2020-2021学年湖北省荆州市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上是减函数的是（ ）
A.y=−x3B.y=1xC.y=|x|D.y=x−2

2. 若关于x的不等式x2+ax−b<0(a,b为常数）的解集为(−2,1)，则不等式bx2+ax−3>0的解集是( )
A.(−∞,−32)∪(1,+∞)B.(−32,1)
C.(−∞,−1)∪(32,+∞)D.(−1,32)

3. 已知复数z1=m+2i，z2=3−4i，若z1z2为实数，则实数m的值为（ ）
A.83B.32C.−83D.−32

4. 对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论错误的为（ ）
A.|AB→|=|AD→|
B.AB→|AB→|+AD→|AD→|//AC→
C.AB→⋅AD→=CB→⋅CD→
D.|AB→+AD→|=|AB→−AD→|

5. 已知函数fx=xα图象经过点4,2，则下列命题不正确的有（ ）
A.函数为定义域上的增函数
B.函数为定义域上的偶函数
C.函数y=fx+lnx的零点在0,1
D.若0
6. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF→⋅BC→的值为( )

A.−58B.18C.14D.118

7. 已知△ABC，向量OA→,OB→,OC→满足OA→+OB→+OC→=0→，且|OA→|=|OB→|=|OC→|，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形

8. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的海拨高度为20000m，速度为900km/ℎ，飞行员先看一山顶的俯角为30∘，经过80s后又看到山顶的俯角为75∘，则山顶的海拨高度为（ ）

A.500003+1mB.50003−1mC.50003−3mD.50005−3m

9. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→=mAM→，AC→=nAN→，则m+n的值为________．

二、多选题

如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且CD=2DB，点E在边AD上，且AD=3AE，则( )

A.CE→=13AD→+AC→B.CE→=13AD→−AC→
C.CE→=29AB→+89AC→D.CE→=29AB→−89AC→

下列判断中正确的是（ ）
A.当a=4，b=5，A=30∘时，三角形有一解；
B.当a=5，b=4，A=60∘时，三角形有两解；
C.当a=3，b=2，B=60∘时，三角形无解；
D.当a=322，b=6，A=60∘时，三角形有一解．

下列说法正确的是( )
A.若a→//b→，则存在唯一实数λ使得a→=λb→
B.若PA→⋅PB→=PB→⋅PC→=PC→⋅PA→，则点P是三角形ABC的外心
C.若OC→⋅CA→|CA→|−CB→|CB→|=0，则点O在角C的角平分线上
D.在锐角三角形中，若a>b>c，则角60∘
已知a→=3,4，b→=0,2，|c→|=1，且a→≠λc→，则下列叙述正确的是（ ）
A.与a→共线的单位向量为35,45；
B.与a→垂直的单位向量为−45,35或45,−35；
C.b→在a→上的投影向量为2425,3225；
D.若=，则c→=−45,35
三、填空题

已知复数z1=csθ−i，z2=sinθ+i，则z1⋅z2的虚部最大值为________.

若fx=3sinx−csx在区间−a,a上是增函数，则实数a的最大值为________ .

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=450m，∠ADB=135∘，∠BDC=∠DCA=15∘，∠ACB=120∘，则AB两点的距离为________m．

四、解答题

已知平行四边形ABCD中，E为BC的中点，AC→与AE→对应的复数分别是3−i与2．
(1)求AB→对应的复数；

(2)求△ABC的面积．

已知四边形ABCD，AB=2，BC=3，E是AB的中点，F是BC上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.
(1)若四边形ABCD为长方形，求∠EMF的余弦值；

(2)若四边形ABCD为平行四边形，且∠BAD=60∘，求∠DMF的余弦值．

已知函数f(x)=2sin2x+2cs2(x−π6)，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[π3,m]上的最小值为1，求m的最小值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccsB=2a−b .
(1)求角C的大小；

(2)若|CA→+12BC→|=2，求△ABC面积的最大值．

已知函数fx=lgax2−3x+4−lgax，a>0且a≠1 .
(1)当a=22且x∈1,4时，求函数fx的值域；

(2)若x∈1,4时总有|fx|<2，求实数a的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sin2A−sin2B−sin2C=sinBsinC .
(1)求A；

