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22届高中物理一轮总复习 34 机械振动（新高考）课件PPT
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这是一份22届高中物理一轮总复习 34 机械振动（新高考）课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，素养导读备考定向，核心素养，试题情境，考向预测，必备知识预案自诊，知识梳理，考点自诊，关键能力学案突破，对点演练等内容，欢迎下载使用。
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的特征、波的图像、波速与波长和频率的关系、波的干涉与衍射现象、多普勒效应
高考中本章内容的题型既有选择题、填空题,又有计算题。考查的具体内容主要包括以下几个方面:①简谐运动;②振动图像和波形图像以及波的传播规律;③机械波的波长、波速和频率(周期)的关系;④单摆
一、简谐运动1.概念质点的位移与时间的关系遵从 的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条 。
2.平衡位置①物体在振动过程中 为零的位置。 3.回复力(1)定义:使物体返回到 的力。 (2)方向:时刻指向 。 (3)来源:属于 力,可以是某一个力,也可以是几个力的 或某个力的 。
4.简谐运动的两种模型
②注:单摆振动时在平衡位置回复力为零,但摆球所受合力不为零。
5.描述简谐运动的物理量
二、简谐运动的公式和图像1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F= ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x= ,其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的相位,φ叫作 。
Asin(ωt+φ)
2.简谐运动的图像(1)从 开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。 (2)从 开始计时,函数表达式为x=Acs ωt,图像如图乙所示。
1.受迫振动系统在 作用下的振动。做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于 的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率) 关。 2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者 时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。
1.判断下列说法的正误。(1)简谐运动的回复力可以是恒力。( )(2)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( )(3)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )(4)简谐运动的周期与振幅成正比。( )(5)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。( )
2.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( )A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
答案 D解析 振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,选项A、B错误;振幅A=BO=5 cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,选项C错误;3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,选项D正确。
3.(多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( )A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等
答案 CD 解析 B球、C球做受迫振动,周期都等于A球的振动周期,选项A错误,D正确;A球、C球摆长相等,所以固有频率相等,则C球发生共振,C的振幅比B的振幅大,选项B错误,C正确。
4.(新教材人教版选择性必修第一册P34习题改编)如图所示为某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。(1)该质点做简谐运动的周期为多少?(2)该质点做简谐运动的位移和时间的关系式是什么?
(3)该质点第一次振动到+5 cm处需要的时间为多少?
1.(多选)(2020山东卷)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。
轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )A.M<2mB.2m
2.(多选)(2019江苏卷)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( )A.位移增大 B.速度增大C.回复力增大 D.机械能增大
答案 AC 解析 由简谐运动的特点可知,当偏角增大时,摆球偏离平衡位置的位移增大,故A正确;当偏角增大时,动能转化为重力势能,所以速度减小,故B错误;由回复力F=-kx可知,位移增大,回复力增大,故C正确;单摆做简谐运动的过程中只有重力做功,所以机械能守恒,故D错误。
分析简谐运动的技巧1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。3.求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子,头脑中呈现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题一一对应、分析求解。
1.根据简谐运动图像可获取的信息:(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性:(1)相隔 (n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
3.简谐运动图像问题的两种分析方法方法一:图像—运动结合法解此类题时,首先要理解x-t图像的意义,其次要把x-t 图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。方法二:直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移—时间的函数关系图像,不是物体的运动轨迹。
【典例1】 (2019全国卷Ⅱ)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )
思维点拨 由于“当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡”,说明摆长变小了,根据单摆周期公式可知,周期变小,由此可判断B、D错误;由能量守恒定律可知,小球先后摆起的最大高度相同,根据数学关系可判定小球相对于其平衡位置的水平位移关系。
1.简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律;反映的是同一质点在不同时刻离开平衡位置的位移。2.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。3.速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴;下一个时刻的位移如果减小,振动质点的速度方向就指向t轴。
