人教版新课标B必修1第二章 函数2.3 函数的应用（Ⅰ）教案设计

这是一份人教版新课标B必修1第二章 函数2.3 函数的应用（Ⅰ）教案设计，共6页。教案主要包含了教材的地位和作用，课型，学情分析，教学目标，教学重难点，数学核心素养数学抽象，教学过程等内容，欢迎下载使用。

《函数的应用（一）》教学设计

一、教材的地位和作用

本节课是高一新教材第二章第三节《函数的应用（一）》，前两章已经学会了一些有关初

等函数的知识，本节函数的应用要引导学生对现实问题进行数学抽象，体现用数学语言表达

问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。函数贯穿于整个高中数学学习的始终，是高中

数学的重要思想和支撑高中数学的主干知识。2017 年《普通高中课程标准》提出学生通过

高中数学课程的学习，能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与

现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科

学、社会、工程技术诸多领域的作用。

二、课型：新授课

三、学情分析

学生已经学习了函数的概念、图像和性质，他们对函数有了初步的了解和认识。同时学生对一次函数、二次函数、反比例函数、取整函数等初等函数的研究有了直接的经验。

四、教学目标

知识目标：会对一些简单的实际问题建立两个变量间的函数关系式，并能确定函数的定义域；

能力目标：经历从现实问题中确定变量、探寻关系、建立模型计算系数、分析结论的全过程，形成和发展数学建模素养。

情感目标：体验用数学的眼光看世界的过程，初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物。

五、教学重难点

教学重点：将实际问题转变成数学问题，结合数学模型分析案例；教学难点：分析数据预测规律，用数学的语言表达案例；

六、数学核心素养数学抽象、数学建模、数据分析；七、教法分析

本节课采用问题驱动式的教学方法。在教学过程中的设问、点拨、启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究、相互交流来达到对新知识的发现和接受。

八、教学过程

根据新课标的理念以及数学核心素养的要求，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：

1. 情景设置，提出问题；

2. 学生建模，阐述方案；

3. 师生讨论，比较方案；

4. 自主探究，归纳性质；

5. 巩固落实，灵活运用。

教学过程
设计说明
教学时间


分配



一、课堂导入
通过多媒体播放视频，

视频 1：马云创立数学建模大赛
展示生活中的新闻人物

视频 2：马云自己对数学重要性的认识
对数学的观点和做法，


使学生认识到数学的重

引例：周末，我与朋友前往必胜客餐厅就餐，结
要性，认识的数学与我

账时，店家推出两种优惠政策：
们的日常生活息息相

（1）可以登录美团，团购“85 元抵值 100 元”该
关。

餐厅的抵值券，结账；


（2）可以现场结单，享受全款九折优惠
通过问题引入，引

但团购用户不可同时享受商家其他优惠（不考虑凑单
发学生的思考，利用所

情况）
学函数的思想，建立数

请同学们探究一下哪种结账方式更省钱？
学模型，激发学生的学

学生活动：用投影仪展示自己作图成果
习欲望。能够运用数学


建模的一般方法和相关


知识，创造性的建立数


学模型，解决问题。


1. x，y 是什么含义？


2. 取整函数图像怎么


画？


3. 如何通过图像比较
引例

哪种方式更优惠？
15min


讨论讨论

1.能够运用数学语言清
5min

晰、准确地表达数学建


模的过程和结果，解决


现实生活中的问题；


2.会对一些简单的实际


问题建立两个变量间的


函数关系式，并能确定


函数的定义域；


3.能够在熟悉的情景中，


发现问题并转化为数学


问题，知道数学问题的


价值与作用。


4.从事物的具体背景中


抽象出一般规律和结


构，并对数学语言予以


表征。


5.养成在日常生活和实


践中一般性思考问题的


习惯，把握事物的本质，


以简驭繁。







探究一：

一次演唱会的盈利额 P 百元与票数 n（n为非负整数）张之间的关系满足下图所示的函数关系（其中保险部门规定：人数超过 150 的时候，须缴纳公安、保险费 50 百元）。请写出它的函数表示式；并对其图像加以解释。






























师生活动：

教师：投影例题，先让学生分组讨论。

学生：分组讨论。

教师：让一名学生黑板展示讨论结果

教师加以点播，评价，引导同学们从不同角度分析图像：可以得到不同的解释。

（1）当售票数为0时，舞场正常开放，要支付水电费，器材等场地费 20000 元

（2）当售票数n=100时，可达到不赔不赚，

n < 100 时，要赔本；

（3）当100£n£150，利润随售票数的增加呈直线上升， n =150时，达到最大值10000元；

（4）当150