2022届一轮复习专题练习38 功能关系　能量守恒定律（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习38 功能关系　能量守恒定律（解析版），共8页。试卷主要包含了做功的过程就是能量转化的过程等内容，欢迎下载使用。
1.(2020·山西吕梁市一模)如图1所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行．在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )
图1
A．小球P动能一定在减小
B．小球P的机械能一定在减少
C．小球P与弹簧系统的机械能一定在增加
D．小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量
答案 B
解析 小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于小球重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着弹簧形变量的不断增大，加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，之后弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着弹簧形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，小球P的动能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，当弹簧压缩到最短时，小球P的速度为零，弹簧形变量最大，弹性势能达到最大，由分析可知，小球P的动能先增大后减小，机械能一直减少，故B正确，A错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故小球的动能与重力势能的总减少量等于弹簧弹性势能的增加量，C、D错误．
2.(多选)如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
图2
A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量
C．重力对M做的功等于M动能的增加量
D．两滑块组成的系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功
答案 BD
解析 ab斜面粗糙，故系统机械能不守恒，由功能关系，轻绳对m做的功等于m机械能的增加量；由动能定理，重力、拉力、摩擦力对M做的功等于M动能的增加量，除重力以外，M克服摩擦力做的功造成系统机械能的损失，B、D正确．
3.(多选)(2020·安徽安庆市三模)一物体由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图3所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线．根据该图像，下列判断正确的是( )
图3
A．0～s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小
B．0～s1过程中物体的动能可能在不断增大
C．s1～s2过程中物体可能在做匀加速直线运动
D．s1～s2过程中物体可能在做匀速直线运动
答案 BCD
解析 根据功能关系可知除物体的重力以外的其他力做了多少功，则物体的机械能就变化多少，所以E－s图像的斜率的绝对值表示除重力以外的其他力的合力大小，0～s1过程中图像的斜率的绝对值逐渐增大，物体所受的除重力以外的力的合力逐渐增大，如该合力和重力同向，则物体受到的合外力逐渐增大，故A错误；0～s1过程中，机械能逐渐减小，也可能是物体在加速下降，减小的重力势能大于增加的动能，所以物块的动能可能增加，故B正确；根据图像可知，s1～s2过程物体受到的除重力以外的其他力的合力不变，如该合力和重力形成的合力不为零，则物体做匀加速直线运动，如该合力和重力大小相等，方向相反，则物体做匀速直线运动，故C、D正确．
4．(多选)(2020·东北师大等联盟学校检测)如图4甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是( )
图4
A．在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了E0
B．在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了2E0
C．图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
D．图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
答案 BD
解析 木块沿斜面下滑过程中，动能增大，则图线b为木块的动能随位移变化的关系图线．由机械能的变化量等于动能的变化量与重力势能变化量之和，有E0－2E0＝E0－0＋ΔEp，得ΔEp＝－2E0，即木块的重力势能减少了2E0，故A错误，B正确；由功能关系可知图线a斜率的绝对值表示木块所受的除重力之外的合力大小，故C错误；由功能关系可知图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小，故D正确．
5．(多选)如图5所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带负电小球，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，小球克服重力和克服电场力所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中( )
图5
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球所受合力做功为－W1－W2
C．小球的机械能增加W1＋eq \f(1,2)mv2
