2020-2021学年广西壮族自治区贺州市高三（下）4月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年广西壮族自治区贺州市高三（下）4月月考数学试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z满足z+z¯=8，z⋅z¯=25，则z=( )
A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i

2. 已知集合A=x,y|3x−y=0，B=x,y|x+my+1=0．若A∩B=⌀，则实数m=( )
A.−3B.−13C.13D.3

3. 自2010年以来，一、二、三线城市的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老的观念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将A房产中介公司 2010−2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010−2013年、2014−2016年、2017−2019年的数据分别建立回归直线方程y=b1x+a1，y=b2x+a2，y=b3x+a3，则( )

A.b1>b2>b3，a3>a2>a1
B.b2>b1>b3，a3>a2>a1
C.b1>b2>b3，a3>a1>a2
D.b2>b1>b3，a3>a1>a2

4. 已知数列an满足：任意m，n∈N∗，都有anam=an+m，且a2=2，那么a20=( )
A.240B.230C.220D.210

5. 已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，M是抛物线E上一点，N是圆C:x−62+y−22=4上一点，则|MN|+|MF|的最小值为( )
A.4B.5C.6D.7

6. 已知a=lg25+lg52，b=lg25⋅lg52，c=lg25lg52，则( )
A.b2ln2⋅ln5ln2⋅ln5=2，
b=lg25⋅lg52=ln5ln2⋅ln2ln5=1，
c=lg25lg52=ln5ln2ln2ln5=(ln5ln2)2 ，
c−a=(ln5ln2)2−ln5ln2−ln2ln5=(ln5ln2−1)ln5ln2−ln2ln5，
因为ln5>ln4=2ln2，所以ln5ln2>2，
所以c−a>ln5ln2−ln2ln5>0，
则c>a>b.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为每个县至少要派3人，则两个县中派遣的人数分别为3，5或4，4，
又因为3名女干部不能单独成一组，
则不同的派遣方案种数为C83+C84A22−1A22=180.
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
进行简单的合情推理
命题的真假判断与应用
棱柱的结构特征
【解析】
首先根据题中“羡除”的定义画出图形，再依次判断选项即可．
【解答】
解：如图所示：AE//BF//CD，四边形ACDE为梯形．
①，由题知：“羡除”有且仅有两个面为三角形，故①正确；
②，因为AE//BF//CD，所以“羡除”一定不是台体，故②正确；
③，假设四边形ABFE和四边形BCDF为平行四边形，
则AE//BF//CD，AE=BF=CD，则四边形ACDE为平行四边形，
与已知四边形ACDE为梯形矛盾，故不存在，③正确．
④，若AE≠BF≠CD，则“羡除”有三个面为梯形，故④错误．
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由y′=2x=2⇒x=1，
由点斜式得切线方程：y−1=2x−1，
对曲线y=lnx−a，y′=1x−a=2，
⇒x=12+a，代入y=lnx−a得：y=−ln2，
将12+a,−ln2代入y=2x−1，
得：−ln2=212+a−1⇒a=−12ln2.
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
余弦定理
双曲线的标准方程
双曲线的应用
【解析】
根据双曲线的图象和性质，构造平行四边形AFBF1，结合余弦定理以及三角形的面积进行转化求解即可．
【解答】
解：由双曲线的方程知a=4，b=3，c=5.
设双曲线的左焦点为F1，
连接AF1，BF1，则四边形AFBF1是平行四边形，
∵ ∠AFB=60∘，
∴ ∠F1AF=120∘，
则S△BOF=12S△F1BF=12S△F1AF，
由余弦定理得100=AF12+AF2−2AF⋅AF1cs120∘
=(AF1−AF)2+3AF1⋅AF=64+3AF1⋅AF，
则3AF1⋅AF=100−64=36，即AF1⋅AF=12，
则S△F1AF=12AF1⋅AFsin120∘=12×12×32=33，
则S△BOF=12S△F1AF=332.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．
【解答】
解：因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，
则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，
必定有且只有2人选择素描，选项A，B，D判断正确．
不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，
则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：
由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ABCD为正方形，故AB//CD，∠PAB即为所求异面直线PA与CD所成角．
由PA2+PC2=4R2与PA=2PC,
可得PA=4R5，AB=2R.
又∵PB=PD，
∴PO⊥BD，
∴PB=2R，
∴ cs∠PAB=2R2+165R2−2R22⋅4R5⋅2R=105 ．
故选D．
二、填空题
【答案】
2π3
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
平面向量数量积的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：|e1→|=|e2→|=1，|e1→−e2→|2=3，
所以2−2e1→⋅e2→=3，即e1→⋅e2→=−12，
所以cs⟨e1,e2⟩=e1→⋅e2→|e1→||e2→|=−12，
所以⟨e1→,e2→⟩=2π3．
故答案为：2π3.
【答案】
−2
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：画出可行域，即为△ABC（含边界和内部），
其中A−1,0，B1,0，C0,1，
则2x−y在A(−1,0)处取最小值−2.
故答案为：−2．
【答案】
33π2
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为O为△ABD的重心，A−π,0，
所以OA=23AC=π，所以AC=32π，所以Cπ2,0，
所以πω=T2=3π2，ω=23，
因为23×−π+φ=kπ，所以φ=kπ+2π3，k∈N∗.
又00，
则∃k0∈N∗，使得ak>2，这与an+1=fan=2−an2≤2矛盾；
若其公差d=0，则a2−a1=−a12+2−a1=0，
解得a1=−2或a1=1，
则当a1=−2时，an=−2为常数列．
当a1=1 时，an=1为常数列，此时an为等差数列，符合题意；
若其公差d−3且ak0+1≤−3，
则等差数列的公差必为−4，因此ak0+1−ak0=−4，
∴ 2−ak02−ak0=−4，
解得ak0=−3（舍去）或ak0=2，
又当ak0=2时，ak0+1=ak0+2=ak0+3= ⋯=−2这与an是等差数列矛盾．
综上所述，a1的取值范围是(−∞,−3]∪−2,1．
故答案为：(−∞,−3]∪−2,1．
三、解答题
【答案】
解：(1)由bsinA=acsB−π6及正弦定理asinA=bsinB，
得sinBsinA=sinAcsB−π6，
因为sinA≠0，所以sinB=csB−π6，
即sinB=32csB+12sinB，即sinB−π3=0，
由于−π3