(2)若a=3，求△ABC周长的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的判断
【解析】
利用函数的奇偶性与单调性逐一分析求解即可.
【解答】
解：A， y=−x3 是奇函数，故该选项不合题意；
B，y=1x 是奇函数，故该选项不合题意；
C， y=|x| 是偶函数，在0,+∞上是增函数，故该选项不合题意；
D， y=x−2是偶函数又在0,+∞上是减函数，故该选项符合题意.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由x2+ax−b<0解集为(−2,1)，
可得−a=−2+1=−1，−b=(−2)×1=−2.
解得a=1，b=2，
∴ 所求不等式bx2+ax−3>0即为2x2+x−3>0，
解得x<−32或x>1，
即不等式bx2+ax−3>0的解集是(−∞,−32)∪(1,+∞).
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
复数的基本概念
【解析】
设出要求的两个复数的比值为k，得到两个复数相等，根据实部和虚部分别相等，得到关于字母的方程组，解方程组即可．
【解答】
解：设z1z2=k，则z1=kz2，
所以m+2i=k(3−4i)，
故m=3k,2=−4k,
解得m=−32．
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
利用向量的运算结合菱形的性质进行求解即可.
【解答】
解：如图：
A， |AB→|=|AD→| ，故A正确；
B， AB→|AB→|+AD→|AD→|表示与AB→共线的单位向量和与AD→共线的单位向量的和向量，与AC→共线，故B正确；
C， AB→⋅AD→=−CD→⋅−CB→=CB→⋅CD→，故C正确；
D， |AB→+AD→|=AC→，|AB→−AD→|=DB→，故D错误.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
函数的零点
幂函数的图像
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的判断
【解析】
先求出函数的解析式，再利用幂函数的性质求解即可.
【解答】
解：函数fx=xα图象经过点4,2，
∴ 4α=2，
∴ α=12，
∴ y=x12，
A，函数为定义域上的增函数，故A正确；
B，函数的定义域为[0,+∞)，∴ 函数为非奇非偶函数，故B错误；
C，在同一坐标系下做出y=x12和y=−lnx的图象，
由图象可知，两曲线的交点横坐标在0,1，
∴ 函数g(x)=fx+lnx=x12+lnx的零点在0,1，故C正确；
D，根据函数f(x)=x12图象，可知对定义域上的x1，x2，
若0有fx1+fx22故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的几何表示
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
【解答】
解：如图所示：
由D，E分别是边AB，BC的中点，DE=2EF，
可得AF→⋅BC→=(AD→+DF→)·(AC→−AB→)
=(12AB→+32DE→)·(AC→−AB→)
=(12AB→+34AC→)·(AC→−AB→)
=34AC→2−14AB→⋅AC→−12AB→2
=34−14×1×1×12−12
=18．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积公式
向量的模
向量的加法及其几何意义
【解析】
由OA→+OB→+OC→=0→知O为重心，由|OA→|=|OB→|=|OC→|知O为外心．
【解答】
解：由OA→+OB→+OC→=0→知O为△ABC重心，由|OA→|=|OB→|=|OC→|知O为△ABC外心，故△ABC的形状是等边三角形．
故选C .
8.
【答案】
C
【考点】
解三角形的实际应用
在实际问题中建立三角函数模型
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
∠A=30∘，∠ACB=45∘，
AB=900×80×13600=20km，
在△ABC中，由正弦定理可得BC=102，
作CD⊥AB交AB延长线于D，
CD=BCsin∠CBD
=BC×sin75∘=102sin75∘
=102sin30∘+45∘=5+53km，
山顶的海拔高度=20−5+53km=50003−3m.
故选C．
9.
【答案】
2
【考点】
向量数乘的运算及其几何意义
【解析】
过点B作BD // AC，首先证明△BDO≅△CNO，则BD=NC．由题意可知BM=(1−m)AM，BD=NC=(n−1)AN，接下来证明△MBD∽△MAN由相似三角形的性质列出关于m、n的比例式，整理比例式可得到m+n的值．
