2021届高中数学一轮复习 规范答题提升课一 课件 （文数）（北师大版）

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【考题】(12分)(2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=2sin x-xcs x-x ① f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点② (2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax ，③ 求a的取值范围.
【命题意图】该题主要考查利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数范围等问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想以及数学抽象、数学运算以及逻辑推理等核心素养.
【规范解答】(1)设g(x)=f′(x),则g(x)=cs x+xsin x-1,g′(x)=xcs x.………………………………………………………………………… 1分当x∈ 时,g′(x)>0;当x∈ 时,g′(x)0,g(π)=-2,故g(x)在(0,π)存在唯一零点. …………4分所以f′(x)在(0,π)存在唯一零点. ……………5分
(2)由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0. ……………6分由(1)知,f′(x)在(0,π)只有一个零点,设为x0,且当x∈(0,x0)时,f′(x)>0;当x∈(x0,π)时,f′(x)