2020-2021年安徽省宣城市高一（下）3月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年安徽省宣城市高一（下）3月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列命题正确的个数是( )
①AB→+BA→=0→，②0→⋅AB→=0→，③AB→−AC→=BC→，④0⋅AB→=0.
A.1B.2C.3D.4

2. 将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是( )
A.一个点B.一条线段C.一个圆D.两个点

3. 已知向量a→与b→反向，下列等式中成立的是( )
A.|a→|−|b→|=|a→−b→|B.|a→+b→|=|a→−b→|
C.|a→|+|b→|=|a→−b→|D.|a→|+|b→|=|a→+b→|

4. 若向量a→=(1, 1)，b→=(1, −1)，c→=(−1, 2)，则c→等于( )
A.−12a→+32b→B.12a→−32b→C.32a→−12b→D.−32a→+12b→

5. e1→和e2→是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是( )
A.e1→+e2→和e1→−e2→B.3e1→−2e2→和4e2→−6e1→
C.e1→+2e2→和e2→+2e1→D.e2→和 e2→+e1→

6. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA→+OB→+OC→=0→，那么( )
A.AO→=OD→B.AO→=2OD→C.AO→=3OD→D.2AO→=OD→

7. 下列命题中：①若a→⋅b→=0，则a→=0→或b→=0→；
②若不平行的两个非零向量a→，b→满足 |a→|=|b→|，则(a→+b→)⋅(a→−b→)=0；
③若a→与b→平行，则|a→⋅b→|=|a→|⋅|b→|；
④若a→ // b→，b→ // c→，则a→ // c→.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

8. 已知P1(−4,7)，P2(−1,0)，且点P在线段P1P2的延长线上，且|P1P→|=2|PP2→|，则点P的坐标( )
A.(−2,11)B.(43,1)C.(23,3)D.(2,−7)

9. 已知非零向量AB→与AC→满足AB→|AB|→+AC→|AC|→⋅BC→=0，且AB→|AB|→⋅AC→|AC|→=12，则△ABC为( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.等边三角形

10. 已知平面上三点A，B，C满足|AB→|=3，|BC→|=4，|CA→|=5，则AB→⋅BC→+BC→⋅CA→+CA→⋅AB→的值等于( )
A.25B.24C.−25D.−24

11. 在△ABC中，Q是AC的中点，P在BC上且BP→=2PC→，若PA→=(4,3)，PQ→=(1,5)，则BC→=( )
A.(−6, 21)B.(−2, 7)C.(6, −21)D.(2, −7)

12. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM→=34AB→+14AC→，则△ABM与△ABC的面积之比等于( )
A.34B.14C.13D.12
二、填空题

已知向量a→，b→满足a→与b→的夹角是120∘，|a→|=1，|b→|=2，向量b→在向量a→上的投影向量是________.

已知a→，b→都是非零向量，且a→+3b→与7a→−5b→垂直，a→−4b→与7a→−2b→垂直，则a→与b→的夹角为________．

已知a→=−2,1与b→=λ,−1的夹角是钝角，则λ的取值范围是________.

设向量a→，b→，c→满足a→+b→+c→=0→，(a→−b→)⊥c→，a→⊥b→．若|a→|=1，则|a→|2+|b→|2+|c→|2的值是________．
三、解答题

已知向量a→，b→，c→满足a→+b→+c→=0→，且|a→|=3，|b→|=5，|c→|=7，求a→，b→的夹角θ.

在边长为1的正三角形ABC中，设BC→=2BD→，CA→=3CE→，试求AD→⋅BE→.

已知A2,1，B3,2，D−1,4，O0,0.
(1)求证： AB→⊥AD→；

(2)若四边形ABCD为矩形，试确定点C的坐标；

(3)若M为直线OD上的一个动点，当MA→⋅MB→取最小值时，求OM→的坐标.

设a→，b→是两个不共线的非零向量， t∈R.
(1)若OA→=a→，OB→=tb→，OC→=13a→+b→，则当t为何值时，A，B，C不能构成三角形；

(2)若|a→|=|b→|，且a→与b→的夹角为60∘ ，则t为何值时， |a→−tb→|的值最小？

已知函数f(x)=sin2x+cs2x+12csx．
(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)若α∈(−π4,π4)，且f(α)=325，求cs2α的值．

已知函数f(x)=csx(3sinx−csx)+m(m∈R)，将y=f(x)的图象向左平移π6个单位后得到g(x)的图象，且y=g(x)在区间[π4, π3]内的最小值为32．
(1)求m的值；

(2)在锐角△ABC中，若g(C2)=−12+3，求sinA+csB的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年安徽省宣城市高一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的运算
向量数乘的运算及其几何意义
零向量
向量的加法及其几何意义
向量的减法及其几何意义
【解析】
①AB→+BA→=AB→−AB→=0→；
②0→⋅AB→=0≠0→；
③AB→−AC→=CB→≠BC→；
④0⋅AB→=0→≠0．
【解答】
解：①AB→+BA→=AB→−AB→=0→，正确；
②0→⋅AB→=0≠0→，不正确；
③AB→−AC→=CB→≠BC→，不正确；
④0⋅AB→=0→≠0，不正确．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
单位向量
平行向量的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为平行向量是方向相同或相反的，又因为都是单位向量，所以将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，这些向量的终点所构成的图形是两个点.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
向量的模
平行向量的性质
【解析】
向量a→与b→反向，可得：|a→|−|b→|