2020-2021学年河南省郑州市高一（下）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省郑州市高一（下）期中考试数学（理）试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. sin2021π3=( )
A.−12B.12C.−32D.32

2. 下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为（ ）
A.简单随机抽样；分层抽样；系统抽样
B.分层抽样；简单随机抽样；系统抽样
C.分层抽样；系统抽样；简单随机抽样
D.系统抽样；分层抽样；简单随机抽样

3. 在△ABC中，D是AB边上的中点，则CB→ = ( )
A.2CD→ +CA→B.CD→− 2CA→C.2CD→−CA→D.CD→+ 2CA→

4. 1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A.36B.18C.16D.6

5. 函数fx=12sin2x+π3的单调递增区间为( )
A.kπ−5π12,kπ+π12，k∈ZB.kπ+π4,kπ+3π4 ，k∈Z
C.kπ−2π3,kπ−π6 ，k∈ZD.kπ−π4,kπ+π4，k∈Z

6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）

A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7

7. 函数y=2csx+1的定义域是( )
A.2kπ−π3,2kπ+π3(k∈Z)B.2kπ−π6,2kπ+π6(k∈Z)
C.2kπ+π3,2kπ+2π3(k∈Z)D.2kπ−2π3,2kπ+2π3(k∈Z)

8. 已知sinαcsα=12，则tanα+1tanα的值为（ ）
A.12B.−12C.−2D.2

9. 函数f(x)=Acs(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到g(x)=−Acsωx的图象，只需把y=f(x)的图象上所有的点（ ）

A.向右平移π12个单位长度B.向右平移5π12个单位长度
C.向左平移π12个单位长度D.向左平移5π12个单位长度

10. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）

A.38B.25C.37D.12

11. 已知函数fx=3sinωx+φω>0,|φ|<π2，当fx1fx2=3时，|x1−x2|min=π,f0=32，则下列结论正确的是( )
A.函数fx的最小正周期为2π
B.函数fx的图象的一个对称中心为π6,0
C.函数fx的图象的一条对称轴方程为x=π3
D.函数fx的图象可以由函数y=3csωx的图象向右平移π12个单位长度得到

12. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x∈0,1时， fx=sinπx，且满足当x>1时，fx=2fx−2，若对任意x∈−m,m ，fx≤23成立，则m的最大值为（ ）
A.236B.103C.256D.133
二、填空题

已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP→=12(AB→+AC→)，则|PD→|=________.

将函数y=sin(2x+φ)的图像向左平移π12个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则sin2φ=________．

关于下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；
②函数y=sin(πx−π2)是偶函数；
③函数y=sin(2x−π3)的一个对称中心是(π6, 0)；
④函数y=5sin(−2x+π3)在[−π12, 5π12]上是增函数．
所有正确命题的序号是________．

函数f(x)=(x−1)sin(πx)−1(−1三、解答题


(1)化简1−2sin40∘cs40∘cs40∘−1−sin250∘；

(2)已知sinαcsα=−16，且α∈0,π，求csα−sinα.

设函数fx=sin2x+φ−π<φ<0，y=fx图像的一条对称轴是直线x=π8．

(1)求φ，并画出函数y=fx在区间0,π上的图像；

(2)求函数y=fx的单调递增区间．

已知fx=tan2x+π3.
(1)求fx的最小正周期和对称中心；

(2)已知x∈[−π3,−π24]，求函数Fx=fx2+2fx+2的最值及相应的x的值．

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
注：b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2,a=y−bx.

为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5,32.5)，[32.5,37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．

(1)求图中a的值；

(2)估计这种植物果实重量的平均数x¯和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量n=40，从该样本分布在[27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．

