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高中物理第1节 科学探究:力的合成图片ppt课件
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这是一份高中物理第1节 科学探究:力的合成图片ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了同一点，作用效果，平行四边形，对角线，加速度，所有的外力，审题关键，解析1作图法，课堂回眸，橡皮筋等内容，欢迎下载使用。
第1课时 力的合成平行四边形定则
一、共点力的合成1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的___________或它们的作用线相交于___________，那么这几个力称为共点力。（均选填“同一点”或“不同点”）
2.合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的_____________跟原来几个力的共同_____________相同，这个力就叫作那几个力的_________，原来的那几个力叫作_________。 3.力的合成：求几个共点力的_________的过程。
二、平行四边形定则1.平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向线段为邻边作___________，则两边所夹的_______这条有向线段就表示该共点力的合力的大小和方向。
2.标矢性：（1）相加时遵循平行四边形定则的物理量称为_________，如_________、_________、___________…… （2）相加时遵循代数相加法则的叫_________，如_________、_________、_________……
3.三个及三个以上力的合成方法：（1）先用______________定则求出任意两个力的合力； （2）再用_______________定则求这个合力与第三个力的合力； （3）直到把_______________都合成为止，最后得到这些力的合力。
一、共点力、合力、分力1.共点力：（1）作用在同一个物体上的同一点的力。（2）不是作用在物体的同一点，但作用线相交于同一点的力。
2.二力合成与三力合成的比较：
3.合力与分力的三性：
【思考·讨论】滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动（如图甲），有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、对滑梯的压力的作用（如图乙），这个人的分析对吗？
提示：合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作用在物体上。
【典例示范】（多选）一物体置于光滑面①上，同时受到两个大小分别为10N和2N的水平力作用，则该物体所受这两个作用力的合力可能是②（ ）A.2N B.8N C.12N D.20N
【解析】选B、C。若二力方向相同，则合力大小为F=F1+F2=10N+2N=12N，为最大值；若二力方向相反，则合力大小为F=F2-F1=10N-2N=8N，为最小值；故两力的合力大小的范围为8N≤F≤12N。从选项中得只有选项B和选项C在此范围内，所以B、C正确。
【误区警示】关于合力、分力的注意事项（1）在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。（2）合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。
【母题追问】1.（多选）在【典例示范】情境中，把“光滑面”改为“粗糙面”，则该物体所受的这两个作用力的合力可能是（ ）（物理观念）A.2NB.8NC.12N D.20N
【解析】选B、C。无论接触面是光滑的还是粗糙的，分力不变，合力也不变，这两个力的合力范围仍为[8N，12N]，故仍为8N、12N，B、C正确。
2.（多选）在【典例示范】情境中，再加一个5N的水平力，则该物体所受作用力的合力可能是（ ）（科学思维）A.2NB.8NC.12N D.20N【解析】选B、C。三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，Fmax=F1+F2+F3=10N+2N+5N=17N，两个力合成的合力有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力Fmin=3N，B、C正确。
【补偿训练】1.（多选）如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，甲图中系小桶的轻绳较长，下列说法中正确的是（ ）A.甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大B.两图中弹簧测力计的示数一样大C.甲图中绳的拉力比乙图中的大D.乙图中绳的拉力比甲图中的大
【解析】选B、D。由题意可知，弹簧测力计是测量小桶的重力，而与绳子的长短无关，故A错误，B正确；合力一定，当两绳的夹角越大时，分力也越大，甲图中绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中绳的拉力比乙图中的小，故C错误，D正确。
2.架在A、B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。下列说法中正确的是（ ）
A.夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大B.冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大C.夏季晾衣杆对地面的压力较大D.冬季晾衣杆对地面的压力较大