3.(多选)(2020福建福州质检)一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4 cm,振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态;黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向。关于图乙给出的振动图像,下列说法正确的是( )A.若规定状态a时t=0,则图像为①B.若规定状态b时t=0,则图像为②C.若规定状态c时t=0,则图像为③D.若规定状态d时t=0,则图像为④
答案 AD 解析 振子在状态a时t=0,此时的位移为3 cm,且向x轴正方向运动,选项A正确;振子在状态b时t=0,此时的位移为2 cm,且向x轴负方向运动,选项B错误;振子在状态c时t=0,此时的位移为-2 cm,且向x轴负方向运动,选项C错误;振子在状态d时t=0,此时的位移为-4 cm,速度为零,选项D正确。
4.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1
答案 C解析 由题图可以看出,两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙=2∶1,则频率之比f甲∶f乙=1∶2,D错误;弹簧振子的周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两弹簧振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时,位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,故C正确。
1.自由振动、受迫振动和共振的比较
2.对共振的理解(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。
5.(多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴使弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min。则( )A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 HzC.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大D.若振幅增大,则外界对弹簧振子做正功
答案 BD 解析 摇把匀速转动的频率f= Hz=4 Hz,周期T= =0.25 s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,选项A错误,B正确;当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,选项C错误;外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,选项D正确。
6.(多选)(2020江苏常州期末)关于某物体受迫振动的共振曲线,下列判断正确的是( )A.物体的固有频率等于f0B.物体做受迫振动时的频率等于f0C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同D.为避免共振发生,应该让驱动力的频率远离f0
答案 AD 解析 由题图可知,物体的固有频率等于f0,选项A正确;物体做受迫振动的频率不一定等于f0,选项B错误;物体做受迫振动时振幅相同频率不一定相同,选项C错误;根据产生共振的条件可知,为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0,选项D正确。
注意事项(1)选用1 m左右的细线。(2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。(3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°。(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。(5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r。
【典例2】 (2020全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5°,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 cm(保留1位小数)。(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。) 某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。
答案 7.0 96.8
摆角小于5°时拉离平衡位置的距离约等于这段弧的长度。
【典例3】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。(1)(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用 。 A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g= (用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。
(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是 。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点作了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示)。
解析 (1)用单摆测定重力加速度的实验中,要求小球可看成质点,因此摆线长度要远大于球的直径,故选用长度为1 m左右的细线,为减小空气阻力的影响,摆球应选用质量大体积小的,故选用铁球,选项A、D正确。
由单摆周期公式 ,从而确定T2-L图线是过坐标原点的一条直线,用描点法画出图线,找出图线的斜率,并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g。
7.(2020上海高三第二次质量调研)某同学想在家做“用单摆测量重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找来一块体积约为3 cm3、外形不规则的金属块代替摆球,用细线将金属块系好并悬挂于O点,金属块与细线结点为M,如图所示:(1)拉开金属块,由静止释放,当它摆到 (填“最高点”或“最低点”)时开始计时,若金属块完成n次全振动所用的时间为t,则摆动周期T= ;
(2)该同学用OM的长度作为摆长,多次改变摆长记录多组L、T值,若用公式法计算出各组的重力加速度,再取平均值,那么得到的重力加速度与真实值相比 (填“偏大”或“偏小”); (3)为此他想改用图像法,以周期的平方T2为纵坐标,OM的长度L为横坐标,作出T2-L图像。如果其他操作都无误,则他作出的图像可能是图中的 (选填“a”“b”或“c”);然后根据图像的斜率k,就可测出该地的重力加速度g= 。
最低点的两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示,则该单摆的振动周期为______。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径一半的另一小球进行实验(振幅不变),则该单摆的周期将 (填“变大”“不变”或“变小”),图中的Δt将 (填“变大”“不变”或“变小”)。
8.(2020宁夏银川高三三模)在探究“单摆周期与摆长”的关系实验中,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动
