广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题一含解析

这是一份广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题一含解析，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（一）（含解析）(时间:90分钟　满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合A={x∈R|2x-3≥0},集合B={x∈R|x2-3x+2<0},则A∩B= (　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　A. B.C. D.2.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为 (　　)A.y= B.y=C.y=x-2 D.y=ln x3.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为 (　　)A.3 B.-2 C.2 D.不存在4.已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则 (　　)A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2= (　　)A.1 B.2 C.3 D.56.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是 (　　)A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为              (　　)A.π B.πC.π D.π8.已知向量a,b,|a|=2,b=(3,4),a与b的夹角等于30°,则a·b等于 (　　)A.5 B. C.5 D.59.为了得到函数y=cosx的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的 (　　)A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变10.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为              (　　)A. B. C. D.11.计算sin 240°的值为 (　　)A.- B.- C. D.12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别是2,3,4,则cos B的值为 (　　)A. B. C. D.-13.设x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为 (　　)A.3 B.1 C.-1 D.-514.函数f(x)=-cos2的单调增区间是 (　　)A.,k∈Z B.,k∈ZC.,k∈Z D.,k∈Z15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是 (　　)A.2 B.1+C.-1 D.1+2二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是　　　　. 17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为　　　　. 18.计算log 28+log 2的值是　　　　. 19.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2 018项和S2 018=　　　　. 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)求2sinB+cos的最大值. 21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACE;(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.          22.在等比数列{an}中,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前2n项和S2n.  答案：1.D　【解析】由题意可得,A=,B=,结合交集的定义可得A∩B=.2.D　【解析】函数y=的定义域是(0,+∞),A中函数的定义域是{x|x≠0},B中函数的定义域是{x|x≥0},C中函数的定义域是{x|x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).3.B　【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2.4.B　【解析】log0.60.5>1,ln 0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故选B.5.C　【解析】设等差数列{an}的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D　【解析】f(2)·f(3)==<0.7.B　【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为×2=,体积为·π·π.故选B.8.D　【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×=5.故选D.9.A　【解析】观察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D　【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得a≥1或a≤-2,故满足条件的概率P=.故选D.11.A　【解析】sin 240°=sin (180°+60°)=-sin 60°=-.故选A.12.B　【解析】由余弦定理得,cos B=.故选B.13.B　【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),zmax=-1+2=1.故选B.14.C　【解析】f(x)=-cos2==-sin 2x,即求g(x)=sin 2x的单调递减区间:2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.故选C.15.C　【解析】把圆的方程化为标准方程,得(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,∴圆心到直线x-y=2的距离d=,则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=-1.故选C.16.(1,2)　【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.17.85　【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2　【解析】log 28+log 2=log 2=log 24=log 222=2log 22=2×1=2.19.1 009　【解析】根据题意,得an+an+1=1,n∈N*且a1=-1,所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,…,所以数列的周期T=2,所以S2 018=(-1+2)+(-1+2)+…+(-1+2)==1 009.20.【解】(1)△ABC中,∵cos A=,∴A=.(2)若b=2,c=3,则a=.(3)2sin B+cos=2sin B+cos B-sin B=sin B+cos B=sin,∵B∈,∴B+,故当B+时,2sin B+cos取得最大值为.21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO,∵四边形ABCD为矩形,∴O为BD中点.∵E为PB的中点,∴EO∥PD.又EO⊂平面ACE,PD⊄平面ACE,∴PD∥平面ACE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂底面ABCD,∴PA⊥BC.∵底面ABCD为矩形,∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PA=AB,E为PB中点,∴AE⊥PB.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,而AE⊂平面ACE,∴平面ACE⊥平面PBC.22.【解】(1)设等差数列{bn}的公差为d,则有解得(舍).所以an=3n,bn=2n+1.(2)由(1)可知cn=(-1)n(2n+1)+3n,则S2n=(3+32+…+32n)+{(-3)+5+(-7)+9+…+[-(4n-1)]+(4n+1)}=+[(5-3)+(9-7)+…+(4n+1-4n+1)]=+2n.