2022年高考数学一轮复习考点练习11《函数模型及其应用》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习11《函数模型及其应用》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习11《函数模型及其应用》 一、选择题1.某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A.y=100xB.y=50x2－50x＋100C.y=50×2xD.y=100log2x＋1002.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　 　)A.        B.    C.        D.3.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　)A.100台         B.120台        C.150台         D.180台4.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是(　　)A.118元         B.105元       C.106元         D.108元5.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P=，Q= (a>0).若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为(　　)A.        B.5         C.        D.26.某校甲、乙两食堂某年1月营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份(　　)A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高7.将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等.若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为(　　)A.5        B.8　       C.9        D.108.李冶(1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)(　 　)A.10步，50步     B.20步，60步    C.30步，70步     D.40步，80步9.某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款.现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是(　 　)A.不能确定        B.①②同样省钱    C.②省钱        D.①省钱10.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　)A.一次函数模型        B.二次函数模型C.指数函数模型        D.对数函数模型11.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH=－lg [H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　)A.        B.         C.        D.12.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=.已知某家庭前三个月的煤气费如表：若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为(　　)A.11.5元         B.11元       C.10.5元         D.10元二、填空题13.某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求.(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1).14.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P=P0e－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时.15.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)=1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3，[3.7]=3，[3.1]=3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元.16.已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA=lg (nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜PA＜5.5.其中正确的说法为________.(写出所有正确说法的序号)
0.答案解析1.答案为：C；解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.2.答案为：D.解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1).设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2=(p＋1)(q＋1)，解得x=－1.故选D.3.答案为：C；解析：设利润为f(x)万元，则f(x)=25x－(3 000＋20x－0.1x2)=0.1x2＋5x－3 000(0＜x＜240，x∈N*).令f(x)≥0，得x≥150，∴生产者不亏本时的最低产量是150台.4.答案为：D；解析：设家具的进价为a元，由题意知132×(1－10%)－a=10%·a，解得a=108.故选D.5.答案为：A解析：设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20－x)万元，总利润y=P＋Q=＋·.令y≥5，则＋·≥5对0≤x≤20恒成立.∴a≥10－，∴a≥对0≤x<20恒成立.∵f(x)=的最大值为，且x=20时，a≥10－也成立，∴amin=.故选A.6.答案为：A；解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m＋8a=m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1=m＋4a，乙食堂的营业额y2=m×(1＋x)4=，因为y－y=(m＋4a)2－m(m＋8a)=16a2＞0，所以y1＞y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高.7.答案为：A解析：∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=a，可得n=ln ，∴f(t)=a·（）0.2t，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时， f(k)=a·（）0.2k=a，即（）0.2k=，∴k=10，则m=k－5=5. 8.答案为：B.解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，得(2r＋40)2－3r2=13.75×240，解得r=10或r=－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步.故选B.9.答案为：D.解析：方法①用款为4×20＋26×5=80＋130=210(元)，方法②用款为(4×20＋30×5)×92%=211.6(元)，因为210<211.6，故方法①省钱.10.答案为：A.解析：由表中数据知x，y满足关系y=13＋2(x－3).故为一次函数模型.11.答案为：C解析：∵[H＋]·[OH－]=10－14，∴=[H＋]2×1014，∵7.35<－lg [H＋]<7.45，∴10－7.45<[H＋]<10－7.35，∴10－0.9<=1014·[H＋]2<10－0.7，10－0.9=>，lg(100.7)=0.7>lg 3>lg 2，∴100.7>3>2，10－0.7<<，∴<<.故选C.12.答案为：A；解析：根据题意可知f(4)=C=4，f(25)=C＋B(25－A)=14，f(35)=C＋B(35－A)=19，解得A=5，B=，C=4，所以f(x)=所以f(20)=4＋(20－5)=11.5.13.答案为：8解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%(1-)n≤0.1%，即()n≤，所以nlg≤－1－lg 2，所以n≥7.39，所以n=8.14.答案为：10解析：由题设可得(1－0.1)P0=P0e－5k，即0.9=e－5k，故－5k=ln 0.9；又(1－0.19)P0=P0e－kt，即0.81=e－kt，故－kt=ln 0.81=2ln 0.9=－10k，故t=10，应填10.15.答案为：4.24解析：∵m=6.5，∴[m]=6，则f(m)=1.06×(0.5×6＋1)=4.24.16.答案为：③.解析：当nA=1时PA=0，故①错误；若PA=1，则nA=10，若PA=2，则nA=100，故②错误；设B菌的个数为nB=5×104，∴nA==2×105，∴PA=lg(nA)=lg 2＋5.又∵lg 2≈0.3，∴5＜PA＜5.5，故③正确.