湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年湖南省永州市祁阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的:请将你认为正确的选项填涂到答题卡上)

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．5mn﹣4m＝m B．（﹣3x3） 2＝6x6 

C．（a+2）2＝a2+4 D．（a4） 3＝a12

3．若是关于x，y的方程组，则a+b的值为（　　）

A．6 B．10 C．8 D．4

4．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，10，17，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

5．一次课堂练习，孔明同学做了如下4道分解因式题，你认为孔明同学做得不够完整的一题是（　　）

A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 

C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） D．x2﹣y2＝（x﹣y）x+y）

6．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（　　）

A．p＝﹣3，q＝1 B．p＝3，q＝1 C．p﹣0，q＝0 D．p＝﹣3，q＝﹣9

7．如图，直线a//b，直线1与a、b分别交于点A、B，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．130°

8．如图，下列条件中，能判定AD//BC的是（　　）

A．∠C＝∠CBE B．∠A+∠ADC＝180° 

C．∠ABD＝∠CDB D．∠A＝∠CBE

9．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．a2﹣2ab+b2 B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．2ab

10．己知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分:请将答案填在答题卡的答案栏内)

11．计算：3x3（﹣2x）2＝　 　．

12．分解因式：a3﹣9a＝　 　．

13．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 　 　．

14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲＝0.5，s2乙＝0.7，s2丙＝0.9，s2丁＝1.5．在这次射击测试中，成绩最稳定的是 　 　．

15．如果am＝5，an＝3，则a0的值为 　 　．

16．已知直线a//b，a与b之间的距离为9，a与b之间有一点P，则点P到b的距离是 　 　．

17．如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°　 　．

18．假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为90%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，5小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满.2021年端午节期间，早晨7点时的车位空置率变为60%，因为车库改

造，只能开放1个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 　 　小时车库恰好停满．

三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程)

19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．

（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；

（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．

20．解方程组：

（1）；

（2）．

21．先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中x2﹣2x＝5．

22．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．

（1）分别计算三人民主评议的得分：

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：4：2的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？

23．如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，∠1＝25°，求∠2的度数．

24．为了庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了一系列活动，其中共青团开展了“学党史、强信念、跟党走”教育活动．为奖励优秀学生，已知购买3个文具袋和2个圆规需46元，购买5个文具袋和10个圆规需110元．

（1）求文具袋和圆规的单价．

（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：

方案：每购买一个文具袋赠送1个圆规．

方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．

25．请看下面的问题：把x4+4分解因式

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2r+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，将下列各式因式分解．

（1）x4+64

（2）x4+4y4；

（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．

26．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，如果∠A＝40°，那么∠C等于 　 　度；

（2）如图2，探究∠DAB与∠C之间的数量关系，并说明理由：

（3）如图3，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．