【解答】
解：过点B作BD // AC．
∵ BD // CN，
∴ ∠DBO=∠C．
在△BDO和△CNO中∠DBO=∠C,BO=OC,∠BOD=∠CON,
∴ △BDO≅△CNO，
∴ BD=NC．
∵ AB=mAM，AC=nAN，
∴ BM=(1−m)AM，BD=NC=(n−1)AN．
∵ BD // CN，
∴ △MBD∽△MAN．
∴ BDAN=MBAM，
即(n−1)ANAN=(1−m)AMAM，
整理得n−1=1−m，
解得m+n=2．
故答案为：2．
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．
【解答】
解：∵CD=2DB，点E在AD边上，AD=3AE，
∴AD→=AC→+CD→=AC→+23CB→
=AC→+23AB→−AC→=13AC→+23AB→，
∴CE→=AE→−AC→=13AD→−AC→
=19AC→+29AB→−AC→=29AB→−89AC→.
故选BD．
【答案】
C,D
【考点】
正弦定理
【解析】
根据正弦定理得sinB=bsinAa，sinA=asinBb ，代入4个选项中，分别求出sinA，sinB的值，即可逐一判断．
【解答】
解：根据正弦定理得：asinA=bsinB， sinB=bsinAa，sinA=asinBb，
A，sinB=5sin30∘4=58，结合b>a可知B有2解，故A错误；
B，sinB=4sin60∘5=235，结合bC，sinA=3sin60∘2=324，结合sinA不能大于1可知三角形无解，故C正确；
D，sinB=6sin60∘322=1，结合b>a可知B有1解，故D正确.
故选CD.
【答案】
C,D
【考点】
向量的减法及其几何意义
数量积判断两个平面向量的垂直关系
向量的共线定理
单位向量
【解析】
根据正弦定理得sinB=bsinAa，sinA=asinBb，代入4个选项中，分别求出sinA，sinB的值，即可逐一判断．
【解答】
解：A，若a→//b→，b→≠0→，则存在唯一实数λ使得a→=λb→，故A错误；
B，由于PA→⋅PB→=PA→⋅PC→⇒PA→⋅(PB→−PC→)=0
⇒PA→⋅CB→=0，故PA⊥CB，
同理PB⊥CA， PC⊥BA，故P为三角形ABC的垂心，故B错误；
C，∵ OC→⋅CA→|CA→|−CB→|CB→|=0，∴OC→⊥CA→|CA→|−CB→|CB→|，
CA→|CA→|是CA→方向的单位向量，CB→|CB→|是CB→方向的单位向量，
由向量减法的几何意义，可知点O在角C的角平分线上，故C正确；
D，在锐角三角形中，∵a>b>c，∴A>B>C，
当A=B=C=60∘时，三角形为等边三角形，∴60∘故选CD.
【答案】
B,C
【考点】
单位向量
平行向量的性质
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：与a→共线的单位向量为35,45或−35,−45，故A错误；
根据3×(−45)+4×35=0，3×45+4×(−35)=0且两向量的模均为零可知−45,35或45,−35为与a→垂直的单位向量，故B正确；
设两向量的夹角为θ，设a→的单位向量为e→，
则csθ=a→⋅b→|a→||b→|=810=45，
向量b→在向量a→上的投影向量|b→|csθe→=2425,3225，故C正确；
根据向量a→，b→向量夹角的余弦值为45，将c→−45,35代入
b→⋅c→|b→||→c|=35≠45，故D错误.
故选BC.
三、填空题
【答案】
2
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的基本概念
三角函数的最值
【解析】
由题意得到z1⋅z2的虚部为csθ−sinθ，利用辅助角公式，结合三角函数的性质求解即可.
【解答】
解：复数z1=csθ−i，z2=sinθ+i，
∴ z1⋅z2=csθ−isinθ+i
=csθsinθ+1+csθ−sinθi的虚部为csθ−sinθ，
∵ csθ−sinθ=2csθ+π4的最大值为2，
∴ z1⋅z2的虚部最大值为2.
故答案为：2.
【答案】
π3
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的单调性
【解析】
由区间知a>0，且fx=2sinx−π6，则t=−π6∈−a−π6,a−π6，
由图知须 −a−π6≥−π2a−π6≤π2 ，得a≤π3，故其最大值为π3 .
【解答】
解：由区间知a>0，且fx=2sinx−π6，则t=x−π6∈−a−π6,a−π6，
由图知须 −a−π6≥−π2,a−π6≤π2, 得a≤π3，故其最大值为π3 .
故答案为：π3.
【答案】
4505
【考点】
解三角形
正弦定理
余弦定理
【解析】

