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浙江省“山水联盟”2022届高三上学期开学联考数学试题+Word版含答案
展开这是一份浙江省“山水联盟”2022届高三上学期开学联考数学试题+Word版含答案,共13页。试卷主要包含了 考试结束后,只需上交答题卷, 已知实数,满足,则的最小值为等内容,欢迎下载使用。
考生须知:
1. 本卷满分150分,考试时间120分钟;
2. 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号井填涂相应数字;
3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
4. 考试结束后,只需上交答题卷.
参考公式:
如果事件,互斥,那么
如果事件,相互独立,那么
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
台体的体积公式
其中,分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高
柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积,表示柱体的高
锥体的体积公式
其中 表示锥体的底面积,表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 若复数(为虚数单位),则( )
A. B.
C. D.
3. 已知双曲线的一个焦点为,渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4. 若实数,满足约束条件,则的最大值为( )
A. 6B. 3C. -3D. -6
5. 若函数的图象如图所示,则的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
6. 已知,设展开式中的系数为,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 2021年7月,我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨,为指导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要,每地至少需要安排一名专家,其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,丙、丁两名专家不能安排在同一地工作,则不同的安排方案的总数为( )
A. 36B. 30
C. 24D. 18
8. 已知实数,满足,则的最小值为( )
A. B.
C. D.
9. 如图四面体,,,平面,于,于,则( )
A. 可能与垂直,的面积有最大值;
B. 可能与垂直,的面积没有最大值;
C. 不可能与垂直,的面积有最大值;
D. 不可能与垂直,的面积没有最大值.
10. 记,,若2是函数的一个极小值点,则( )
A. B.
C. D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著,约成书于公元466-485年间,其中记载着这么一道题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加的尺数为__________.
12. 设函数,则__________,若方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为__________.
13. 某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积为__________(单位:),表面积为__________(单位:).
14. 如图所示,在中,是边上的点,且,,,则__________,__________.
15. 从装有除颜色外完全相同的个白球和4个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取3次,记摸得白球个数为,若,则__________,__________.
16. 如图,焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为,,是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与轴的正半轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则该椭圆的离心率为__________.
17. 已知向量,满足,,则的最大值为__________.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 设函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)已知,若函数是偶函数,求的最小值.
19. 如图,在三棱柱中,四边形是矩形,四边形是菱形,为的中点,且,,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知数列的前项和为,,数列满足,.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足:,,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
21. 已知抛物线:的焦点到直线:的距离等于.
(Ⅰ)求抛物线的方程及准线方程;
(Ⅱ)设是直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为、,求面积的最小值.
22. 已知函数,.
(Ⅰ)令函数,
①若函数的图象与直线:相切,求实数的值;
②若不等式恒成立,求整数的最大值;
(Ⅱ)若函数恰有两个极值点,求实数的取值范围.
2021学年第一学期高三“山水联盟”开学联考
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5:CBDCA6-10:ABBCD
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11. 12. 1, 13. 2, 14. 2,
15. 2, 16. 17. 5
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 解:(Ⅰ)
,
∴函数的最小正周期.
令,解得,
∴递增区间为.
(Ⅱ).
∵是偶函数,∴,
∴,∴,,
∵,∴.
19. 解:(Ⅰ)∵,且,
∴平面,
∴,
又∵四边形是菱形,
∴,
∵,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)法一:由可设,,
∵,,
∴为正三角形,
∵为的中点,
∴平面,
过点作,垂足为,连接,
∵平面,
∴,
∵,
∵平面,
∴就是直线与平面所成的角.
在中求得,
∴,
即直线与平面所成角的正弦值为.
法二:以点为坐标原点如图建立空间直角坐标系,
则,,
同法1得平面,∴,
∴,,,
设平面的法向量为,
则,
令得,,即,
∴.
即直线与平面所成角的正弦值为.
20. 解:(Ⅰ)当时,,∴,
当时,由得
,即,
∴数列是公差为2的等差数列,
∵,∴.
由条件得,,∴,即数列是公比为2的等比数列,
∴.
(Ⅱ),设数列的前项和为,则,
∴,
∴,
∴,
由得,累加得,
即,∴,
∴,
令,则,
∴,
∴,
∴.
21. 解:(Ⅰ)由题意知抛物线的焦点,∴,∴,
∵,∴,
∴抛物线的方程为,准线方程为.
(Ⅱ)设,,,则切线的方程为,
同理切线的方程为,
分别代入点可得,
对比可知直线的方程为:.
由,可知,
∴,
点到直线的距离为,
∴,
,
而,
∴.
当且仅当,即时,的最小值为.
22. 解:(Ⅰ).
①设切点,,则,得.
②不等式即,,则.
设函数,∴,
∴,且在上是增函数,
∴存在唯一实数,使得,即,
∴在内单调递减,在内单调递增,
,
∴整数的最大值为2.
(Ⅱ),
则,
由题意可知在内有两个变号零点,
由得,∵,∴,
设(且)
∴,
∴在内递增,在内递增,在内递减.
∵,∴,得,
即实数的取值范围为.
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