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    2019-2020学年广西省贺州市高一(下)期中考试数学试卷北师大版

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    2019-2020学年广西省贺州市高一(下)期中考试数学试卷北师大版

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    这是一份2019-2020学年广西省贺州市高一(下)期中考试数学试卷北师大版,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 计算机执行下面的程序后,输出的结果是( )
    a=1
    b=3
    a=a+b
    b=a−b
    PRINT a,b
    A.1,3B.4,1C.0,0D.6,0

    2. 直线y=kx与直线y=2x+1垂直,则k等于( )
    A.−2B.2C.−12D.13

    3. 若A3,−2,B−9,4,Cx,0三点共线,则x的值是( )
    A.1B.−1C.0D.7

    4. 某组样本数据的频率分布直方图的部分图如图所示,则数据在[50, 60)的频率是( )


    5. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别( )

    A.23,26B.31,26C.31,30D.41,30

    6. 点M2,−3,1 关于坐标原点的对称点是( )
    A.−2,3,−1B.(−2,−3,−1) C.2,−3,−1D.(−2,3,1)

    7. 设一组数据的方差是S2,将这组数据的每个数都乘以10,所得到的一组新数据的方差是( )
    B.S2C.10S2D.100S2

    8. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )

    A.16B.13C.12D.1

    9. 两个样本,甲:5,4,3,2,1;乙:4,0,2,1,−2,那么样本甲和样本乙的波动大小情况是( )
    A.甲、乙波动大小一样B.甲的波动比乙的波动大
    C.乙的波动比甲的波动大D.甲、乙的波动大小无法比较

    10. 同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是( )
    A.78B.58C.38D.18

    11. 如图给出的是计算12+14+16+...+120的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )

    A.i≤21B.i≤11C.i≥21D.i≥11

    12. 函数f(x)=x2−x−2,x∈[−5, 5],在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是( )
    A.110B.23C.310D.45
    二、填空题

    圆x2+y2−2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是________.

    某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一年级抽取的人数为________.

    甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红球的概率是________.

    将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D−ABC中,给出下列三个命题:
    ①△DBC是等边三角形;
    ②AC⊥BD;
    ③三棱锥D−ABC的体积是26.
    其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
    三、解答题

    一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品.现随机抽出两件产品.
    (1)求恰好有一件次品的概率.

    (2)求都是正品的概率.

    (3)求抽到次品的概率.

    某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表.

    (1)已知销售额和利润额线性相关,请用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;

    (2)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.

    如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,已知AC⊥BC,求证: AC⊥BC1.


    已知△BCD中,∠BCD=90∘,AB⊥平面BCD,E,F分别是AC,AD上的点,且AEAC=AFAD=23.
    求证:平面BEF⊥平面ABC.


    求经过直线l1:3x+4y−5=0与l2:2x−3y+8=0的交点M,且分别满足下列条件的直线方程:
    (1)与直线2x+y+5=0平行;

    (2)与直线2x+y+5=0垂直.

    经过点P2,−3作圆x2+y2=20的弦AB,使P平分AB.求:
    (1)弦AB所在直线的方程;

    (2)弦AB的长.
    参考答案与试题解析
    2019-2020学年广西省贺州市高一(下)期中考试数学试卷
    一、选择题
    1.
    【答案】
    B
    【考点】
    伪代码
    【解析】
    解决本题的关键是赋值语句的理解,当变量赋以新的值时该变量就取新的值,依此类推即可求出所求.
    【解答】
    解:把1赋给变量a,
    把3赋给变量b,
    把1+3的值赋给变量a,
    4−3的值赋给变量b,
    最后输出a,b,
    此时a=4,b=1.
    故选B.
    2.
    【答案】
    C
    【考点】
    两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
    【解析】
    由于直线y=2x+1的斜率为2,所以直线y=kx的斜率存在,两条直线垂直,利用斜率之积为−1,直接求出k的值.
    【解答】
    解:直线y=kx与直线y=2x+1垂直,
    由于直线y=2x+1的斜率为2,
    所以两条直线的斜率之积为−1,
    所以k=−12.
    故选C.
    3.
    【答案】
    B
    【考点】
    三点共线
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    解:∵ A,B,C三点共线,
    ∴ kAB=kAC,
    ∴ 4−(−2)−9−3=0−(−2)x−3,
    解得x=−1.
    故选B.
    4.
    【答案】
    C
    【考点】
    频率分布直方图
    【解析】
    频率=频率组距×组距.
    【解答】
    解:由频率分布直方图的部分图可知,
    数据在[50, 60)的频率为:
    0.002×(60−50)=0.02.
    故选C.
    5.
    【答案】
    B
    【考点】
    众数、中位数、平均数
    茎叶图
    【解析】
    由茎叶图写出所有的数据从小到大排起,找出出现次数最多的数即为众数;找出中间的数即为中位数.
    【解答】
    解:由茎叶图得到所有的数据从小到大排列为:
    12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.
    ∴ 众数为31,中位数为26.
    故选B.
    6.
    【答案】
    A
    【考点】
    空间中的点的坐标
    【解析】
    (1)根据题目所给信息进行求解即可.
    【解答】
    解:已知其关于坐标原点对称时,其横,纵,竖坐标都相反,
    则点M(2,−3,1)关于坐标原点的对称点为(−2,3,−1).
    故选A.
    7.
    【答案】
    D
    【考点】
    极差、方差与标准差
    【解析】
    设原数据的方差为D(ξ),将这组数据的每个数都乘以10,所得到的一组新数据的方差为D(10ξ),由此利用方差性质能求出结果.
    【解答】
    解:设原数据的方差为D(ξ),
    即D(ξ)=S2,
    将这组数据的每个数都乘以10,
    所得到的一组新数据的方差为D(10ξ),
    则D(10ξ)=102D(ξ)=100D(ξ)=100S2.
    故选D.
    8.
    【答案】
    A
    【考点】
    由三视图求体积
    【解析】
    此题为一三棱锥,且同一点出发的三条棱长度为1,可以以其中两条棱组成的直角三角形为底,另一棱为高,利用体积公式求得其体积.
    【解答】
    解:根据三视图,可知该几何体是三棱锥,
    如图为该三棱锥的直观图,
    并且侧棱PA⊥AB,PA⊥AC,AB⊥AC.
    则该三棱锥的高是PA,底面三角形是直角三角形,
    所以这个几何体的体积V=13S△ABC⋅PA=13×12×1×1×1=16.
    故选A.
    9.
    【答案】
    C
    【考点】
    极差、方差与标准差
    【解析】
    分别求出甲、乙两组数据的方差,由此能求出样本甲和样本乙的数据离散程度.
    【解答】
    解:x甲¯=15×(5+4+3+2+1)=3,
    S甲2=15×[(5−3)2+(4−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(1−3)2]=2;
    x乙¯=15×(4+0+2+1−2)=1,
    S乙2=15×[(4−1)2+(0−1)2+(2−1)2+(1−1)2+(−2−1)2]=4;
    ∵ S甲2

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