【解答】
解：由题知，在△ADC中， ∠ADC=150∘，得AD=DC=450=a，
在△DCB中，BDsin135∘=450sin30∘，得BD=4502=2a，
在△ADB中，AB2=a2+2a2−22a2cs135∘=5a2，即AB=5a=4505 .
故答案为：4505.
四、解答题
【答案】
解：(1)∵ AC→=AB→+AD→=3,−1，
且AE→=AB→+12AD→=2,0，
∴ AB→=1,1，
即AB→对应的复数为1+i．
(2)∵ AD→=BC→=2,−2，
∴ AB→⊥BC→，
由|AB→|=2，|BC→|=22，
得S△ABC=2．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
向量在几何中的应用
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】

无
【解答】
解：(1)∵ AC→=AB→+AD→=3,−1，
且AE→=AB→+12AD→=2,0，
∴ AB→=1,1，
即AB→对应的复数为1+i．
(2)∵ AD→=BC→=2,−2，
∴ AB→⊥BC→，
由|AB→|=2，|BC→|=22，
得S△ABC=2．
【答案】
解：(1)以点A为坐标原点，AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
则B2,0,D0,3,E1,0,F2,1，
由图可知，∠EMF=，
∵ AF→=(2,1),DE→=(1,−3)，
∴ cs=−15×10=−210，
故∠EMF的余弦值为−210 .
(2)如图所示，
设AB→=a→,AD→=b→，则a→⋅b→=3，
由图可知，∠DMF=，
∵ AF→=a→+13b→,ED→=−12a→+b→，
∴ |AF→|=a→2+19b→2+23a→⋅b→=7，
|ED→|=14a→2+b→2−a→⋅b→=7，
∴ cs=−12×4+13×9+56×37×7=12，
故∠DMF的余弦值为12 .
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
（1）分别以点A为坐标原点，AB，AD为轴建立直角坐标系，
则B2,0,D0,3,E1,0,F2,1，
由图可知，∠EMF=⟨AF→,DE→⟩，
∵ AF→(2,1),DE→=(1,−3)，
∴ cs⟨AF→,DE→⟩=−15×10=−210，
故∠EMF的余弦值为−210 .
（2）设AB→=a→,AD→=b→，则a→⋅b→=3，
由图可知，∠DMF=⟨AF→,ED→⟩，
∵ AF→=a→+13b→,ED→=−12a→+b→，
∴ |AF→|=a→2+19b→2+23a→⋅b→=7,|ED→|=14a→2+b→2−a→⋅b→=7，
∴ cs⟨AF→,ED→⟩=−12×4+13×9+56×37×7=12，
故∠DMF的余弦值为12 .
【解答】
解：(1)以点A为坐标原点，AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
则B2,0,D0,3,E1,0,F2,1，
由图可知，∠EMF=，
∵ AF→=(2,1),DE→=(1,−3)，
∴ cs=−15×10=−210，
故∠EMF的余弦值为−210 .
(2)如图所示，
设AB→=a→,AD→=b→，则a→⋅b→=3，
由图可知，∠DMF=，
∵ AF→=a→+13b→,ED→=−12a→+b→，
∴ |AF→|=a→2+19b→2+23a→⋅b→=7，
|ED→|=14a→2+b→2−a→⋅b→=7，
∴ cs=−12×4+13×9+56×37×7=12，
故∠DMF的余弦值为12 .
【答案】
解：(1)由已知，有f(x)=(1−cs2x)+[1+cs(2x−π3)]，
=−cs2x+(12cs2x+32sin2x)+2
=32sin2x−12cs2x+2=sin(2x−π6)+2，
所以f(x)的最小正周期：T=2π2=π，
由π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，
得f(x) 的单调递减区间是[π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z).
(2)由(1)知 f(x)=sin(2x−π6)+2，
因为x∈[π3,m]，
所以2x−π6∈[π2,2m−π6].
要使f(x)在区间[π3,m]上的最小值为1,
即y=sin(2x−π6)在区间[π3,m]上的最小值为 −1.
所以2m−π6≥3π2，即m≥5π6，
所以m的最小值为5π6.
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的周期性
三角函数的最值
正弦函数的单调性
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由已知，有f(x)=(1−cs2x)+[1+cs(2x−π3)]，
=−cs2x+(12cs2x+32sin2x)+2
=32sin2x−12cs2x+2=sin(2x−π6)+2，
所以f(x)的最小正周期：T=2π2=π，
由π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，
得f(x) 的单调递减区间是[π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z).
(2)由(1)知 f(x)=sin(2x−π6)+2，
因为x∈[π3,m]，
所以2x−π6∈[π2,2m−π6].
要使f(x)在区间[π3,m]上的最小值为1,
即y=sin(2x−π6)在区间[π3,m]上的最小值为 −1.
所以2m−π6≥3π2，即m≥5π6，
所以m的最小值为5π6.
【答案】
解：(1)∵ 2ccsB=2a−b，
∴ 2sinCcsB=2sinA−sinB=2sinC+B−sinB，
∴2sinCcsB=2sinCcsB+2csCsinB−sinB，
∴ 2sinBcsC=sinB，即csC=12，
∵ 0∴ C=π3 .
(2)将|CA→+12BC→|=2两边平方，且cs=−12，
可得b2+a24−ab2=4，
∵ 4=b2+a24−ab2≥2a2b24−ab2=ab2，
∴ ab≤8，
当且仅当a=4,b=2时ab有最大值为8 .
∵ S△ABC=12absinπ3=34ab，
∴ S△ABC的最大值为23 .
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
基本不等式在最值问题中的应用
向量的模
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
（1）∵ 2ccsB=2a−b，∴ 2sinCcsB=2sinA−sinB=2sinC+B−sinB，
∴ 2sinBsinC=sinB，即csC=12，∵ 0∴ C=π3 .
（2）将|CA→+12BC→|=2两边平方，且cs⟨CA→,BC→⟩=−12，可得b2+a24−ab2=4，
∵ 4=b2+a24−ab2≥2a2b24−ab2=ab2，
∴ ab≤8，
当且仅当a=4,b=2时ab有最大值为8 .
∵ SΔBC=12absinπ3=34ab，
∴ S△ABC的最大值为23 .
【解答】
解：(1)∵ 2ccsB=2a−b，
∴ 2sinCcsB=2sinA−sinB=2sinC+B−sinB，
∴2sinCcsB=2sinCcsB+2csCsinB−sinB，
∴ 2sinBcsC=sinB，即csC=12，
∵ 0∴ C=π3 .
(2)将|CA→+12BC→|=2两边平方，且cs=−12，
可得b2+a24−ab2=4，
∵ 4=b2+a24−ab2≥2a2b24−ab2=ab2，
∴ ab≤8，
当且仅当a=4,b=2时ab有最大值为8 .
∵ S△ABC=12absinπ3=34ab，
∴ S△ABC的最大值为23 .
【答案】
解：(1)设t=x+4x−3，
∵ t的单减区间为1,2，单增区间为2,4，
∴ 1≤t≤2，
∵ y=lg22t在1,2上单增，
∴ 函数fx的值域为0,23 .
(2)由(1)知1≤t≤2，
①当a>1时，y=lgat在1,2上单增，得0≤lgat≤lga2，
由|y|<2，有a>1,lga2<2,解得a>2；
②当0由|y|<2，有0−2,解得0综上所述，实数a的取值范围为0,22∪2,+∞ .
【考点】
复合函数的单调性
函数的值域及其求法
函数的定义域及其求法
函数恒成立问题
【解析】