D．小球的电势能增加W2
答案 CD
解析 小球和弹簧组成的系统，除重力和弹力做功外，还有电场力做功，系统机械能不守恒，选项A错误；在上述过程中，弹力、重力、电场力对小球做功，故小球所受合力做功为W合＝W弹－W1－W2，选项B错误；小球机械能的增加量为重力势能的增加量和动能的增加量之和，即ΔE＝W1＋eq \f(1,2)mv2，选项C正确；小球向上运动的过程中，电场力对小球做负功，小球电势能增加W2，选项D正确．
6．(多选)(2020·福建福州市3月质检)如图6所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为x，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )
图6
A．弹簧的最大弹力大于μmg
B．物块克服摩擦力做的功为μmgx
C．弹簧的最大弹性势能为2μmgx
D．物块在A点的初速度为2eq \r(μgx)
答案 AD
解析 小物块从静止向右运动时，弹力先大于摩擦力，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等，即F＝μmg时，速度最大，小物块继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于μmg，故A正确；整个过程中，小物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则小物块克服摩擦力做的功为2μmgx，故B错误；小物块向右运动的过程，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为Ep＝μmgx，故C错误；设小物块在A点的初速度为v0，对整个过程，由能量守恒得2μmgx＝eq \f(1,2)mveq \\al(,02)，可得v0＝2eq \r(μgx)，故D正确．
7.(2019·湖北宜昌市元月调考)如图7所示，一个质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，运动中始终受到恒定的水平风力F＝2mg的作用，不计其他阻力．从抛出到在竖直方向到达最高点，小球在这一过程中机械能的增量为( )
图7
A.eq \f(1,2)mveq \\al(,02) B．mv02
C.eq \f(3,2)mv02 D．2mv02
答案 D
解析 从抛出到在竖直方向到达最高点过程中有：t＝eq \f(v0,g)；在水平方向上有：a＝eq \f(F,m)＝2g；s＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(v\\al(,02),g)；根据功能关系可知：ΔE＝WF＝Fs＝2mg·eq \f(v\\al(,02),g)＝2mveq \\al(2,0)，由此可知，A、B、C错误，D正确．
8.(多选)(2020·山东泰安市期末)如图8，斜面a、b、c底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h.某物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，三种情况相比较，下列说法正确的是( )
图8
A．物体到达底端的动能Eka＝2Ekb＝2Ekc
B．物体到达底端的动能Eka>2Ekb>2Ekc
C．因摩擦产生的热量Qc＝2Qa＝2Qb
D．因摩擦产生的热量Qc＝4Qa＝2Qb
答案 BC
解析 设任一斜面和水平方向夹角为θ，斜面长为x，物体滑到底端时的动能为Ek，由动能定理mgH－μmgxcs θ＝Ek得：Eka＝2mgh－μmgL，Ekb＝mgh－μmgL，Ekc＝mgh－μmg·2L，知Eka>2Ekb>2Ekc；物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝μmgxcs θ，xcs θ即为底边长度，则Wa＝μmgL，Wb＝μmgL，Wc＝μmg·2L，摩擦力做功等于因摩擦产生的热量，故Qc＝2Qa＝2Qb，故B、C正确．
9.(多选)(2020·安徽合肥市一模)如图9所示，小球A、B、C通过铰链与两根长为L的轻杆相连，ABC位于竖直面内且成正三角形，其中A、C置于水平地面上．现将球B由静止释放，球A、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球的运动始终在同一竖直平面内．已知mA＝eq \f(1,2)mB＝eq \f(1,3)mC＝m，不计摩擦，重力加速度为g.则球B由静止释放至落地的过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
图9
A．球B的机械能先减小后增大
B．球B落地的速度大小为eq \r(\r(3)gL)
C．球A对地面的压力一直大于mg
D．球B落地点位于初始位置正下方
答案 AB
解析 B下落时，A、C开始运动，当B落地后，A、C停止运动，因A、B、C三球组成的系统机械能守恒，故球B的机械能先减小后增大，故A正确；对整个系统有：2mg·eq \f(\r(3),2)L＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(,B2)，解得vB＝eq \r(\r(3)gL)，故B正确；在B落地前的一段时间，A、C做减速运动，轻杆对球A、C有向上的力，故球A对地面的压力可能小于mg，故C错误；因为A、C两球质量不相同，故球B落地点不可能位于初始位置正下方，故D错误．
10.如图10所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h，此为过程Ⅰ；若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，则恰好能回到A处，此为过程Ⅱ.已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g，则圆环( )
图10
A．过程Ⅰ中，加速度一直减小
