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初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试同步训练题
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这是一份初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了64的算术平方根是，25的平方根是，在实数，下列各数中是无理数的为等内容，欢迎下载使用。
数的开方单元测试
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
一．选择题（共12小题）
1．64的算术平方根是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．
2．25的平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±
3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
4．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
6．在实数：4.，π，﹣，，0.6732323232…，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各数中是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣3 D．
8．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（ ）
A．8 B．55 C．66 D．无法确定
10．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ）
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
11．化简得（ ）
A． B． C． D．
12．已知，那么值是（ ）
A． B． C． D．或1
评卷人
得 分
二．填空题（共4小题）
13．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= ．
14．若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）= ．
15．（1）已知地球储水总量约为1.42×1018m3，而淡水总量仅占地球储水总量的2.53%，则地球上淡水总量用科学记数法表示约为 m3（用计算器计算）．
（2）用计算器比较大小： ．
16．计算： = ．
评卷人
得 分
三．解答题（共4小题）
17．计算：﹣+|﹣2|﹣（﹣1）2017．
18．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．
（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．
19．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b=b2+a．例如7☆4=42+7=23．
（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？
（2）将两个实数n和n+2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？
20．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．64的算术平方根是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：64的算术平方根是8．
故选：B．
2．25的平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±
【分析】根据平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（±5）2=25，
∴25的平方根为±5，
故选（C）
3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：π，，共有3个．
故选C．
4．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，
显然﹣1.732是小数，所以是有理数；﹣=﹣0.1，﹣0.1是小数，是有理数；
故、、0.121121112…是无理数．
故选B．
5．若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2=9， =﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
6．在实数：4.，π，﹣，，0.6732323232…，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数及有理数的概念进行解答即可．
【解答】解：4.是无限循环小数，故是有理数；
π是无限不循环小数，故是无理数；
﹣是开方开不尽的数，故是无理数；
是分数，故是有理数；
0.6732323232…无限循环小数，故是有理数；
是开方开不尽的数，故是无理数．
故选C．
7．下列各数中是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
8．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，
无理数是：π，共2个．
故选B．
9．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（ ）
A．8 B．55 C．66 D．无法确定
【分析】按照“当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1”进行计算两次即可解决问题．
【解答】解：∵任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．
∴实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m=4+3+1=8．
则再将实数对（8，1）放入其中，得到的实数是64+1+1=66．
故本题选C．
10．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ）
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
【分析】由于每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量，而5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级通过计算易得前次所释放的能量约是后次的251倍．
【解答】解：依题意得 （）1.6=≈251．
故选D．
11．化简得（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据完全平方公式计算根号里的，最好把它写成立方的形式，然后利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：原式===
故选A．
12．已知，那么值是（ ）
A． B． C． D．或1
【分析】由得到a为正数，故原式可化为﹣a=1，然后把+|a|变形为中，然后把已知条件代入即可求出结果．
【解答】解：∵，
则=1+|a|＞0，
故0＜a＜1，
原式可化为﹣a=1，
+|a|===中，
∴=．
故选A．
二．填空题（共4小题）
13．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= 406 ．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+28，由此即可求解．