解析 单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住激光束,从R-t图线可知周期T=2t0;摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,摆球的直径变小,摆线长度不变,则摆长减小,根据T= 知周期变小;摆球的直径减小,则挡光的时间变短,所以Δt将变小。
答案 2t0 变小 变小
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的特征、波的图像、波速与波长和频率的关系、波的干涉与衍射现象、多普勒效应
高考中本章内容的题型既有选择题、填空题,又有计算题。考查的具体内容主要包括以下几个方面:①简谐运动;②振动图像和波形图像以及波的传播规律;③机械波的波长、波速和频率(周期)的关系;④单摆
一、简谐运动1.概念质点的位移与时间的关系遵从 的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条 。
2.平衡位置①物体在振动过程中 为零的位置。 3.回复力(1)定义:使物体返回到 的力。 (2)方向:时刻指向 。 (3)来源:属于 力,可以是某一个力,也可以是几个力的 或某个力的 。
4.简谐运动的两种模型
②注:单摆振动时在平衡位置回复力为零,但摆球所受合力不为零。
5.描述简谐运动的物理量
二、简谐运动的公式和图像1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F= ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x= ,其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的相位,φ叫作 。
Asin(ωt+φ)
2.简谐运动的图像(1)从 开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。 (2)从 开始计时,函数表达式为x=Acs ωt,图像如图乙所示。
1.受迫振动系统在 作用下的振动。做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于 的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率) 关。 2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者 时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。
1.判断下列说法的正误。(1)简谐运动的回复力可以是恒力。( )(2)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( )(3)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )(4)简谐运动的周期与振幅成正比。( )(5)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。( )
2.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( )A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
答案 D解析 振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,选项A、B错误;振幅A=BO=5 cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,选项C错误;3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,选项D正确。
3.(多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( )A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等
答案 CD 解析 B球、C球做受迫振动,周期都等于A球的振动周期,选项A错误,D正确;A球、C球摆长相等,所以固有频率相等,则C球发生共振,C的振幅比B的振幅大,选项B错误,C正确。
4.(新教材人教版选择性必修第一册P34习题改编)如图所示为某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。(1)该质点做简谐运动的周期为多少?(2)该质点做简谐运动的位移和时间的关系式是什么?
(3)该质点第一次振动到+5 cm处需要的时间为多少?
1.(多选)(2020山东卷)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。
轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )A.M<2mB.2m
2.(多选)(2019江苏卷)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( )A.位移增大 B.速度增大C.回复力增大 D.机械能增大
答案 AC 解析 由简谐运动的特点可知,当偏角增大时,摆球偏离平衡位置的位移增大,故A正确;当偏角增大时,动能转化为重力势能,所以速度减小,故B错误;由回复力F=-kx可知,位移增大,回复力增大,故C正确;单摆做简谐运动的过程中只有重力做功,所以机械能守恒,故D错误。
分析简谐运动的技巧1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。3.求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子,头脑中呈现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题一一对应、分析求解。
1.根据简谐运动图像可获取的信息:(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性:(1)相隔 (n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
3.简谐运动图像问题的两种分析方法方法一:图像—运动结合法解此类题时,首先要理解x-t图像的意义,其次要把x-t 图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。方法二:直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移—时间的函数关系图像,不是物体的运动轨迹。
【典例1】 (2019全国卷Ⅱ)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )
思维点拨 由于“当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡”,说明摆长变小了,根据单摆周期公式可知,周期变小,由此可判断B、D错误;由能量守恒定律可知,小球先后摆起的最大高度相同,根据数学关系可判定小球相对于其平衡位置的水平位移关系。
1.简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律;反映的是同一质点在不同时刻离开平衡位置的位移。2.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。3.速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴;下一个时刻的位移如果减小,振动质点的速度方向就指向t轴。
3.(多选)(2020福建福州质检)一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4 cm,振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态;黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向。关于图乙给出的振动图像,下列说法正确的是( )A.若规定状态a时t=0,则图像为①B.若规定状态b时t=0,则图像为②C.若规定状态c时t=0,则图像为③D.若规定状态d时t=0,则图像为④