如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|≤π2)的部分图象．

(1)求函数fx的表达式；

(2)若函数fx满足方程fx=a0
(3)把函数y=fx的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移2π3个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=gx的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|gkx|=m在区间0,5π6上至多有一个解，求正数k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省郑州市高一（下）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值得解.
【解答】
解：sin2021π3=sin673π+23π=sinπ+23π
=−sin23π=−sinπ−π3
=−sinπ3=−32.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
简单随机抽样
系统抽样方法
【解析】
由题意，根据抽样方法的定义对结论进行分析，进而即可求解.
【解答】
解：对于①，因为代理商的规模不同，所以应采取分层抽样；
对于②，因为工号具有等距性，其应为系统抽样；
对于③，因为总体没有差异性，容量较少，样本容量也较小，所以应采取简单随机抽样.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
向量的三角形法则
【解析】
利用向量加法法则直接求解．
【解答】
解：在△ABC中，D是AB边上的中点，
则CB→ = CD→ + DB→ = CD→ + AD→
=CD→ + (AC→ + CD→)
=2CD→ −CA→．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
弧长公式
扇形面积公式
【解析】
由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可．
【解答】
解：由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧度定义得α=lr，
所以r=6，
所以S=12lr=12⋅6⋅6=18．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，
得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
【解析】
由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．
【解答】
解：由已知中甲组数据的中位数为65，
故乙组数据的中位数也为65，
即y=5，
因为两组平均数相等，
所以59+61+67+65+785=56+65+62+74+(70+x)5，
故x=3.
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
首先根号下大于等于0，即2csx+1≥0；
又由csx≥−12得，−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ（k为整数），所以−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z.
【解答】
解：首先根号下大于等于0，
即2csx+1≥0，即csx≥−12
又由csx≥−12得，
−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ（k为整数），
所以−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，(k∈Z).
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
【解析】
由题意，根据同角三角函数间的基本关系对式子进行化简，进而即可求解.
【解答】
解：已知sinαcsα=12，
所以tanα+1tanα=sinαcsα+csαsinα
=sin2α+cs2αsinαcsα=112=2.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
【解答】
解：根据函数f(x)=Acs(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的图象，
可得A=1，14⋅2πω=7π12−π3，求得ω=2．
再根据五点法作图，可得2×π3+φ=π2，求得φ=−π6，
故函数f(x)=cs(2x−π6)．
为了得到g(x)=−Acsωx=−cs2x=cs(2x−π)的图象，
只需把y=f(x)=cs(2x−π6)的图象上所有点向右平移5π12个单位长度.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
本题考查几何概率，属基础题型．
【解答】
解：设中心圆的半径为r，
由题知命中深色部分即命中8环，10环，
又由内到外的环数对应的区域面积依次为πr2，3πr2，5πr2，7πr2，
则命中深色部分的概率为πr2+5πr2πr2+3πr2+5πr2+7πr2=38.
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
三角函数的周期性及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ fx=3sinωx+φ，
∴ fxmax=3，
又∵ fx1fx2=3，
∴ fx1=fx2=3或fx1=fx2=−3，