【解答】解：∵①=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=406．
14．若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）= ．
【分析】先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可．
【解答】解：原式=xy﹣x+y﹣1
=xy﹣（x﹣y）﹣1，
∵xy=﹣，x﹣y=5﹣1，
∴原式=﹣﹣5+1﹣1
=﹣6．
故答案为：﹣6．
15．（1）已知地球储水总量约为1.42×1018m3，而淡水总量仅占地球储水总量的2.53%，则地球上淡水总量用科学记数法表示约为 3.5926×1016 m3（用计算器计算）．
（2）用计算器比较大小： ＜ ．
【分析】（1）在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．利用这个定义即可求解；
（2）用计算器估算后比较大小即可．
【解答】解：根据题意
（1）淡水总量为1.42×1018m3×2.53%=35 926 000 000 000 000=3.5926×1016m3．
（2）用计数器计算出结果可知＜．
16．计算： = ﹣2 ．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2÷（﹣2）﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共4小题）
17．计算：﹣+|﹣2|﹣（﹣1）2017．
【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣+|﹣2|﹣（﹣1）2017
=5﹣4+2﹣﹣（﹣1）
=4﹣
18．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．
（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．
【分析】（1）根据四位“对称等和数”中k=4得：s≤4，t≤4，分别令s=1，2，3，4进行讨论，由是整数，可得对应t的值，分别写出可能的四位数，根据能被11整除的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除；可知，只有2222和4400能被11整除；
（2）下面介绍两种证法：
证法一：先根据对称等和数的定义，得2a=1+5，a=3，则A=135，设：B=，C=，则b+c=2x，d+e=2y，根据已知得： =1665，即百位上的数字和为15或16，分情况进行讨论即可．
证法二：设：B=，C=，可得+=1665，化简得：x+y==139﹣8（m+n）+，根据题意可知：是整数，即1+m+n能被4整除，由3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，可得结论．
【解答】（1）解：当s=1时，
∵是整数，
∴t为偶数，
∵k=4，
∴t≤4，
∴t=2或4，
则这个四位“对称等和数”可以是：
①1223，不能被11整除，不符合条件；
②1403，不能被11整除，不符合条件；
当s=2时，
∵是整数，
∴t=1，2，3，4，
则这个四位“对称等和数”可以是：
③2132，不能被11整除，不符合条件；
④2222，2222÷11=202，符合条件；
⑤2312，不能被11整除，不符合条件；
⑥2402，不能被11整除，不符合条件；
当s=3时，
∵是整数，t≤4，
∴t=2或4，
则这个四位“对称等和数”可以是：
⑦3221，不能被11整除，不符合条件；
⑧3401，不能被11整除，不符合条件；
当s=4时，
同理得t=1，2，3，4，
分别为4130，4220，4310，4400，只有4400能被11整除；
综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400；
（2）证法一：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A=（1≤a≤9，a为整数），
∴2a=1+5，a=3，
∴A=135，
由题意设：B=，C=，则b+c=2x，d+e=2y，
∵A+B+C=1800，
∴B+C=1800﹣135=1665，
∴=1665，
∴15≤b+d≤16，
①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，
∴b+d+c+e=15+5=20，
即2x+2y=20，
x+y=10≠16，不符合题意；
②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，
∴b+d+c+e=15+15=30，
即2x+2y=30，
x+y=15，符合题意；
∴y=﹣x+15，
③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，
∴b+d+c+e=16+5=21，
即2x+2y=21，
x+y=10.5≠6，不符合题意；
④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，
∴b+d+c+e=16+15=31，
即2x+2y=31，
x+y=15.5≠5，不符合题意；
综上所述，则y=﹣x+15．
证法二：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A=（1≤a≤9，a为整数），
∴2a=1+5，a=3，
∴A=135，
由题意设：B=，C=，
∵A+B+C=1800，
即135++=1800，
+=1665，
100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，
99（m+n）+12（x+y）=1665，
33（m+n）+4（x+y）=555，
x+y==139﹣8（m+n）+，
∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，
∴是整数，
∵1≤m≤9，1≤n≤9，
∴2≤m+n≤18，
∴3≤!+m+n≤19，
则1+（m+n）=4，8，12，16，
∴m+n=3，7，11，15，
当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+=114（舍），
当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+=81（舍），
当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+=48（舍），
当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+=15，
∴y=﹣x+15．
19．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b=b2+a．例如7☆4=42+7=23．
（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？
（2）将两个实数n和n+2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？
【分析】（1）已知代数式利用题中新定义化简列出方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）利用新定义列出方程，求出方程的解即可得到n的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：m☆2=4+m=6，
解得：m=2；
（2）根据题意得：n☆（n+2）=4，即（n+2）2+n=4，
解得：n=0或n=﹣5；
（n+2）☆n=n2+n+2=4，
解得：n=﹣2或n=1，
则n=0或﹣5或﹣2或1．
20．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．