B．过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为eq \f(1,2)mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为eq \f(1,4)mv2－mgh
D．过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同
答案 D
解析 圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，则经过B处的加速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小，后增大，故A错误；在过程Ⅰ、过程Ⅱ中，圆环经过同一位置所受的摩擦力大小相等，则知在两个过程中，克服摩擦力做功相同，设为Wf.研究过程Ⅰ，运用动能定理列式得： mgh－Wf－W弹＝0，研究过程Ⅱ，运用动能定理列式得：－mgh－Wf＋W弹＝0－eq \f(1,2)mv2.联立解得：克服摩擦力做的功为：Wf＝eq \f(1,4)mv2，W弹＝mgh－eq \f(1,4)mv2，所以在C处，弹簧的弹性势能为 Ep＝W弹＝mgh－eq \f(1,4)mv2，故B、C错误，D正确．
11.(2020·天津市实验中学考前热身)如图11所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．已知M＝2m，空气阻力不计．松开手后，关于二者的运动，下列说法中正确的是( )
图11
A．A和B组成的系统机械能守恒
B．当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零
C．若A恰好能到达挡板处，则此时B的速度为零
D．若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量
答案 B
解析 对于A、B、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A、B两物体组成的系统，机械能不守恒，故选项A错误；A的重力沿斜面向下的分力为Mgsin θ＝mg，A物体先做加速运动，当受力平衡时A速度达到最大，则此时B受细绳的拉力为T＝mg，故B恰好与地面间的作用力为零，故选项B正确；从B开始运动直到A到达挡板过程中，弹力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速运动，A到达挡板时，B的速度不为零，故C错误；A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和，故D错误．
12.(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)如图12所示为一个倾角为θ的粗糙固定斜面体，一个轻质弹簧上端固定在斜面体顶端，下端连接一个质量为m的物块，弹簧的方向与斜面平行，且物块在B点时弹簧处于原长状态．现将物块移到A点，给其一个沿斜面向上的初速度v0＝eq \r(2gL)，物块刚好能向上运动到C点，AB＝BC＝L，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数k＝eq \f(mg,2L)，则物块从A点运动到C点的过程中( )
图12
A．物块运动到B点时速度最大
B．物块机械能的损失量为(1－2sin θ)mgL
C．物块与斜面间的动摩擦因数为eq \f(1－2sin θ,2cs θ)
D．物块在C点时的加速度最大，最大加速度为g
答案 BCD
解析 速度最大的位置加速度应该为零，而物块运动到B点处，弹簧的弹力为零，但重力的沿斜面向下的分力和摩擦力都沿斜面向下，加速度沿斜面向下，在B点已减速运动了，因此B点不是速度最大的位置，速度最大的位置应在B点的下方，A错误；在A点和C点弹簧的伸长量和压缩量相等，弹性势能没变，因此损失的机械能为ΔE＝eq \f(1,2)mveq \\al(,02)－2mgLsin θ＝(1－2sin θ)mgL，B正确；损失的机械能因摩擦生成了热量，因此有ΔE＝μmgcs θ×2L，整理得μ＝eq \f(1－2sin θ,2cs θ)，C正确；运动到C点时，弹簧向下的弹力最大，因此物块的加速度最大，根据牛顿第二定律mgsin θ＋μmgcs θ＋kL＝mam，得am＝g，D正确．
13.(多选)(2020·广东广州市一模)如图13所示，一轻弹簧原长为L，一端固定在光滑细杆的O点，另一端连接一质量为m的小球，小球和弹簧穿在细杆上，杆上有A、B两点，OA＝L，OB＝eq \f(1,4)L.当细杆与水平面成30°放置时，小球由A点无初速度释放，运动到B点时的速度为0.假设弹性势能的表达式满足Ep＝eq \f(1,2)kx2，且重力加速度大小为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )
图13
A．小球的机械能守恒
B．小球重力势能减少eq \f(3,8)mgL
C．弹簧的弹性势能增加eq \f(3,4)mgL
D．小球动能在通过AB中点时最大
答案 BD
解析 小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以小球的机械能不守恒，A错误；小球下降的高度为eq \f(3,8)L，小球的重力势能减少eq \f(3,8)mgL，B正确；小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为eq \f(3,8)mgL，C错误；小球从A点运动到B点的过程中，由能量守恒可得eq \f(3,8)mgL＝eq \f(1,2)keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)L))2，当小球的位移为x时，由能量守恒可知小球的动能Ek＝eq \f(x,2)mg－eq \f(1,2)kx2，联立并结合数学知识可得，当x＝eq \f(3,8)L时，Ek有最大值，eq \f(3,8)L＝eq \f(1,2)(OA－OB)，故当小球在通过AB中点时动能最大，D正确．