江苏省南京市第一中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省南京市第一中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省南京一中2020-2021学年七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 如果物体下降米记作米，则米表示（ ）
A. 下降3米 B. 上升3米 C. 下降或上升3米 D. 上升-3米
2. 一个数的绝对值是7，这个数是（　　）
A. 7 B. ﹣7 C. 7或﹣7 D. 不能确定
3. 在下列数，+1，6．7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 若，则（）
A. B. 正数 C. 非负数 D. 负数或0
5. 下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（　　）

A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7. 比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
8. ﹣的相反数是_____，倒数是_____．
9. 直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．
10. 某公交车原坐有22人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），则车上还有_____人．
11. 把数轴上表示2的点移动5个单位长度后所表示的数是_______．
12. 已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．
13. 已知a是最大负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.
14. 在下列数中：①3.14，②﹣5，③0.，④1.010010001…，⑤π，⑥其中，无理数是_____．（填序号）
15. 将输入如图所示流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为__________________．

16. 阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：
我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．
然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．
得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共62分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
﹣（﹣2），﹣1，0，，﹣2.5．
18. 计算：
（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；
（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；
（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；
（4）（﹣24）×（﹣0.75）．
19. 定义运算“”为：，求，．
20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第 次纪录时距A地最远．
（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？
21. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，
所以当x＞0时，=1；当x＜0时，=﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，=_____；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，=_____；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则=_____．
22. 已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为　 　､　 　;
（2）若点PQ分别从A,B两点同时出发,问当t＝　 　时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?




江苏省南京一中2020-2021学年七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 如果物体下降米记作米，则米表示（ ）
A. 下降3米 B. 上升3米 C. 下降或上升3米 D. 上升-3米
【答案】B
【解析】
【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【详解】+3米表示上升3米.
故选B
【点睛】考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．
2. 一个数的绝对值是7，这个数是（　　）
A. 7 B. ﹣7 C. 7或﹣7 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【详解】解：∵一个数的绝对值是7，
∴这个数是7或﹣7．
故选：C．
【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．
3. 在下列数，+1，6．7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据整数的定义可得在数，+1，6．7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有+1，-14，0，-5共4个，
故选：C．
4. 若，则是（）
A. B. 正数 C. 非负数 D. 负数或0
【答案】C
【解析】
【分析】由绝对值的意义知，a的绝对值是非负数，所以a≥0．
【详解】解：∵a的绝对值是非负数，|a|=a，
∴a正数或0，
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，绝对值为非负数．
5. 下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类逐项分析，即可解答
【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；
③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
正确的有2个，故选B.
【点睛】本题考查了有理数的分类，解决本题的根据是熟记有理数的分类.

6. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（　　）

A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】由数轴可得：＜＜＜＜ ＞，再逐一判断即可得到答案.
【详解】解：∵由数轴可知，＜＜＜＜ ＞，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故②③不符合题意，①④符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法运算，加减法运算，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7. 比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．
【详解】解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
8. ﹣的相反数是_____，倒数是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由相反数的定义、倒数的定义即可得到答案．
【详解】解：根据题意，则
﹣的相反数是；的倒数是；
故答案为：；；
【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．
9. 直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．
【答案】﹣2020
【解析】
【分析】根据乘法的交换和结合律，进行简便计算，即可求解．
【详解】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握乘法交换律和结合律，是解题的关键．
10. 某公交车原坐有22人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），则车上还有_____人．
【答案】18
【解析】
【分析】根据题意即可列式计算．
【详解】解：根据题意得：22+4﹣8＝18（人），
则车上还有18人．
故答案为：18．
【点睛】此题主要考查有理数加减的应用，解题的关键是根据题意列式，再根据有理数的运算法则求解．
11. 把数轴上表示2的点移动5个单位长度后所表示的数是_______．
【答案】﹣3或7
【解析】
【分析】设移动后得到的点表示的数为，根据两点间的距离即可得出关于的绝对值方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设移动后得到的点表示的数为x，
根据题意，得：|x﹣2|＝5，
解得：x＝﹣3或x＝7．
故答案为：﹣3或7．
【点睛】本题考查了数轴、两点间的距离以及绝对值方程，根据两点间的距离得出关于的含绝对值符号的方程是解题的关键．
12. 已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】根据相反数的性质，得|a﹣1|+（b+6）2＝0，再根据绝对值和偶数次幂的非负性，求出a＝1，b＝﹣6，进而即可求解．
【详解】解：∵|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，
∴|a﹣1|+（b+6）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+6＝0，
解得a＝1，b＝﹣6，
∴a+b＝1﹣6＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题主要考查代数式求值，根据相反数的性质以及绝对值和偶数次幂的非负性，求出a，b的值，是解题的关键．
13. 已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.
【答案】－1
【解析】
【分析】求出a,b,c,代入算式即可求解.
【详解】解：由题可知a=-1,b=1,c=0,
∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c表示的值是解题关键.
14. 在下列数中：①3.14，②﹣5，③0.，④1.010010001…，⑤π，⑥其中，无理数是_____．（填序号）
【答案】④⑤
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：无理数有：④1.010010001…，⑤π．
故答案是：④⑤．
【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．
15. 将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为__________________．