∵ |x1−x2|min=π,
∴ fx的最小正周期为π，ω=2，故A错误；
∵ f0=32，
∴ sinφ=32，
又∵ |φ|<π2，
∴ φ=π3，
∴ fx=3sin2x+π3，
令2x+π3=kπk∈Z，
得x=−π6+kπ2k∈Z，
∴ 函数fx图象的对称中心为−π6+kπ2,0k∈Z，故B错误；
对称轴为 2x+π3=π2+kπk∈Z，
解得x=π12+kπ2k∈Z，故C错误；
y=3csωx=3sin2x+π2，
向右平移π12单位长度得：
y=3sin2x−π12+π2=3sin2x+π3=fx，故D正确．
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
正弦函数的图象
【解析】
由题意，根据函数为奇函数，对自变量x的取值范围进行讨论，以此类推，进而即可求解.
【解答】
解：因为fx为奇函数，所以f−x=−fx，
当x∈[0,1]时，f(x)=sinπx，
不妨设−1≤x≤0，则0≤−x≤1，
所以f−x=−sinπx，
此时fx=−f−x=sinπx，
所以当−1≤x≤1时，fx=sinπx.
又因为x>1时，fx=2fx−2，
所以当1当3当3即sinπx≤32，由函数f(x)是定义在R上的奇函数，
可得πx≤10π3，得x≤103，
可知当x∈−103,103时， fx≤23恒成立，
即任意x∈−m,m时，都有fx≤23，
所以m的最大值为103.
故选B.
二、填空题
【答案】
5
【考点】
向量的模
【解析】
根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．
【解答】
解：∵ AP→=12(AB→+AC→)，
∴ AP为BC边上的中线.
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ PD=AP=22+12=5，
即|PD→|=5.
故答案为：5.
【答案】
− 32
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
【解析】
先求出平移后的函数的解析式，然后根据正弦函数的对称性即可求解．
【解答】
解：函数向左平移π12个单位后所得函数的解析式为：
f(x)=sin[2(x+π12)+φ]=sin(2x+π6+φ)，
因为函数f(x)关于原点对称，则π6+φ=kπ，k∈Z，
所以φ=kπ−π6，k∈Z，
所以sin2φ=sin(2kπ−π3)=−32，(k∈Z).
故答案为：−32.
【答案】
②③
【考点】
命题的真假判断与应用
诱导公式
正弦函数的单调性
正弦函数的奇偶性
余弦函数的奇偶性
【解析】
可举α＝390∘，β＝30∘，则sinα＝sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；
由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．
【解答】
解：对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可举α=390∘，β=30∘，则sinα=sinβ，则①错；
对于②，函数y=sin(πx−π2)=−csπx，
f(−x)=−cs(−πx)=f(x)，则为偶函数，则②对；
对于③，令2x−π3=kπ，解得x=kπ2+π6(k∈Z)，
函数y=sin(2x−π3)的对称中心为(kπ2+π6, 0)(k∈Z)，
当k=0时，即为(π6, 0)，则③对；
对于④，函数y=5sin(−2x+π3)=−5sin(2x−π3)，
令2x−π3∈(2kπ+π2, 2kπ+3π2)，k∈Z，则x∈(kπ+5π12, kπ+11π12)(k∈Z)，即为增区间，
令2x−π3∈(2kπ−π2, 2kπ+π2)，k∈Z，则x∈(kπ−π12, kπ+5π12)(k∈Z)，即为减区间．
在[−π12, 5π12]上即为减函数．则④错．
故答案为：②③.
【答案】
4
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数的对称性
正弦函数的图象
【解析】
画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．
【解答】
解：由(x−1)sin(πx)−1=0，
可得sin(πx)=1x−1(−1令g(x)=sin(πx)，ℎ(x)=1x−1，(−1则g(x)，ℎ(x)都是关于(1, 0)点对称的函数
故交点关于(1, 0)对称
又根据函数图象可知，
函数g(x)与ℎ(x)有4个交点，分别记为A，B，C，D,则xA+xB+xC+xD=4.
故答案为：4.
三、解答题
【答案】
解：(1)1−2sin40∘cs40∘cs40∘−1−sin250∘
=cs40∘−sin40∘2cs40∘−cs50∘
=cs40∘−sin40∘cs40∘−sin40∘
=1.
(2)因为sinαcsα=−16<0，α∈0,π ，
所以csα<0， sinα>0，
又2sinαcsα=−13，
所以csα−sinα2=cs2α+sin2α−2csαsinα
=1−2csαsinα=43，
又csα所以csα−sinα=−233.
【考点】
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
【解析】
根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简即可得解.
由已知结合范围α∈0,π ，可得csα<0，sinα>0 ，利用平方差公式即可计算求解．
【解答】
解：(1)1−2sin40∘cs40∘cs40∘−1−sin250∘
=cs40∘−sin40∘2cs40∘−cs50∘
=cs40∘−sin40∘cs40∘−sin40∘
=1.
(2)因为sinαcsα=−16<0，α∈0,π ，