【解析】选B。如题图所示，无论是冬季还是夏季，铁丝的重力G一定，即F合一定，两分力FA、FB随它们间夹角θ的增大而增大，故铁丝在冬季（θ角大）对晾衣杆的拉力较大，B对，A错；晾衣杆对地面的压力等于总重力，C、D错。
二、求合力的计算方法1.作图法：作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，结合三角函数有关知识，求解平行四边形的对角线，即为合力，以下为计算法求合力的三种情况。
【思考·讨论】当两个力等大且夹角为120°时，其合力与这两个力恰好相等。要使合力大于或者小于这两个分力，夹角需要满足什么条件？（科学思维）
提示：由F=2F1cs 得夹角θ越大，合力F越小；当夹角θ越小，合力F越大。所以要使合力大于分力，只要夹角小于120°即可；要使合力小于分力，只要夹角大于120°即可。
【典例示范】桌面上静止放置着一本字典，两个同学一人用4.5N的力水平向北推书，一人用6.0N的力水平向东推书。求这两个同学对书的合力是多少？
选择某一标度，例如用0.5cm的线段表示1.5N，作出力的平行四边形，如图所示，表示F1的线段长1.5cm，表示F2的线段长2cm。用刻度尺量得对角线的长度为2.5cm，所以合力的大小F=1.5× =7.5N。
（2）计算法由于F1、F2一个向北，一个向东，即二力相互垂直，所以：F= = N=7.5N。答案：7.5N
【误区警示】作图法求合力的注意事项（1）作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度；（2）严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向；
（3）作图时，表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。
【素养训练】1.如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10N/kg）（ ）
A.50N D.100N
【解析】选D。轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于F1=F2，所以平行四边形为菱形，又因为∠DBE=60°，所以△BED为等边三角形，所以F1、F2的合力F=F1=F2=100N，即绳子对滑轮的作用力大小为100N，选项D正确。
2.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求他们的合力。（试用两种方法求合力）
【解析】解法一：作图法如图所示，用图示中的线段表示150N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F=150×5N=750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。
解法二：计算法设F1=450N，F2=600N，合力为F。由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F= N=750N，合力F与F1的夹角θ的正切tanθ=所以θ=53°。答案：750N，方向与较小拉力的夹角为53°。
【补偿训练】1.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体。当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是（ ）
A.5N B.10N C.5 N D.10 N
【解析】选B。以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及支持力，如图所示：由于F1=F2=10N，且夹角为120°，故F=10N，因而绳对圆柱体的压力为10N，所以选B。
2.作用在同一物体上的两个大小不等的力F1和F2，其合力为F，保持两个力的方向不变，则可以肯定（ ）A.F1、F2同时增大为原来的2倍，F也增大为原来的2倍B.F1、F2同时减小为原来的， F减小为原来的C.F1、F2同时增大10N，F增大20ND.F1增大10N，F2减小10N，F就不变
【解析】选A。保持两个力的方向不变，即两力夹角不变，若F1、F2同时增大为原来的2倍，由相似三角形知识可知，F增大为原来的2倍，F1、F2同时减小为原来的， F减小为原来的 ，A对，B错。力是矢量，运算时满足平行四边形定则，而不满足代数运算法则，C、D错。
【拓展例题】考查内容：力的合成在生活中的应用【典例】当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量一般为3kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小。（g取10m/s2）
【解析】由于在同一根绳上拉力相等，都为F=mg=30N，则头部受到向上的绳的拉力F1=2F=60N，受到水平向右的绳的拉力F2=30N，根据平行四边形定则，合力F合= = N≈67.1N。答案：67.1N
第2课时 探究两个互成角度的力的合成规律
【实验目的】1.探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。2.学习用________的思想探究矢量合成的方法。
【实验器材】木板、_______、细线、_____________________、图钉、白纸、铅笔、_______、三角板。
【实验原理与设计】1.实验的基本思想——_______________。 （1）变量的控制要求：在物理实验中，要注意控制实验过程中的_________（选填“相同变量”或“不同变量”）。
（2）设计思路：可以用弹簧测力计拉橡皮筋，用一个力、两个力分别拉橡皮筋，使橡皮筋的_________不变，比较一个力和两个力的大小、方向之间的关系，找出规律。
（3）实验思想的拓展：等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替，来研究和处理的方法。
