2020-2021学年宁夏吴忠市利通区、直属八年级（下）期末数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年宁夏吴忠市利通区、直属八年级（下）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年宁夏吴忠市利通区、直属八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列各式成立的是（　　）
A．÷＝ B．＝2 C．×＝ D．+＝
3．（2分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，√3，2
4．（2分）在直角坐标系中，点A（3，2）到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．2
5．（2分）在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，10，5，8，这组数据的中位数是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
6．（2分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．（2分）一次函数y＝﹣3x+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
8．（2分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞5 D．
9．（2分）下列判断正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝8，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．32 C．16 D．8
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）化简：＝　 　．
12．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
13．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则边AB的长是　 　．
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离CD＝　 　．

15．（2分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是　 　．
16．（2分）当自变量x等于 　 　时，函数y＝2x﹣3与y＝3x+5的值相等．
17．（2分）如果函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是　 　．
18．（2分）已知点（2，3）在一次函数的解析式为y＝kx﹣3的图象上，则k＝　 　．
19．（2分）在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度　 　．

20．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，AD＝4，则BD的长为　 　．

三、解答题（每小题5分，共25分）
21．（5分）计算：﹣4﹣÷．
22．（5分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

23．（5分）某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
专业知识
75
93
语言表达
81
79
组织协调
84
72
根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
24．（5分）已知，一次函数y＝﹣2x+3．
（1）画出该函数图象；
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．

25．（5分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．

四、解答题（26题、27题每题6分，28题7分，29题、30题每题8分，共35分）
26．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求x2+y2+xy的值．
27．（6分）如图，在一次数学实践活动课上，老师让甲、乙两名同学同时从操场上的同一地点O出发，分别沿一固定方向行走．甲的速度是每分钟16m，乙的速度是每分钟12m，步行5分钟后，两人分别到达A、B两点，此时测得AB＝100m，如果甲同学沿西北方向前行．你能根据所学知识判断乙同学行走的方向吗？请说明理由．

28．（7分）某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）请你分别计算甲、乙两个班比赛成绩的平均数；
（2）判断哪个班的成绩比较稳定，并说明理由．

29．（8分）小丽从家里出发，步行去一家超市购物，然后从超市返回家中．小丽离家的路程（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小丽去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小丽从出发到返回家中共用了多长时间？

30．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD
（1）判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论
（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由．


2020-2021学年宁夏吴忠市利通区、直属八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、最简二次根式，符合题意；
C、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
2．（2分）下列各式成立的是（　　）
A．÷＝ B．＝2 C．×＝ D．+＝
【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项正确；
B、原式＝3，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：A．
3．（2分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，√3，2
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：32+52≠72，故选项A符合题意；
62+82＝102，故选项B不符合题意；
52+122＝132，故选项C不符合题意；
12+（）2＝22，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．（2分）在直角坐标系中，点A（3，2）到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．2
【分析】根据勾股定理求解即可．
【解答】解：如图，AB⊥x轴于点B，

∵A（3，2），
∴OB＝3，AB＝2，
∴OA＝＝＝．
∴点A（3，2）到原点的距离是．
故选：C．
5．（2分）在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，10，5，8，这组数据的中位数是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：把这些数从小大排列为5，5，6，8，8，10，
则中位数是＝7．
故选：C．
6．（2分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根据众数的定义判断即可．
【解答】解：因为3出现了7次，次数最多，
所以这20名同学读书册数的众数是3．
故选：A．
7．（2分）一次函数y＝﹣3x+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
【分析】根据一次函数的性质，可以得到一次函数y＝﹣3x+2的图象经过哪几个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
8．（2分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞5 D．
【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞﹣3时，y＞0，
所以不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣3．
故选：A．
9．（2分）下列判断正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判断即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
故选：B．
10．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝8，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．32 C．16 D．8
【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，再由直角三角形的性质可求OB＝4，则AB＝2OB＝8，即可求解．
【解答】解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∴OB＝OA＝4，
∴AB＝2OB＝8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝32；
故选：B．

二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）化简：＝　4x　．
【分析】运用二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：，
故答案为：．
12．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
13．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则边AB的长是　　．
【分析】根据勾股定理求出AB即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，
∴AB＝＝＝，
故答案为：．
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离CD＝　　．

【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵BC＝12，AC＝9，
∴AB＝＝＝15，
∵△ABC的面积＝AC•BC＝AB•CD，
∴CD＝＝＝，
故答案为：．
15．（2分）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是　丁　．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
16．（2分）当自变量x等于 　﹣8　时，函数y＝2x﹣3与y＝3x+5的值相等．
【分析】将y＝2x﹣3代入y＝3x+5中可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出当x＝﹣8时函数y＝2x﹣3与y＝3x+5的值相等．
【解答】解：将y＝2x﹣3代入y＝3x+5得：2x﹣3＝3x+5，
解得：x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
17．（2分）如果函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是　m＞1　．
【分析】先根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，
∴1﹣m＜0，解得m＞1．
故答案为m＞1．
18．（2分）已知点（2，3）在一次函数的解析式为y＝kx﹣3的图象上，则k＝　3　．
【分析】将（2，3）代入一次函数的解析式即可求出答案．
【解答】解：把（2，3）代入y＝kx﹣3，
∴3＝2k﹣3，
∴k＝3，
故答案为：3．
19．（2分）在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度　　．