答案 AD 解析 振子在状态a时t=0,此时的位移为3 cm,且向x轴正方向运动,选项A正确;振子在状态b时t=0,此时的位移为2 cm,且向x轴负方向运动,选项B错误;振子在状态c时t=0,此时的位移为-2 cm,且向x轴负方向运动,选项C错误;振子在状态d时t=0,此时的位移为-4 cm,速度为零,选项D正确。
4.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1
答案 C解析 由题图可以看出,两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙=2∶1,则频率之比f甲∶f乙=1∶2,D错误;弹簧振子的周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两弹簧振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时,位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,故C正确。
1.自由振动、受迫振动和共振的比较
2.对共振的理解(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。
5.(多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴使弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min。则( )A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 HzC.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大D.若振幅增大,则外界对弹簧振子做正功
答案 BD 解析 摇把匀速转动的频率f= Hz=4 Hz,周期T= =0.25 s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,选项A错误,B正确;当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,选项C错误;外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,选项D正确。
6.(多选)(2020江苏常州期末)关于某物体受迫振动的共振曲线,下列判断正确的是( )A.物体的固有频率等于f0B.物体做受迫振动时的频率等于f0C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同D.为避免共振发生,应该让驱动力的频率远离f0
答案 AD 解析 由题图可知,物体的固有频率等于f0,选项A正确;物体做受迫振动的频率不一定等于f0,选项B错误;物体做受迫振动时振幅相同频率不一定相同,选项C错误;根据产生共振的条件可知,为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0,选项D正确。
注意事项(1)选用1 m左右的细线。(2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。(3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°。(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。(5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r。
【典例2】 (2020全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5°,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 cm(保留1位小数)。(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。) 某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。
答案 7.0 96.8
摆角小于5°时拉离平衡位置的距离约等于这段弧的长度。
【典例3】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。(1)(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用 。 A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g= (用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。
(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是 。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点作了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示)。
解析 (1)用单摆测定重力加速度的实验中,要求小球可看成质点,因此摆线长度要远大于球的直径,故选用长度为1 m左右的细线,为减小空气阻力的影响,摆球应选用质量大体积小的,故选用铁球,选项A、D正确。
由单摆周期公式 ,从而确定T2-L图线是过坐标原点的一条直线,用描点法画出图线,找出图线的斜率,并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g。
7.(2020上海高三第二次质量调研)某同学想在家做“用单摆测量重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找来一块体积约为3 cm3、外形不规则的金属块代替摆球,用细线将金属块系好并悬挂于O点,金属块与细线结点为M,如图所示:(1)拉开金属块,由静止释放,当它摆到 (填“最高点”或“最低点”)时开始计时,若金属块完成n次全振动所用的时间为t,则摆动周期T= ;
(2)该同学用OM的长度作为摆长,多次改变摆长记录多组L、T值,若用公式法计算出各组的重力加速度,再取平均值,那么得到的重力加速度与真实值相比 (填“偏大”或“偏小”); (3)为此他想改用图像法,以周期的平方T2为纵坐标,OM的长度L为横坐标,作出T2-L图像。如果其他操作都无误,则他作出的图像可能是图中的 (选填“a”“b”或“c”);然后根据图像的斜率k,就可测出该地的重力加速度g= 。
最低点的两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示,则该单摆的振动周期为______。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径一半的另一小球进行实验(振幅不变),则该单摆的周期将 (填“变大”“不变”或“变小”),图中的Δt将 (填“变大”“不变”或“变小”)。
8.(2020宁夏银川高三三模)在探究“单摆周期与摆长”的关系实验中,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动
解析 单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住激光束,从R-t图线可知周期T=2t0;摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,摆球的直径变小,摆线长度不变,则摆长减小,根据T= 知周期变小;摆球的直径减小,则挡光的时间变短,所以Δt将变小。
答案 2t0 变小 变小
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