2.实验原理：（1）让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。（2）用一个力F来代替F1和F2，并产生同样的_________，F可看成F1和F2的_____。（3）测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
3.实验设计——两组物理量的测量方法。（1）一个力的测量：用一个力拉橡皮筋时，记录细线的结点位置O、绳套的方向、弹簧测力计的读数。（2）两个力的测量：用两个力拉橡皮筋时，把橡皮筋的结点拉到相同位置O，记录两绳套的方向、两弹簧测力计的读数。
【实验过程】一、实验步骤1.安装实验器材：用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，如图所示。
2.操作与记录：（1）两力拉：两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，_________地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，_____到达某一位置O（如图所示）。铅笔描下______的位置和两个细绳套的_____，并记录弹簧测力计的读数。
（2）一力拉：用一个弹簧测力计，通过细绳套，把橡皮筋的结点拉到与前面_____的位置O，记下弹簧测力计的_____和细绳套的_____。（3）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向再重做两次实验。
【思考·讨论】实验过程中应注意哪些方面的操作安全问题？（科学态度与责任）
提示：（1）小心放置图钉，避免造成伤害；（2）使用弹簧测力计时，不要超过它的弹性限度；（3）不要将橡皮筋拉得过长。
二、数据收集与分析根据图示法画出的结果，比较F1、F2和F的大小和方向，并将F1、F2和F的箭头端用虚线连起来，找出F1、F2和F三者的规律。
进一步以F1、F2为邻边画出平行四边形，并作对角线F′，比较F和F′的差异。在误差允许范围内，判断F1、F2和F是否满足平行四边形关系。对比其他实验小组的数据看一看你发现的规律是否具有普遍性。实验结论：F是F1和F2的合力，F1、F2和F满足___________________关系。
【思考·讨论】（1）保持两只弹簧测力计的拉力大小不变，只改变它们的夹角，合力的大小如何变化？（2）合力大小是否一定等于原来两个力的大小之和？（3）合力是否一定大于原来的每一个力？请通过实验得出结论，并说明原因。（科学思维）
提示：（1）若两拉力大小不变，夹角越大，合力越小；夹角越小，合力越大。（2）合力大小不一定等于原来两个力的大小之和，当两个力方向相同时，合力大小才等于两个力大小之和。（3）合力不一定大于原来的每一个力，合力可以比分力大，可以等于分力，也可以小于分力。
【误差分析】1.实验原理不完善造成系统误差：（1）弹簧测力计使用前没调零造成的误差。（2）弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在造成的误差。
2.测量、操作不够准确造成偶然误差：（1）两次测量拉力时，橡皮筋的结点O没有拉到同一点造成的误差。（2）读数时造成的误差。（3）在应用平行四边形定则作图时，F1、F2及合力F作图不准确造成的误差。
【思考·讨论】系统误差和偶然误差能不能避免？（科学思维）提示：系统误差和偶然误差都不能避免，但偶然误差可以用多次测量求平均值的方法减小。
【注意事项】1.弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为止。2.保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实验中，使橡皮筋拉长时结点O的位置一定要相同。
3.橡皮筋老化的检查方法：用一只弹簧测力计拉橡皮筋，要反复做几次，使橡皮筋拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。4.弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮筋时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜。
5.拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡皮筋形变限度的条件下，使拉力适当大些。6.画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
类型一 实验操作【典例1】（2018·天津高考）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
（1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有_______。 A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_______。
【解析】（1）为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要在一次实验中用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即O点位置相同，不需要再次重复实验时的O点位置必须与前一次相同，B正确；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。
（2）A中点间距太近，确定力的方向时误差较大，不利于提高实验精度。同时A、D实验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，故B符合题意。答案：（1）B、C （2）B
类型二 数据处理【典例2】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为_______N。 （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合。
