人教版新课标B必修12.4.1函数的零点教学设计

课题

 2.4.1  函数的零点

上课教师

教学目的

 知识目标：理解函数零点的意义；能判断二次函数零点的存在性；会求简单函数的零点；了解函数零点与方程根的关系。

能力目标：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。

情感目标：让学生初步体会事物间相互转化的辨证思想。

教学重点

函数零点的概念及求法。

教学难点

利用函数的零点作图。

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习提高

新课讲授

例题讲解

当堂检测

归纳总结

布置作业

画出下列函数图像，并指出当x取何值时f(x)=0?

(1)f(x)=x+1

（2）f(x)= x²-5x+6

1、零点的定义：

一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于0，即f(α)=0，则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(α，0)。

2、求法及步骤

求函数的零点就是求相应方程的根。

一般可用因式分解或求根公式等办法求根

求函数零点的步骤：

             (1)令f(x)=0;

             (2)解方程f(x)=0；

             (3)写出零点

3、尝试应用

A、（3,0），（2,0） B x=2

C x=3            D 2或3

2、求出下列函数的零点

（2）y = – 3x – 2

（3）y=x²-5x+4

（4）y= x²-8x

4、二次函数零点的判定

5、函数零点的性质

(1)当函数的图象通过零点且穿过 x 轴时，函数值变号

   当函数的图象通过零点不穿过 x 轴时，函数值不变号

(2)两个零点把  轴分成三个区间，在每个区间上的所有函数值保持同号

6【应用举例】

例1 求函数y=x³-2x²-x+2的零点，并画出它的图象。

作图步骤：

（１）求零点，

（２）划区间，

（３）列表取值，

（４）绘出图象．

变式 求函数 y=x(x-2)² 的零点，并作出简图。

(1)知识方面

(2)数学思想方面

1、教材72页练习B组 1（3），2（2）

思考：若函数 f (x)在区间[a , b]上存在唯一零点则f (a)与f (b)的符号会有怎样的关系？

教师提出问题，学生思考，引导学生观察零点在图像上的位置

引导学生下定义，教师补充

学生思考回答，师生共同

完善

学生练习，师生点评

出示表格，组织学生思考，讨论，完成表格

结合引例，教师引导，学生总结

师生共同完成作图，归纳作图方法

自主练习

学生总结，教师完善

学生练习

让学生回顾已学习的知识，有利于本节课的顺利进行

加深对定义的理解

通过教师一步步设问，引导学生展示思考，让学生体会分析解决问题的方法

通过分析，展现知识发生、发展的过程，加深过程性教学

教师引导提问，学生回答，总结完善知识体系

加深概念