2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章 第9讲 第3课时 定点、定值、探索性问题

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第九讲　圆锥曲线的综合问题
第三课时　定点、定值、探索性问题
考点突破·互动探究
[解析]　(1)因为抛物线y2＝2px过点(1,2)，所以2p＝4，即p＝2．故抛物线C的方程为y2＝4x，由题意知，直线l的斜率存在且不为0．
求解定值问题常用的方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
(1)求椭圆的方程；(2)不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且AP⊥AQ，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标．
求解定点问题常用的方法(1)“特殊探路，一般证明”，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明．(2)“一般推理，特殊求解”，即先由题设条件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标．(3)求证直线过定点(x0，y0)，常利用直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)来证明．
〔变式训练2〕(2021·安徽蚌埠质检)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线y＝x－1与C相交所得的弦长为8．(1)求p的值；(2)已知点O为坐标原点，一条动直线l与抛物线C交于O，M两点，直线l与直线x＝－2交于H点，过点H作y轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点．
圆锥曲线中的探索性问题1．圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种，若探究条件，则可先假设条件成立，在验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在：若探究结论，则应先求出结论的表达式，在对其表达式解析讨论，往往涉及对参数的讨论．
2．圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立，解决此类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法．