2021届高中数学一轮复习 第十章 平面解析几何 第六节 双曲线 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】1.双曲线的定义式(1)M为平面内的动点,F1,F2为平面内的定点,满足下列两个条件的点M的轨迹为椭圆:①________________;②_________.(2)当2a与|F1F2|的大小关系发生变化时,轨迹为:①2a=|F1F2|时,轨迹为_________;②2a>|F1F2|时,轨迹_______.
||MF1|-|MF2||=2a
2.双曲线中三个参数之间的关系:c2=a2+b2.3.双曲线标准方程的形式:(1)焦点在x轴:_______________________;(2)焦点在y轴: _______________________.4.双曲线的渐近线方程:(1)焦点在x轴:y=± x;(2)焦点在y轴:y=± x.
5.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为______,离心率e=____.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　　)(2)双曲线 =λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是 =0,即 =0.(　　)(3)与双曲线 =1(mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为 =λ(λ≠0).(　　)
(4)等轴双曲线的离心率等于 ,且渐近线互相垂直.(　　)(5)若双曲线 =1(a>0,b>0)与 =1(a>0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则 =1(此结论中的两条双曲线称为共轭双曲线).(　　)
提示:(1)×.由双曲线的定义知,当该常数小于|F1F2|时,其轨迹才是双曲线,而本题中|F1F2|=8,故本题中点的轨迹为两条射线.(2)√.渐近线方程的求法即为令等式右边常数等于0,然后开方即得.(3)√.易知双曲线 =1与 =λ(λ≠0)渐近线相同,且 =λ(λ≠0)可表示渐近线为y=± x的任意双曲线.(4)√.因为是等轴双曲线,所以a=b,c= a,离心率等于 ,渐近线方程为y=±x,互相垂直.(5)√.由已知 所以
【教材·基础自测】1.(选修1-1P49复习题二B组T1改编)双曲线 =1上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是________. 【解析】设P(x,y),由已知得 解得 所以P(8,±3 ).答案:(8,±3 )
2.(选修1-1P44A组T6改编)以椭圆 =1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为________. 【解析】由已知得a=3,c=5,则双曲线方程为 =1.答案: =1
3.(选修1-1P49复习题二B组T2改编)经过点A(-5,-3),其对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为______. 【解析】设双曲线的方程为x2-y2=λ,把点(-5,-3)代入,得λ=16,故所求方程为 =1.答案: =1