所以csα<0， sinα>0，
又2sinαcsα=−13，
所以csα−sinα2=cs2α+sin2α−2csαsinα
=1−2csαsinα=43，
又csα所以csα−sinα=−233.
【答案】
解：(1)∵ x=π8是函数y=fx的一条对称轴，
∴ sin2×π8+φ=±1，
即π4+φ=kπ+π2，k∈Z，
∵ −π<φ<0，
∴ φ=−3π4；
由y=sin2x−3π4列表如下：
故函数y=sin2x−3π4在区间0,π上的图像为：
(2)由(1)知y=sin2x−3π4，
令2kπ−π2≤2x−3π4≤2kπ+π2，k∈Z得
∴ kπ+π8≤2x≤kπ+5π8，k∈Z．
所以函数y=sin2x−3π4的单调递增区间为kπ+π8,kπ+5π8，k∈Z．
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的对称性
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ x=π8是函数y=fx的一条对称轴，
∴ sin2×π8+φ=±1，
即π4+φ=kπ+π2，k∈Z，
∵ −π<φ<0，
∴ φ=−3π4；
由y=sin2x−3π4列表如下：
故函数y=sin2x−3π4在区间0,π上的图像为：
(2)由(1)知y=sin2x−3π4，
令2kπ−π2≤2x−3π4≤2kπ+π2，k∈Z得
∴ kπ+π8≤2x≤kπ+5π8，k∈Z．
所以函数y=sin2x−3π4的单调递增区间为kπ+π8,kπ+5π8，k∈Z．
【答案】
解：(1)已知函数f(x)=tan(2x+π3)，
则函数的最小正周期为T=π2，
令2x+π3=kπ2，k∈Z，
解得x=kπ4−π6，k∈Z，
所以该函数的对称中心为(kπ4−π6,0)，k∈Z.
(2)已知x∈[−π3,−π24]，
所以2x+π3∈[−π3,π4]，
令tan(2x+π3)=t，则t∈[−3,1]，
则F(x)=t2+2t+2=(t+1)2+1，
该函数可看做开口向上的二次函数，对称轴t=−1，
当t=1，即x=−π24时，函数取得最大值，最大值为5，
当t=−1，即x=−7π24时，函数取得最小值，最小值为1.
【考点】
正切函数的周期性
正切函数的奇偶性与对称性
三角函数的最值
正切函数的值域
【解析】
（1）由题意，根据正切函数的图象与性质进行求解即可.
（2）由题意，根据x∈[−π3,−π24]，得到2x+π3∈[−π3,π4]，利用换元法将问题转化成二次函数的最值，结合取值范围进行求解即可.
【解答】
解：(1)已知函数f(x)=tan(2x+π3)，
则函数的最小正周期为T=π2，
令2x+π3=kπ2，k∈Z，
解得x=kπ4−π6，k∈Z，
所以该函数的对称中心为(kπ4−π6,0)，k∈Z.
(2)已知x∈[−π3,−π24]，
所以2x+π3∈[−π3,π4]，
令tan(2x+π3)=t，则t∈[−3,1]，
则F(x)=t2+2t+2=(t+1)2+1，
该函数可看做开口向上的二次函数，对称轴t=−1，
当t=1，即x=−π24时，函数取得最大值，最大值为5，
当t=−1，即x=−7π24时，函数取得最小值，最小值为1.
【答案】
解：(1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．如图所示：
(2)i=1nxiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158，
x¯=6+8+10+124=9，y¯=2+3+5+64=4，
i=1nxi2=62+82+102+122=344，
b=158−4×9×4344−4×81=1420=0.7，
a=y¯−bx¯=4−0.7×9=−2.3，
故线性回归方程为y=0.7x−2.3．
(3)由回归直线方程，当x=9时，y=0.7×9−2.3=6.3−2.3=4，
所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4．
【考点】
散点图
求解线性回归方程
【解析】
（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（2）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．
（3）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．
【解答】
解：(1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．如图所示：
(2)i=1nxiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158，
x¯=6+8+10+124=9，y¯=2+3+5+64=4，
i=1nxi2=62+82+102+122=344，
b=158−4×9×4344−4×81=1420=0.7，
a=y¯−bx¯=4−0.7×9=−2.3，
故线性回归方程为y=0.7x−2.3．
(3)由回归直线方程，当x=9时，y=0.7×9−2.3=6.3−2.3=4，
所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4．
【答案】
解：(1)组距d=5，由5×(0.020+0.040+0.075+a+0.015)=1，得a=0.050．
(2)各组中点值和相应的频率依次为：
所以x¯=30×0.1+35×0.2
+40×0.375+45×0.25+50×0.075=40，
s2=(−10)2×0.1+(−5)2×0.2+02×0.375
+52×0.25+102×0.075=28.75．
(3)由已知，果实重量在[27.5,32.5)和[47.5,52.5]内的分别有4个和3个，