【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得 3x•2x=300，解得：x2=50，
∵x＞0，
∴，
∴AB=cm，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
数的开方单元测试
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
一．选择题（共12小题）
1．64的算术平方根是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．
2．25的平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±
3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
4．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
6．在实数：4.，π，﹣，，0.6732323232…，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各数中是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣3 D．
8．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（ ）
A．8 B．55 C．66 D．无法确定
10．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ）
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
11．化简得（ ）
A． B． C． D．
12．已知，那么值是（ ）
A． B． C． D．或1
评卷人
得 分
二．填空题（共4小题）
13．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= ．
14．若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）= ．
15．（1）已知地球储水总量约为1.42×1018m3，而淡水总量仅占地球储水总量的2.53%，则地球上淡水总量用科学记数法表示约为 m3（用计算器计算）．
（2）用计算器比较大小： ．
16．计算： = ．
评卷人
得 分
三．解答题（共4小题）
17．计算：﹣+|﹣2|﹣（﹣1）2017．
18．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．
（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．
19．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b=b2+a．例如7☆4=42+7=23．
（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？
（2）将两个实数n和n+2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？
20．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．64的算术平方根是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：64的算术平方根是8．
故选：B．
2．25的平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．±
【分析】根据平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（±5）2=25，
∴25的平方根为±5，
故选（C）
3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：π，，共有3个．
故选C．
4．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，
显然﹣1.732是小数，所以是有理数；﹣=﹣0.1，﹣0.1是小数，是有理数；
故、、0.121121112…是无理数．
故选B．
5．若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2=9， =﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
6．在实数：4.，π，﹣，，0.6732323232…，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数及有理数的概念进行解答即可．
【解答】解：4.是无限循环小数，故是有理数；
π是无限不循环小数，故是无理数；
﹣是开方开不尽的数，故是无理数；
是分数，故是有理数；
0.6732323232…无限循环小数，故是有理数；
是开方开不尽的数，故是无理数．
故选C．
7．下列各数中是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
8．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，
无理数是：π，共2个．
故选B．
9．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（ ）
A．8 B．55 C．66 D．无法确定
【分析】按照“当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1”进行计算两次即可解决问题．
【解答】解：∵任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．
∴实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m=4+3+1=8．
则再将实数对（8，1）放入其中，得到的实数是64+1+1=66．
故本题选C．
10．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ）
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
【分析】由于每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量，而5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级通过计算易得前次所释放的能量约是后次的251倍．
【解答】解：依题意得 （）1.6=≈251．
故选D．
11．化简得（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据完全平方公式计算根号里的，最好把它写成立方的形式，然后利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：原式===
故选A．
12．已知，那么值是（ ）
A． B． C． D．或1
【分析】由得到a为正数，故原式可化为﹣a=1，然后把+|a|变形为中，然后把已知条件代入即可求出结果．
【解答】解：∵，
则=1+|a|＞0，
故0＜a＜1，
原式可化为﹣a=1，
+|a|===中，
∴=．
故选A．
二．填空题（共4小题）
13．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= 406 ．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+28，由此即可求解．
【解答】解：∵①=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=406．
14．若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）= ．
【分析】先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可．