【解答】
解：(1)设t=x+4x−3，
∵ t的单减区间为1,2，单增区间为2,4，
∴ 1≤t≤2，
∵ y=lg22t在1,2上单增，
∴ 函数fx的值域为0,23 .
(2)由(1)知1≤t≤2，
①当a>1时，y=lgat在1,2上单增，得0≤lgat≤lga2，
由|y|<2，有a>1,lga2<2,解得a>2；
②当0由|y|<2，有0−2,解得0综上所述，实数a的取值范围为0,22∪2,+∞ .
【答案】
解：(1)由题知a2−b2−c2=bc，则csA=b2+c2−a22bc=−12，
∵ 0∴ A=2π3 .
(2)∵ bsinB=csinC=3sin2π3=23，
∴ b+c=23sinB+sinC
=23sinB+23sin2π3+B
=23sinB+π3，
∵ 0∴ 当B+π3=π2，即B=π6时， △ABC周长有最大值为3+23 .
【考点】
正弦定理
余弦定理
两角和与差的正弦公式
【解析】
（1）由题知a2−b2−c2=bc，则csA=b2+c2−a22bc=−12，
∵ 0∴ A=2π3 .
（2）【法一】∵ bsinB=csinC=3sin2π3=23，
∴ b+c=23sinB+sinC=23sinB+23sin2π3+B=23sinB+π3，
∵ 0∴ 当B+π3=π2，即B=π6时， △ABC周长有最大值为3+23 .
【法二】∵ 9=b2+c2+bc=b+c2−bc，∴ b+c2−9=bc≤b+c22=b+c24，
∴ b+c2≤12，即b+c≤23，当且仅当b=c=3时取等号．
此时△ABC周长有最大值为3+23 .
【解答】
解：(1)由题知a2−b2−c2=bc，则csA=b2+c2−a22bc=−12，
∵ 0∴ A=2π3 .
(2)∵ bsinB=csinC=3sin2π3=23，
∴ b+c=23sinB+sinC
=23sinB+23sin2π3+B
=23sinB+π3，
∵ 0∴ 当B+π3=π2，即B=π6时， △ABC周长有最大值为3+23 .