②F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为_______。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【解析】（1）由图乙可得每大格之间有5个小格，所以弹簧测力计的最小分度为0.2N，故可读出弹簧测力计读数为4.0N。
（2）①由已知可得F1所对长度为21mm，F2所对长度为28mm，根据平行四边形定则画出合力大小。如图所示。
②根据几何关系可得合力大小为 =4.0N；F合与拉力F夹角的正切值为 =0.05。答案：（1）4.0 （2）①见解析图 ②4.0 0.05
【规律方法】力的合成实验规律（1）为使合力的作用效果与分力的作用效果相同，每次实验必须保证结点位置保持不变。（2）利用平行四边形定则求得的合力与实际的合力往往不相同，但实际的合力一定沿橡皮筋伸长的方向。
类型三 实验创新【典例3】某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______。
（2）下列不必要的实验要求是_______（请填写选项前对应的字母）。 A.应测量重物所受的重力B.弹簧测力计应在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出一个解决办法：_______。
【解析】（1）弹簧测力计读数，每1N被分成5格，则1格就等于0.2N。图中指针落在3N到4N的第3格处，所以为3.6N。（2）实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A正确；弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确，则必须在测之前校零，故B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才可确保力的大小准确性，故C正确；当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验，故D错误。
（3）当弹簧测力计A超出其量程，则说明弹簧测力计B与重物这两根细线的力的合力已偏大。又由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的方向，或改变弹簧测力计B拉力的大小，从而使弹簧测力计A不超出量程。答案：（1）3.6N （2）D （3）减小M的质量、减小OP与竖直方向的夹角、减小弹簧测力计B拉力的大小（其他合理的答案也正确）
【创新评价】1.实验创新思路：以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，通过改变实验条件、实验仪器设置题目。2.实验器材的改进：（1）橡皮筋→细线；（2）橡皮筋的弹力→重物的重力。
3.注意事项：（1）在同一次实验中，使重物静止时，结点位置一定要相同；（2）用弹簧测力计互成角度拉重物时，夹角不宜太大也不宜太小；（3）在同一次实验中，画力的图示时所选定的标度要相同，且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大些。
第1课时 力的合成平行四边形定则
一、共点力的合成1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的___________或它们的作用线相交于___________，那么这几个力称为共点力。（均选填“同一点”或“不同点”）
2.合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的_____________跟原来几个力的共同_____________相同，这个力就叫作那几个力的_________，原来的那几个力叫作_________。 3.力的合成：求几个共点力的_________的过程。
二、平行四边形定则1.平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向线段为邻边作___________，则两边所夹的_______这条有向线段就表示该共点力的合力的大小和方向。
2.标矢性：（1）相加时遵循平行四边形定则的物理量称为_________，如_________、_________、___________…… （2）相加时遵循代数相加法则的叫_________，如_________、_________、_________……
3.三个及三个以上力的合成方法：（1）先用______________定则求出任意两个力的合力； （2）再用_______________定则求这个合力与第三个力的合力； （3）直到把_______________都合成为止，最后得到这些力的合力。
一、共点力、合力、分力1.共点力：（1）作用在同一个物体上的同一点的力。（2）不是作用在物体的同一点，但作用线相交于同一点的力。
2.二力合成与三力合成的比较：
3.合力与分力的三性：
【思考·讨论】滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动（如图甲），有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、对滑梯的压力的作用（如图乙），这个人的分析对吗？
提示：合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作用在物体上。
【典例示范】（多选）一物体置于光滑面①上，同时受到两个大小分别为10N和2N的水平力作用，则该物体所受这两个作用力的合力可能是②（ ）A.2N B.8N C.12N D.20N
【解析】选B、C。若二力方向相同，则合力大小为F=F1+F2=10N+2N=12N，为最大值；若二力方向相反，则合力大小为F=F2-F1=10N-2N=8N，为最小值；故两力的合力大小的范围为8N≤F≤12N。从选项中得只有选项B和选项C在此范围内，所以B、C正确。
