数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系同步训练题

这是一份数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系同步训练题，共9页。试卷主要包含了关于x的方程x2+等内容，欢迎下载使用。
1．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣
2．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥4
5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
6．关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
7．已知一元二次方程kx2﹣7x﹣7＝0有两个实数根，k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠0
8．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞
9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
11．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
12．已知x1，x2是方程x2﹣7x+3＝0的两个实数根，则+的值为（ ）
A．B．C．D．
13．关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A．0B．2C．1D．﹣2
二．填空题（共6小题，满分24分）
14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为 ．
15．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ．
16．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2＝ ．
17．已知方程x2﹣3x+1＝0的根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2＝ ．
18．已知方程x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，则（1﹣x1）（1﹣x2）＝ ．
19．已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 ．
三．解答题（共6小题，满分44分）
20．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．
21．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0．
（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；
（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围；
22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．
23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．
24．如果一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值．（1）x12+x22； （2）（x1﹣2）（x2﹣2）．
25．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．
参考答案
一．选择题（共13小题，满分52分）
1．解：由题意可知：Δ＝（﹣1）2﹣4×k×（）＝1+3k≥0，
∴k≥，
∵k≠0，
∴k≥且k≠0，
故选：C．
2．解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选：B．
3．解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝42﹣4k＝16﹣4k＝0，
解得：k＝4．
故选：A．
5．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．解：根据题意得Δ＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，
解得k＜，
所以k的最大整数值为0．
故选：C．
7．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣7）2﹣4×k×（﹣7）≥0，
解得k≥﹣且k≠0．
故选：C．
8．解：由题意可知：Δ＝4﹣12m＞0，
m＜，
∵m≠0，
∴m＜且m≠0，
故选：C．
9．解：根据根与系数的关系，
x1+x2＝﹣＝2．
故选：B．
10．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，
∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．
故选：C．
11．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，
所以＝．
故选：B．
12．解：∵x1、x2是方程x2﹣7x+3＝0两个实数根，
∴x1+x2＝7，x1x2＝3，
∴+＝＝，
故选：C．
13．解：设方程x2+mx﹣1＝0的两根分别为α、β．
根据两根之和公式可得：α+β＝﹣m．
又∵方程x2+mx﹣1＝0的两实数根互为相反数，
∴α+β＝﹣m＝0解得m＝0．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
14．解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4（k﹣1）≥0，
解得k≤．
故答案为：k≤．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，
∴Δ＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＜0，
解得：k＜﹣．
故答案为：k＜﹣．
16．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝3．
则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．
故答案是：1．
17．解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2＝3、x1x2＝1，
∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．
故答案为2．
18．解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣1，
所以（1﹣x1）（1﹣x2）＝1﹣（x1+x2）+x1x2＝1﹣4+（﹣1）＝﹣4．
故答案为﹣4．
19．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得1+t＝﹣1，解得t＝﹣2，
即方程的另一个根为﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题（共6小题，满分44分）
20．解：（1）根据题意，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）≥0，且m﹣2≠0，
∴m≤3，m≠2；
（2）∵m≤3且m≠2，
∴可取m＝1，
当m＝1时，原方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，
∴x＝，
解得x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．
21．解：（1）将x＝﹣1代入一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0得（k﹣1）﹣4+1＝0，
解得k＝4；
（2）∵若一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，
∴k﹣1≠0且Δ＝16﹣4（k﹣1）≥0，
解得k≤5且k﹣1≠0，
即k的取值范围是k≤5且k≠1．
22．解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0
解得m＞﹣；
（2）∵m＞﹣，
∴取m＝0，
方程为x2﹣2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
23．解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，
∴Δ＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，
解得：m≤．
（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，
∴m＝﹣3．
24．解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝1．
（1）x12+x22＝﹣2x1•x2＝32﹣2×1＝7；
（2）（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝1﹣2×3+4＝﹣1．
25．解：∵x1+x2＝4，x1x2＝2．
（1）＝2．
（2）（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42﹣4×2＝8．