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    浙江省“山水联盟”2022届高三上学期开学联考数学试题+Word版含答案

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    浙江省“山水联盟”2022届高三上学期开学联考数学试题+Word版含答案

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    这是一份浙江省“山水联盟”2022届高三上学期开学联考数学试题+Word版含答案,共13页。试卷主要包含了 考试结束后,只需上交答题卷, 已知实数,满足,则的最小值为等内容,欢迎下载使用。


    考生须知:
    1. 本卷满分150分,考试时间120分钟;
    2. 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号井填涂相应数字;
    3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
    4. 考试结束后,只需上交答题卷.
    参考公式:
    如果事件,互斥,那么
    如果事件,相互独立,那么
    如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
    台体的体积公式
    其中,分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高
    柱体的体积公式
    其中表示柱体的底面积,表示柱体的高
    锥体的体积公式
    其中 表示锥体的底面积,表示锥体的高
    球的表面积公式
    球的体积公式
    其中表示球的半径
    选择题部分(共40分)
    一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    2. 若复数(为虚数单位),则( )
    A. B.
    C. D.
    3. 已知双曲线的一个焦点为,渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为( )
    A. B.
    C. D.
    4. 若实数,满足约束条件,则的最大值为( )
    A. 6B. 3C. -3D. -6
    5. 若函数的图象如图所示,则的解析式可以是( )
    A. B.
    C. D.
    6. 已知,设展开式中的系数为,则“”是“”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    7. 2021年7月,我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨,为指导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要,每地至少需要安排一名专家,其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,丙、丁两名专家不能安排在同一地工作,则不同的安排方案的总数为( )
    A. 36B. 30
    C. 24D. 18
    8. 已知实数,满足,则的最小值为( )
    A. B.
    C. D.
    9. 如图四面体,,,平面,于,于,则( )
    A. 可能与垂直,的面积有最大值;
    B. 可能与垂直,的面积没有最大值;
    C. 不可能与垂直,的面积有最大值;
    D. 不可能与垂直,的面积没有最大值.
    10. 记,,若2是函数的一个极小值点,则( )
    A. B.
    C. D.
    非选择题部分(共110分)
    二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
    11. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著,约成书于公元466-485年间,其中记载着这么一道题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加的尺数为__________.
    12. 设函数,则__________,若方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为__________.
    13. 某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积为__________(单位:),表面积为__________(单位:).
    14. 如图所示,在中,是边上的点,且,,,则__________,__________.
    15. 从装有除颜色外完全相同的个白球和4个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取3次,记摸得白球个数为,若,则__________,__________.
    16. 如图,焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为,,是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与轴的正半轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则该椭圆的离心率为__________.
    17. 已知向量,满足,,则的最大值为__________.
    三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    18. 设函数,.
    (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
    (Ⅱ)已知,若函数是偶函数,求的最小值.
    19. 如图,在三棱柱中,四边形是矩形,四边形是菱形,为的中点,且,,.
    (Ⅰ)求证:平面平面;
    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
    20. 已知数列的前项和为,,数列满足,.
    (Ⅰ)求数列和的通项公式;
    (Ⅱ)设数列满足:,,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
    21. 已知抛物线:的焦点到直线:的距离等于.
    (Ⅰ)求抛物线的方程及准线方程;
    (Ⅱ)设是直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为、,求面积的最小值.
    22. 已知函数,.
    (Ⅰ)令函数,
    ①若函数的图象与直线:相切,求实数的值;
    ②若不等式恒成立,求整数的最大值;
    (Ⅱ)若函数恰有两个极值点,求实数的取值范围.
    2021学年第一学期高三“山水联盟”开学联考
    数学学科参考答案及评分标准
    一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1-5:CBDCA6-10:ABBCD
    二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
    11. 12. 1, 13. 2, 14. 2,
    15. 2, 16. 17. 5
    三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    18. 解:(Ⅰ)

    ∴函数的最小正周期.
    令,解得,
    ∴递增区间为.
    (Ⅱ).
    ∵是偶函数,∴,
    ∴,∴,,
    ∵,∴.
    19. 解:(Ⅰ)∵,且,
    ∴平面,
    ∴,
    又∵四边形是菱形,
    ∴,
    ∵,
    ∴平面,
    ∵平面,
    ∴平面平面.
    (Ⅱ)法一:由可设,,
    ∵,,
    ∴为正三角形,
    ∵为的中点,
    ∴平面,
    过点作,垂足为,连接,
    ∵平面,
    ∴,
    ∵,
    ∵平面,
    ∴就是直线与平面所成的角.
    在中求得,
    ∴,
    即直线与平面所成角的正弦值为.
    法二:以点为坐标原点如图建立空间直角坐标系,
    则,,
    同法1得平面,∴,
    ∴,,,
    设平面的法向量为,
    则,
    令得,,即,
    ∴.
    即直线与平面所成角的正弦值为.
    20. 解:(Ⅰ)当时,,∴,
    当时,由得
    ,即,
    ∴数列是公差为2的等差数列,
    ∵,∴.
    由条件得,,∴,即数列是公比为2的等比数列,
    ∴.
    (Ⅱ),设数列的前项和为,则,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    由得,累加得,
    即,∴,
    ∴,
    令,则,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    21. 解:(Ⅰ)由题意知抛物线的焦点,∴,∴,
    ∵,∴,
    ∴抛物线的方程为,准线方程为.
    (Ⅱ)设,,,则切线的方程为,
    同理切线的方程为,
    分别代入点可得,
    对比可知直线的方程为:.
    由,可知,
    ∴,
    点到直线的距离为,
    ∴,

    而,
    ∴.
    当且仅当,即时,的最小值为.
    22. 解:(Ⅰ).
    ①设切点,,则,得.
    ②不等式即,,则.
    设函数,∴,
    ∴,且在上是增函数,
    ∴存在唯一实数,使得,即,
    ∴在内单调递减,在内单调递增,

    ∴整数的最大值为2.
    (Ⅱ),
    则,
    由题意可知在内有两个变号零点,
    由得,∵,∴,
    设(且)
    ∴,
    ∴在内递增,在内递增,在内递减.
    ∵,∴,得,
    即实数的取值范围为.

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