【误区警示】关于合力、分力的注意事项（1）在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。（2）合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。
【母题追问】1.（多选）在【典例示范】情境中，把“光滑面”改为“粗糙面”，则该物体所受的这两个作用力的合力可能是（ ）（物理观念）A.2NB.8NC.12N D.20N
【解析】选B、C。无论接触面是光滑的还是粗糙的，分力不变，合力也不变，这两个力的合力范围仍为[8N，12N]，故仍为8N、12N，B、C正确。
2.（多选）在【典例示范】情境中，再加一个5N的水平力，则该物体所受作用力的合力可能是（ ）（科学思维）A.2NB.8NC.12N D.20N【解析】选B、C。三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，Fmax=F1+F2+F3=10N+2N+5N=17N，两个力合成的合力有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力Fmin=3N，B、C正确。
【补偿训练】1.（多选）如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，甲图中系小桶的轻绳较长，下列说法中正确的是（ ）A.甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大B.两图中弹簧测力计的示数一样大C.甲图中绳的拉力比乙图中的大D.乙图中绳的拉力比甲图中的大
【解析】选B、D。由题意可知，弹簧测力计是测量小桶的重力，而与绳子的长短无关，故A错误，B正确；合力一定，当两绳的夹角越大时，分力也越大，甲图中绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中绳的拉力比乙图中的小，故C错误，D正确。
2.架在A、B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。下列说法中正确的是（ ）
A.夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大B.冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大C.夏季晾衣杆对地面的压力较大D.冬季晾衣杆对地面的压力较大
【解析】选B。如题图所示，无论是冬季还是夏季，铁丝的重力G一定，即F合一定，两分力FA、FB随它们间夹角θ的增大而增大，故铁丝在冬季（θ角大）对晾衣杆的拉力较大，B对，A错；晾衣杆对地面的压力等于总重力，C、D错。
二、求合力的计算方法1.作图法：作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，结合三角函数有关知识，求解平行四边形的对角线，即为合力，以下为计算法求合力的三种情况。
【思考·讨论】当两个力等大且夹角为120°时，其合力与这两个力恰好相等。要使合力大于或者小于这两个分力，夹角需要满足什么条件？（科学思维）
提示：由F=2F1cs 得夹角θ越大，合力F越小；当夹角θ越小，合力F越大。所以要使合力大于分力，只要夹角小于120°即可；要使合力小于分力，只要夹角大于120°即可。
【典例示范】桌面上静止放置着一本字典，两个同学一人用4.5N的力水平向北推书，一人用6.0N的力水平向东推书。求这两个同学对书的合力是多少？
选择某一标度，例如用0.5cm的线段表示1.5N，作出力的平行四边形，如图所示，表示F1的线段长1.5cm，表示F2的线段长2cm。用刻度尺量得对角线的长度为2.5cm，所以合力的大小F=1.5× =7.5N。
（2）计算法由于F1、F2一个向北，一个向东，即二力相互垂直，所以：F= = N=7.5N。答案：7.5N
【误区警示】作图法求合力的注意事项（1）作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度；（2）严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向；
（3）作图时，表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。
【素养训练】1.如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10N/kg）（ ）
A.50N D.100N
【解析】选D。轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于F1=F2，所以平行四边形为菱形，又因为∠DBE=60°，所以△BED为等边三角形，所以F1、F2的合力F=F1=F2=100N，即绳子对滑轮的作用力大小为100N，选项D正确。
2.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求他们的合力。（试用两种方法求合力）
【解析】解法一：作图法如图所示，用图示中的线段表示150N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F=150×5N=750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ=53°。
解法二：计算法设F1=450N，F2=600N，合力为F。由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F= N=750N，合力F与F1的夹角θ的正切tanθ=所以θ=53°。答案：750N，方向与较小拉力的夹角为53°。
【补偿训练】1.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体。当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是（ ）
