小学数学北师大版四年级上册2 相交与垂直教案

相交与垂直

【教学目标】

1．借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。

2．能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

3．理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

【教学重点】

用三角尺画垂线，体会两条直线垂直的特征。

【教学难点】

能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导入。

1．请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？

2．揭示课题。

师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题）

二、活动探究，获取新知。

1．看一看。

师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？

让学生都画一画，并与同学交流一下。然后出现图案。

师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？

生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。

教师明确指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

师：“互相垂直”是什么意思？

两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线。

2．折一折。

（1）让学生取出学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。

（2）展示学生活动结果。

（3）验证折痕是否互相垂直。

展示学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。

3．说一说。

（1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等）

（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。

（3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。

出示教具（正方体）在教具中写上字母。要求学生按照以上顺序在学具进行说明，教师板书配合。如：BF垂直于FG；CG垂直与GH；AB垂直于BC，等等。

（4）分析、判断。

4．说一说

（1）观察一个正方体的实物，说说每个面上哪几条边是互相垂直的？

（2）不同面上互相的垂直的线。指导学生沿着对角线切开橡皮泥，可以发现其他的垂线。放手让学生自己去发现出示立体图。要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段AE和EF互相垂直吗？

从图中，你还可以看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。

5．画一画。

（1）用三角尺画垂线。

步骤：①画一条直线

②用三角尺上的一条直角边与这条直线重合

③沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线

④标出一个直角

先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线。

（2）过点A画已知直线垂线。

步骤：①用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。

②平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。

③标出一个直角。

将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，下图AO垂直于OB，O是垂足。记作AO⊥OB或OA⊥OB。

三、巩固应用。

第1题，让同学之间互相配合我说你摆，完成课文中的要求，并请小组同学评价。

第2题，目的是引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。讨论这些问题时，可以从提出问题的角度，让学生自己来探索。如，可问：怎样确定门框相邻两条边是否垂直？随后安排学生量一量。

对于第2个图，可以利用实物将图形放大出现，然后，向学生说明工人检验砖墙是否垂直的原理。

【作业布置】

课本习题及小实验。

1．第2题是过点作已知直线的垂线，让学生自主完成。

2．小实验目的是让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的问题。通过练习活动使学生懂的在点和线的连线中线段最短。