分别记为A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，
从中任取2个的取法有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1， A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3共21种取法，
其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率P=321=17.
【考点】
频率分布直方图
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)组距d=5，由5×(0.020+0.040+0.075+a+0.015)=1，得a=0.050．
(2)各组中点值和相应的频率依次为：
所以x¯=30×0.1+35×0.2
+40×0.375+45×0.25+50×0.075=40，
s2=(−10)2×0.1+(−5)2×0.2+02×0.375
+52×0.25+102×0.075=28.75．
(3)由已知，果实重量在[27.5,32.5)和[47.5,52.5]内的分别有4个和3个，
分别记为A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，
从中任取2个的取法有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1， A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3共21种取法，
其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率P=321=17.
【答案】
解：(1)由图可知：A=1，12T=πω=5π6−π3，
∴ ω=2，
∴ f(x)=sin(2x+φ)
又由图可知：(π3, 0)是五点作图法中的第三点，
∴ 2×π3+φ=π，即φ=π3，
∴ f(x)=sin(2x+π3)．
(2)∵ fx=sin2x+π3的周期为π，
∴ fx=sin2x+π3 在0,2π内恰有2个周期．
如图所示：
①当0方程sin2x+π3=a在0,2π内有4个实根，
设为x1、x2、x3、x4
结合图象知：
x1+x2=7π6,x3+x4=19π6，
故所有实数根之和为13π3；
②当a=32时，
方程sin2x+π3=a在0,2π内有5个实根为：
0、π6、π、 7π6 2π，
故所有实数根之和为13π3 ；
③当32方程sin2x+π3=a在0,2π内有4个实根在0,2π内有4个实根，
设为x1、x2、x3、x4，结合图象知：
x1+x2=π6,x3+x4=13π6，
故所有实数根之和为7π3.
综上，当0当32(3)把函数y=fx=sin2x+π3的图象的周期扩大为原来的两倍，
则函数为y=sinx+π3，
然后向右平移2π3个单位，得到：
y=sinx−2π3+π3=sinx−π3，
再把纵坐标伸长为原来的两倍得到：
y=2sinx−π3，
最后向上平移一个单位得到函数：
y=gx=2sinx−π3+1，
则|gkx|=|2sinkx−π3+1|对应的图象如图：
要使方程|gkx|=m在区间0,5π6上至多有一个解，
则当y=|gx|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，
∴ 0【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
函数的零点与方程根的关系
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)由图可知：A=1，12T=πω=5π6−π3，
∴ ω=2，
∴ f(x)=sin(2x+φ)
又由图可知：(π3, 0)是五点作图法中的第三点，
∴ 2×π3+φ=π，即φ=π3，
∴ f(x)=sin(2x+π3)．
(2)∵ fx=sin2x+π3的周期为π，
∴ fx=sin2x+π3 在0,2π内恰有2个周期．
如图所示：
①当0方程sin2x+π3=a在0,2π内有4个实根，
设为x1、x2、x3、x4
结合图象知：
x1+x2=7π6,x3+x4=19π6，
故所有实数根之和为13π3；
②当a=32时，
方程sin2x+π3=a在0,2π内有5个实根为：
0、π6、π、 7π6 2π，
故所有实数根之和为13π3 ；
③当32方程sin2x+π3=a在0,2π内有4个实根在0,2π内有4个实根，
设为x1、x2、x3、x4，结合图象知：
x1+x2=π6,x3+x4=13π6，
故所有实数根之和为7π3.
综上，当0当32(3)把函数y=fx=sin2x+π3的图象的周期扩大为原来的两倍，
则函数为y=sinx+π3，
然后向右平移2π3个单位，得到：
y=sinx−2π3+π3=sinx−π3，
再把纵坐标伸长为原来的两倍得到：
y=2sinx−π3，
最后向上平移一个单位得到函数：
y=gx=2sinx−π3+1，
则|gkx|=|2sinkx−π3+1|对应的图象如图：
要使方程|gkx|=m在区间0,5π6上至多有一个解，
则当y=|gx|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，
∴ 06
8
10
12
y
2
3
5
6
2x−3π4
−3π4
−π2
0
π2
π
5π4
x
0
π8
3π8
5π8
7π8
π
y
−22
−1
0
1
0
−22
2x−3π4
−3π4
−π2
0
π2
π
5π4
x
0
π8
3π8
5π8
7π8
π
y
−22
−1
0
1
0
−22
中点值
30
35
40
45
50
频率
0.1
0.2
0.375
0.25
0.075
中点值
30
35
40
45
50
频率
0.1
0.2
0.375
0.25
0.075