【解答】解：原式=xy﹣x+y﹣1
=xy﹣（x﹣y）﹣1，
∵xy=﹣，x﹣y=5﹣1，
∴原式=﹣﹣5+1﹣1
=﹣6．
故答案为：﹣6．
15．（1）已知地球储水总量约为1.42×1018m3，而淡水总量仅占地球储水总量的2.53%，则地球上淡水总量用科学记数法表示约为 3.5926×1016 m3（用计算器计算）．
（2）用计算器比较大小： ＜ ．
【分析】（1）在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．利用这个定义即可求解；
（2）用计算器估算后比较大小即可．
【解答】解：根据题意
（1）淡水总量为1.42×1018m3×2.53%=35 926 000 000 000 000=3.5926×1016m3．
（2）用计数器计算出结果可知＜．
16．计算： = ﹣2 ．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2÷（﹣2）﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共4小题）
17．计算：﹣+|﹣2|﹣（﹣1）2017．
【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣+|﹣2|﹣（﹣1）2017
=5﹣4+2﹣﹣（﹣1）
=4﹣
18．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．
（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．
【分析】（1）根据四位“对称等和数”中k=4得：s≤4，t≤4，分别令s=1，2，3，4进行讨论，由是整数，可得对应t的值，分别写出可能的四位数，根据能被11整除的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除；可知，只有2222和4400能被11整除；
（2）下面介绍两种证法：
证法一：先根据对称等和数的定义，得2a=1+5，a=3，则A=135，设：B=，C=，则b+c=2x，d+e=2y，根据已知得： =1665，即百位上的数字和为15或16，分情况进行讨论即可．
证法二：设：B=，C=，可得+=1665，化简得：x+y==139﹣8（m+n）+，根据题意可知：是整数，即1+m+n能被4整除，由3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，可得结论．
【解答】（1）解：当s=1时，
∵是整数，
∴t为偶数，
∵k=4，
∴t≤4，
∴t=2或4，
则这个四位“对称等和数”可以是：
①1223，不能被11整除，不符合条件；
②1403，不能被11整除，不符合条件；
当s=2时，
∵是整数，
∴t=1，2，3，4，
则这个四位“对称等和数”可以是：
③2132，不能被11整除，不符合条件；
④2222，2222÷11=202，符合条件；
⑤2312，不能被11整除，不符合条件；
⑥2402，不能被11整除，不符合条件；
当s=3时，
∵是整数，t≤4，
∴t=2或4，
则这个四位“对称等和数”可以是：
⑦3221，不能被11整除，不符合条件；
⑧3401，不能被11整除，不符合条件；
当s=4时，
同理得t=1，2，3，4，
分别为4130，4220，4310，4400，只有4400能被11整除；
综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400；
（2）证法一：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A=（1≤a≤9，a为整数），
∴2a=1+5，a=3，
∴A=135，
由题意设：B=，C=，则b+c=2x，d+e=2y，
∵A+B+C=1800，
∴B+C=1800﹣135=1665，
∴=1665，
∴15≤b+d≤16，
①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，
∴b+d+c+e=15+5=20，
即2x+2y=20，
x+y=10≠16，不符合题意；
②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，
∴b+d+c+e=15+15=30，
即2x+2y=30，
x+y=15，符合题意；
∴y=﹣x+15，
③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，
∴b+d+c+e=16+5=21，
即2x+2y=21，
x+y=10.5≠6，不符合题意；
④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，
∴b+d+c+e=16+15=31，
即2x+2y=31，
x+y=15.5≠5，不符合题意；
综上所述，则y=﹣x+15．
证法二：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A=（1≤a≤9，a为整数），
∴2a=1+5，a=3，
∴A=135，
由题意设：B=，C=，
∵A+B+C=1800，
即135++=1800，
+=1665，
100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，
99（m+n）+12（x+y）=1665，
33（m+n）+4（x+y）=555，
x+y==139﹣8（m+n）+，
∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，
∴是整数，
∵1≤m≤9，1≤n≤9，
∴2≤m+n≤18，
∴3≤!+m+n≤19，
则1+（m+n）=4，8，12，16，
∴m+n=3，7，11，15，
当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+=114（舍），
当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+=81（舍），
当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+=48（舍），
当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+=15，
∴y=﹣x+15．
19．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b=b2+a．例如7☆4=42+7=23．
（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？
（2）将两个实数n和n+2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？
【分析】（1）已知代数式利用题中新定义化简列出方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）利用新定义列出方程，求出方程的解即可得到n的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：m☆2=4+m=6，
解得：m=2；
（2）根据题意得：n☆（n+2）=4，即（n+2）2+n=4，
解得：n=0或n=﹣5；
（n+2）☆n=n2+n+2=4，
解得：n=﹣2或n=1，
则n=0或﹣5或﹣2或1．
20．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．
【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得 3x•2x=300，解得：x2=50，
∵x＞0，
∴，
∴AB=cm，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
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