【答案】﹣
【解析】
【分析】根据题目中的运算程序，可以计算出输入对应的输出结果，本题得以解决．
【详解】解：当输入时，
，
输出结果为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：
我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．
然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．
得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为_______．
【答案】4100
【解析】
【分析】根据阅读材料的求和方法，即可求解．
【详解】解：设S＝5+10+15+…+195+200，那么S＝200+195+190+…+10+5，
则2S＝（5+200）+（10+195）+（15+190）+…+（195+10）+（200+5）＝205×40，
∴S＝205×40÷2＝4100，
故答案：4100．
【点睛】本题主要考查有理数求和，理解倒序相加求和法，是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共62分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
﹣（﹣2），﹣1，0，，﹣2.5．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：如图所示：

故．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18. 计算：
（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；
（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；
（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；
（4）（﹣24）×（﹣0.75）．
【答案】（1）﹣12；（2）-1；（3）16；（4）-71
【解析】
【分析】（1）先去括号，再进行计算即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行约分，即可求解；
（3）先把减法化为加法，再利用加法交换和结合律进行简便计算，即可；
（4）利用分配律进行简便计算，即可求解．
【详解】解：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）
＝﹣4﹣3﹣5
＝﹣12；
（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）
＝﹣81×（﹣）××（﹣）
＝﹣1；
（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3
＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+6
＝10+0+6
＝16；
（4）（﹣24）×（﹣0.75）
＝（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×0.75
＝﹣33﹣56+18
＝﹣71．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握交换律，结合律，分配律以及四则混合运算法则，是解题的关键．
19. 定义运算“”为：，求，．
【答案】3，35．
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义法则计算即可得到结果．
【详解】解：，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第 次纪录时距A地最远．
（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？
【答案】（1）1（2）在第五次纪录时距A地最远（3）16.4
【解析】
【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4计算即可得需油量，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝1km；
（2）由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远；
（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4＝41×0.4＝16.4L．
【点睛】考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．
21. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，
所以当x＞0时，=1；当x＜0时，=﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，=_____；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，=_____；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则=_____．
【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）﹣1
【解析】
【详解】分析：（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
详解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，=-1-1=-2；
②a＞0，b＞0，=1+1=2；
③a、b异号，=0．
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，=-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0，=1+1+1=3；
③a、b、c两负一正，=-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负，=-1+1+1=1．
故=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则═-=1-1-1=-1．
点睛：此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为　 　､　 　;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝　 　时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?

【答案】（1）23,19;（2）3或;（3）当t为或或或6时,点C为[P,Q]的“好点”．
【解析】
【分析】（1）由点B表示的数为最大的负整数及线段AB的长可得出点B,A表示的数,再结合点P的出发点､运动速度及运动方向,可找出当t=1时点P表示的数;
（2）当运动时间为t秒时,点P表示的数为23-4t,点Q表示的数为3t-1,根据PQ=3,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
（3）由点A,B表示的数结合点C为线段AB的中点,可找出点C表示的数,分 ,和三种情况,根据点C为[P,Q]的“好点”,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．
【详解】解:（1）∵点B表示的数为最大的负整数,点A在点B的右边,AB＝24．
∴点B表示的数为﹣1,点A表示的数为﹣1+24＝23．
∵点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动时间为t秒,
∴当t＝1时,点P表示的数为23﹣4×1＝19．
故答案为:23,19;
（2）当运动时间为t秒时,点P表示的数为23﹣4t,点Q表示的数为3t﹣1,
依题意得:|23﹣4t﹣（3t﹣1）|＝3,
即24﹣7t＝3或7t﹣24＝3,
解得:t＝3或．
答:当t为3或时,点P与点Q相距3个单位长度．
故答案为:3或;
（3）∵点B表示的数为﹣1,点A表示的数为23,点C为线段AB的中点,
∴点C表示的数为11．
∵24÷2÷4＝3（秒）,3×2＝6（秒）,24÷3＝8秒,
∴当0≤t≤3时,点P表示的数为23﹣4t；
当3＜t≤6时,点P表示的数为；
当6＜t≤8时,点P表示的数为23;
当0≤t≤8时,点Q表示的数为3t﹣1．
∵点C为[P,Q]的“好点”,
∴当0≤t≤3时,11﹣（3t﹣1）＝2（23﹣4t﹣11）或2[11﹣（3t﹣1）]＝23﹣4t﹣11,
解得:或t＝6（不合题意,舍去）;
当3＜t≤6时,|11﹣（3t﹣1）|＝或2|11﹣（3t﹣1）|＝，
即12﹣3t＝8t﹣24或3t﹣12＝8t﹣24或24﹣6t＝4t﹣12或6t﹣24＝4t﹣12,
解得:或（不合题意,舍去）或或t＝6;
当6＜t≤8时,23﹣11＝2（3t﹣1﹣11）,
解得:t＝6（不合题意,舍去）．
答:当t为或或或6时,点C为[P,Q]的“好点”．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是:（1）根据动点P的出发点､运动速度､运动方向及运动时间,找出t-1时点P表示的数;
（2）找准等量关系正确列出一元一次方程;
（3）分 ,和三种情况,找出关于x一元一次方程．