A.5N B.10N C.5 N D.10 N
【解析】选B。以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及支持力，如图所示：由于F1=F2=10N，且夹角为120°，故F=10N，因而绳对圆柱体的压力为10N，所以选B。
2.作用在同一物体上的两个大小不等的力F1和F2，其合力为F，保持两个力的方向不变，则可以肯定（ ）A.F1、F2同时增大为原来的2倍，F也增大为原来的2倍B.F1、F2同时减小为原来的， F减小为原来的C.F1、F2同时增大10N，F增大20ND.F1增大10N，F2减小10N，F就不变
【解析】选A。保持两个力的方向不变，即两力夹角不变，若F1、F2同时增大为原来的2倍，由相似三角形知识可知，F增大为原来的2倍，F1、F2同时减小为原来的， F减小为原来的 ，A对，B错。力是矢量，运算时满足平行四边形定则，而不满足代数运算法则，C、D错。
【拓展例题】考查内容：力的合成在生活中的应用【典例】当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量一般为3kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小。（g取10m/s2）
【解析】由于在同一根绳上拉力相等，都为F=mg=30N，则头部受到向上的绳的拉力F1=2F=60N，受到水平向右的绳的拉力F2=30N，根据平行四边形定则，合力F合= = N≈67.1N。答案：67.1N
第2课时 探究两个互成角度的力的合成规律
【实验目的】1.探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。2.学习用________的思想探究矢量合成的方法。
【实验器材】木板、_______、细线、_____________________、图钉、白纸、铅笔、_______、三角板。
【实验原理与设计】1.实验的基本思想——_______________。 （1）变量的控制要求：在物理实验中，要注意控制实验过程中的_________（选填“相同变量”或“不同变量”）。
（2）设计思路：可以用弹簧测力计拉橡皮筋，用一个力、两个力分别拉橡皮筋，使橡皮筋的_________不变，比较一个力和两个力的大小、方向之间的关系，找出规律。
（3）实验思想的拓展：等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替，来研究和处理的方法。
2.实验原理：（1）让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。（2）用一个力F来代替F1和F2，并产生同样的_________，F可看成F1和F2的_____。（3）测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
3.实验设计——两组物理量的测量方法。（1）一个力的测量：用一个力拉橡皮筋时，记录细线的结点位置O、绳套的方向、弹簧测力计的读数。（2）两个力的测量：用两个力拉橡皮筋时，把橡皮筋的结点拉到相同位置O，记录两绳套的方向、两弹簧测力计的读数。
【实验过程】一、实验步骤1.安装实验器材：用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，如图所示。
2.操作与记录：（1）两力拉：两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，_________地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，_____到达某一位置O（如图所示）。铅笔描下______的位置和两个细绳套的_____，并记录弹簧测力计的读数。
（2）一力拉：用一个弹簧测力计，通过细绳套，把橡皮筋的结点拉到与前面_____的位置O，记下弹簧测力计的_____和细绳套的_____。（3）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向再重做两次实验。
【思考·讨论】实验过程中应注意哪些方面的操作安全问题？（科学态度与责任）
提示：（1）小心放置图钉，避免造成伤害；（2）使用弹簧测力计时，不要超过它的弹性限度；（3）不要将橡皮筋拉得过长。
二、数据收集与分析根据图示法画出的结果，比较F1、F2和F的大小和方向，并将F1、F2和F的箭头端用虚线连起来，找出F1、F2和F三者的规律。
进一步以F1、F2为邻边画出平行四边形，并作对角线F′，比较F和F′的差异。在误差允许范围内，判断F1、F2和F是否满足平行四边形关系。对比其他实验小组的数据看一看你发现的规律是否具有普遍性。实验结论：F是F1和F2的合力，F1、F2和F满足___________________关系。
【思考·讨论】（1）保持两只弹簧测力计的拉力大小不变，只改变它们的夹角，合力的大小如何变化？（2）合力大小是否一定等于原来两个力的大小之和？（3）合力是否一定大于原来的每一个力？请通过实验得出结论，并说明原因。（科学思维）
提示：（1）若两拉力大小不变，夹角越大，合力越小；夹角越小，合力越大。（2）合力大小不一定等于原来两个力的大小之和，当两个力方向相同时，合力大小才等于两个力大小之和。（3）合力不一定大于原来的每一个力，合力可以比分力大，可以等于分力，也可以小于分力。
【误差分析】1.实验原理不完善造成系统误差：（1）弹簧测力计使用前没调零造成的误差。（2）弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在造成的误差。
2.测量、操作不够准确造成偶然误差：（1）两次测量拉力时，橡皮筋的结点O没有拉到同一点造成的误差。（2）读数时造成的误差。（3）在应用平行四边形定则作图时，F1、F2及合力F作图不准确造成的误差。
【思考·讨论】系统误差和偶然误差能不能避免？（科学思维）提示：系统误差和偶然误差都不能避免，但偶然误差可以用多次测量求平均值的方法减小。
