝50W′＝50×90 J＝4 500 J；相应的平均功率约为P＝ ＝ W＝75 W，故A正确，B、C、D错误．
3．[四川阆中中学2019高一下期末]一辆小汽车起初在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小汽车所受到的牵引力F0和阻力F1随时间的变化规律如图所示，则下列表示作用在小汽车上的牵引力的功率随时间的变化规律的图像中正确的是( )
因小汽车起初做匀速直线运动，小汽车的初速度设为v0，则有P＝F0v＝F0(v0＋at)＝F0v0＋F0· ·t，故C正确．
4. 如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的平均功率关系为( )A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即各力沿斜面方向的分力都相同；由于斜面的长度相同，根据功的公式W＝Fscs θ可得各力做的功相同，由于物体的加速度相同，所以物体运动的时间相同，所以拉力的平均功率相同，故A正确．
5. 如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面处做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是( )A．PA＝PC＝PD >PB B．PA＝PC>PB＝PDC．PA＝PB＝PC＝PD D．PA>PC＝PD >PB
A做自由落体运动，C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时重力的功率P＝mgv相同．D做斜抛运动，其运动的最大高度跟A下落时的高度相同，故D落地时竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，重力的功率相同．B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度的大小跟A落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故功率小于A的功率，所以A选项是正确的.
6．[湖南师范大学附属中学2019高一下期中](多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )A．0～6 s内物体的位移大小为30 mB．0～6 s内拉力做的功为70 JC．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5 N
0～6 s内物体的位移大小x＝ ×6 m＝30 m，故A正确．根据W＝Pt，由题图乙可知，在0～2 s内拉力做的功为W1＝ ×30×2 J＝30 J．2～6 s内拉力做的功W2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内拉力做的功为W总＝W1＋W2＝70 J，故B正确．在2～6 s内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等，故C正确. 在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力f＝F，得f＝F＝ ＝ N＝ N，故D错误．
7. 如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，并以4 m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m＝1 kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ＝1，已知传送带从A到B的长度L＝6 m，g取10 m/s2.求物块从A到B过程中传送带克服物块摩擦力做功的平均功率．
设物块刚放上传送带时的加速度为a，有μmgcs θ－mgsin θ＝ma，代入数据解得a＝2 m/s2.达到共同速度的时间t1＝ ，加速过程的位移x1＝ ，解得t1＝2 s，x1＝4 m.物块匀速运动的过程，有L－x1＝vt2，解得t2＝0.5 s.物块加速过程，传送带克服物块摩擦力做的功W1＝μmgcs θ·vt1＝64 J.物块匀速过程，传送带克服物块摩擦力做的功W2＝mgsin θ·vt2＝12 J.根据平均功率的定义有P＝ ＝30.4 W.
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