【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝45°，
∵AB＝2，点E是AB的中点，
∴BE＝AB＝1，
∵EF⊥BD，
∴∠EFB＝90°，
∴EF＝BE＝，
故答案为：．
20．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，AD＝4，则BD的长为　6　．

【分析】根据平行四边形的性质可知AO＝OC，OD＝OB，据此求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，OD＝OB，
又∵AC＝10，
∴AO＝5，
∵DA＝4，
∴OD＝＝＝3，
∴BD＝2OD＝2×3＝6，
故答案为：6．
三、解答题（每小题5分，共25分）
21．（5分）计算：﹣4﹣÷．
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣2﹣
＝﹣2
＝﹣．
22．（5分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．
【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，
∴在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，
∴AB2+AD2＝BD2，
∴△ABD为直角三角形．
23．（5分）某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
专业知识
75
93
语言表达
81
79
组织协调
84
72
根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
【分析】根据加权平均数的定义列式求出甲、乙的平均成绩，比较大小即可得出答案．
【解答】解：甲的平均成绩为＝81（分），
乙的平均成绩为＝79（分），
∵81＞79，
∴甲将被录用．
24．（5分）已知，一次函数y＝﹣2x+3．
（1）画出该函数图象；
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；
（2）由一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式，即可求出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2×0+3＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴交于点（0，3）；
当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴交于点（，0）．
描点、连线，画出一次函数y＝﹣2x+3的图象，如图所示．
（2）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴交于点（，0）和（0，3），
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积＝××3＝．

25．（5分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．

【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵CE＝CF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF．
四、解答题（26题、27题每题6分，28题7分，29题、30题每题8分，共35分）
26．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求x2+y2+xy的值．
【分析】先计算出x+y与xy的值，再利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣xy，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x+y＝4，xy＝4﹣3＝1，
∴x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15．
27．（6分）如图，在一次数学实践活动课上，老师让甲、乙两名同学同时从操场上的同一地点O出发，分别沿一固定方向行走．甲的速度是每分钟16m，乙的速度是每分钟12m，步行5分钟后，两人分别到达A、B两点，此时测得AB＝100m，如果甲同学沿西北方向前行．你能根据所学知识判断乙同学行走的方向吗？请说明理由．

【分析】由勾股定理的逆定理判定△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，由已知，得∠AON＝45°，所以∠BON＝45°，进而得出答案．
【解答】解：乙同学行走的方向是东北方向．理由如下：
由题意，可知OA＝16×5＝80（m），OB＝12×5＝60（m）．
又∵AB＝100m，
∴OA2+OB2＝802+602＝10000，AB2＝1002＝10000，
∴OA2+OB2＝AB2．
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°．
由已知，得∠AON＝45°，
∴∠BON＝45°．
因此，乙同学行走的方向是东北方向．

28．（7分）某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）请你分别计算甲、乙两个班比赛成绩的平均数；
（2）判断哪个班的成绩比较稳定，并说明理由．

【分析】（1）根据平均数的概念求出甲、乙的平均数；
（2）根据方差的计算公式求出甲、乙的方差，再由方差的性质解答．
【解答】解：（1）甲的平均数为＝8.5，乙的平均数为＝8.5；
（2）甲班的成绩比较稳定，理由如下：
甲的方差为：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
乙的方差为×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]＝1.6，
所以甲班的成绩比较稳定．
29．（8分）小丽从家里出发，步行去一家超市购物，然后从超市返回家中．小丽离家的路程（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小丽去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小丽从出发到返回家中共用了多长时间？

【分析】（1）根据速度＝路程÷时间求小丽去超市图中的速度；小丽10分钟时到达超市，30分钟时离开超市，从而得到小丽在超市逗留的时间；
（2）根据小丽返回家时5分钟走了400米，从而求出返回时的速度，进而求得返回需要的时间，最后得到小丽从出发到返回家中公用的时间．
【解答】解：（1）1000÷10＝100（米/分），
30﹣10＝20（分）；
答：小丽去超市图中的速度是100米/分，在超市逗留了20分；
（2）（1000﹣600）÷（35﹣30）＝80（米/分），
1000÷80＝12.5（分），
30+12.5＝42.5（分），
答：小丽从出发到返回家中共用了42.5分．
30．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD
（1）判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论
（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由．

【分析】（1）由条件可先证得四边形OCED为平行四边形，结合矩形的性质可得OC＝OD，可证得结论；
（2）由正方形的性质和判定可求解．
【解答】解：（1）四边形OCED是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）当AB＝AD时，四边形OCED是正方形，
理由如下：
∵AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴菱形OCED是正方形．