【注意事项】1.弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为止。2.保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实验中，使橡皮筋拉长时结点O的位置一定要相同。
3.橡皮筋老化的检查方法：用一只弹簧测力计拉橡皮筋，要反复做几次，使橡皮筋拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。4.弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮筋时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜。
5.拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡皮筋形变限度的条件下，使拉力适当大些。6.画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
类型一 实验操作【典例1】（2018·天津高考）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
（1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有_______。 A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_______。
【解析】（1）为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要在一次实验中用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即O点位置相同，不需要再次重复实验时的O点位置必须与前一次相同，B正确；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。
（2）A中点间距太近，确定力的方向时误差较大，不利于提高实验精度。同时A、D实验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，故B符合题意。答案：（1）B、C （2）B
类型二 数据处理【典例2】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为_______N。 （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合。
②F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为_______。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【解析】（1）由图乙可得每大格之间有5个小格，所以弹簧测力计的最小分度为0.2N，故可读出弹簧测力计读数为4.0N。
（2）①由已知可得F1所对长度为21mm，F2所对长度为28mm，根据平行四边形定则画出合力大小。如图所示。
②根据几何关系可得合力大小为 =4.0N；F合与拉力F夹角的正切值为 =0.05。答案：（1）4.0 （2）①见解析图 ②4.0 0.05
【规律方法】力的合成实验规律（1）为使合力的作用效果与分力的作用效果相同，每次实验必须保证结点位置保持不变。（2）利用平行四边形定则求得的合力与实际的合力往往不相同，但实际的合力一定沿橡皮筋伸长的方向。
类型三 实验创新【典例3】某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______。
（2）下列不必要的实验要求是_______（请填写选项前对应的字母）。 A.应测量重物所受的重力B.弹簧测力计应在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出一个解决办法：_______。
【解析】（1）弹簧测力计读数，每1N被分成5格，则1格就等于0.2N。图中指针落在3N到4N的第3格处，所以为3.6N。（2）实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A正确；弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确，则必须在测之前校零，故B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才可确保力的大小准确性，故C正确；当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验，故D错误。
（3）当弹簧测力计A超出其量程，则说明弹簧测力计B与重物这两根细线的力的合力已偏大。又由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的方向，或改变弹簧测力计B拉力的大小，从而使弹簧测力计A不超出量程。答案：（1）3.6N （2）D （3）减小M的质量、减小OP与竖直方向的夹角、减小弹簧测力计B拉力的大小（其他合理的答案也正确）
【创新评价】1.实验创新思路：以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，通过改变实验条件、实验仪器设置题目。2.实验器材的改进：（1）橡皮筋→细线；（2）橡皮筋的弹力→重物的重力。
3.注意事项：（1）在同一次实验中，使重物静止时，结点位置一定要相同；（2）用弹簧测力计互成角度拉重物时，夹角不宜太大也不宜太小；（3）在同一次实验中，画力的图示时所选定的标度要相同，且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大些。
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