2021届陕西省高三下学期理数教学质量检测试卷（二）及答案

这是一份2021届陕西省高三下学期理数教学质量检测试卷（二）及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期理数教学质量检测试卷〔二〕
一、单项选择题
1.集合 ，那么 〔    〕
A.                               B.                               C.                               D. 
2.复数 在复平面内对应的点位于〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.屠格涅夫是俄罗斯杰出的现实主义作家，其作品?屠格涅夫文集?共六卷，假设从中任取3卷，那么取出的3卷相连的概率为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
4.假设向量 ， 的夹角为 ，且 ， .那么向量 与向量 的夹角等于〔    〕
A. 30°                                      B. 45°                                      C. 60°                                      D. 150°
5.假设双曲线 的一个焦点为 ，那么 〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
6.如图是函数 在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上的所有的点(    )

A. 向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
B. 向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
D. 向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
7.实数 ， ， 满足 ，那么以下关系式中不可能成立的是〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
8.记单调递增的等比数列 的前 项和为 ，假设 ， ，那么〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
9.一个几何体的三视图如下列图，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，那么该几何体的外接球的外表积为〔   〕

A. 12π                                    B.                                     C. 3π                                    D. 
10.动点 在椭圆 上,假设 点坐标为 , ,且 ,那么 的最小值是〔   〕
A.                                          B.                                          C. 2                                         D. 3
11.埃及著名的吉沙 大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，它的高度的2倍的平方等于它的侧面积.那么高的平方与底面棱长的平方的比值为〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
12.假设 是三角形的最小内角，那么函数 的最大值是〔   〕
A. -1                                  B.                                   C.                                   D. 
二、填空题
13.某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示：
宣传费用x(万元)
2
3
4
5
销售额y(万元)
24
30
42
50
根据上表可得回归方程 ，那么宣传费用为6万元时，销售额约为________万元.
14.定义在R上的奇函数 满足 ，且 ，那么 ________.
15. ， ， ，假设 恒成立，那么实数 的取值范围是________.
16.数列 满足 ，那么 ________.
三、解答题
17.在 中， 分别为内角 所对的边，假设 .
〔1〕求A；
〔2〕假设 ，求 面积的最大值.
18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手〞的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的局部每单抽成6元，假设同一公司的“骑手〞一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手〞并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

〔Ⅰ〕求百度外卖公司的“骑手〞一日工资 〔单位：元〕与送餐单数 的函数关系；
〔Ⅱ〕假设将频率视为概率，答复以下问题：
①记百度外卖的“骑手〞日工资为 〔单位：元〕，求 的分布列和数学期望；
②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手〞的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
19.如图，在四棱锥 中，四边形 是直角梯形， ， 底面 ， ， 是 的中点.

〔1〕求证： ；
〔2〕假设三棱锥 的体积为 ，求二面角 的正弦值.
20.抛物线 ，过点 的直线与抛物线 相切，设第一象限的切点为 .
〔Ⅰ〕证明：点 在 轴上的射影为焦点 ；
〔Ⅱ〕假设过点 的直线 与抛物线 相交于两点 ，圆 是以线段 为直径的圆且过点 ，求直线 与圆 的方程.
21.设函数 ，
〔1〕当 时，求函数 图象在 处的切线方程；
〔2〕求 的单调区间；
〔3〕假设不等式 对 恒成立，求整数 的最大值.
22.极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.假设曲线C的参数方程为 〔 为参数〕，直线l的极坐标方程为 .
〔1〕将曲线C的参数方程化为极坐标方程；
〔2〕由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值.
23.设函数
〔1〕假设 时，解不等式 ；
〔2〕假设不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】集合A中的不等式变形得 ，解得 .
所以 ，
由集合B中函数得： ，即 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
故答案为：A

【分析】 可求出集合A,B然后进行交集的运算即可.
2.【解析】【解答】 ，那么复数在复平面内的点为 ，为第四象限的点.
故答案为：D

【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
3.【解析】【解答】将6卷编号为 ，从 中任取三个数的结果有 种，
其中取出的3卷的编号相连的结果有： ，共4种，
所以取出的3卷的编号相连的概率为 .
故答案为：D

【分析】 求出所有的根本领件，再求出取出的3卷的编号相连的事件，从而求出满足条件的概率.
4.【解析】【解答】因为向量 ， 的夹角为60°，且 ， ，
所以 ，
，
因此 ，
所以 .
故答案为：A.

【分析】 利用向量的数量积定义及其性质、夹角公式即可得出．
5.【解析】【解答】因为双曲线 的一个焦点为 ，所以 ，
故答案为：B.
【分析】求双曲线的焦点，关键要判断出焦点在X轴还是在Y轴上，并且分清楚a,b,c，不要混淆。
6.【解析】【解答】由图可知 ， ，
又 ， ，
又 ， ， ，
为了得到这个函数的图象，
只需将 的图象上的所有向左平移 个长度单位，
得到 的图象，
再将 的图象上各点的横坐标变为原来的 〔纵坐标不变〕即可.
故答案为：A
【分析】由函数的最大值求出A，根据周期求出 ，由五点画法中的点坐标求出 ，进而求出 的解析式，与 比照结合坐标变换关系，即可求出结论.
7.【解析】【解答】设 ， ，那么 ， ， ，
在同一坐标系中分别画出函数 ， ， 的图象，如图，

当 时， ；当 时， ；当 时， .
故答案为：D.

【分析】设 ， ，那么 ， ， ，在同一坐标系中分别画出函数， ， 的图象，由此能求出结果．
8.【解析】【解答】因为 为等比数列，所以 ，故 即 ，
由 可得 或 ，因为 为递增数列，故 符合.
此时 ，所以 或 〔舍，因为 为递增数列〕.
故 ， .
故答案为：C.

【分析】根据等比数列的通项公式，解方程求出首项和公比，即可得到通项公式和前n项和公式.
9.【解析】【解答】解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，
∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC= ，

∴外接球的面积是4×π×( )2=3π，
故答案为：C

【分析】 由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．
10.【解析】【解答】 点为椭圆的右焦点，由于 ，∴ .当 最小时， 最小，
的最小值为a-c=5-3=2，此时 .
故答案为：B

【分析】 根据推断出， 进而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2-|AM|2 ， 进而问题转化为求得|AP|最小值，但点A到椭圆的右顶点时|AP|最小，进而求得   的最小值 .
11.【解析】【解答】设大金字塔的底面棱长为 ，高为 ，如下列图，
取 的中点为 、 为正方形的中心，连接 、 、 、 ，

在正四棱锥 中， 平面 ， 平面 ， ，
因为 、 分别为 、 的中点，那么 ，
那么由题意可得正四棱锥的斜高为 ，
因为正四棱锥 的高度的 倍的平方等于它的侧面积，即 ，
所以整理可得是 ，即 ，解得 ，所以， .
故答案为：B.

【分析】设大金字塔的底面棱长为 ，高为 ，计算出正四棱锥的侧面积，根据条件可得出关于a,h的齐次等式可求得的值，即可得出结果。
12.【解析】【解答】

因为 是三角形的最小内角，所以 ，所以 ，从而
所以当 时， 取到最大值
故答案为：D

【分析】 函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为， 当 时，取到最大值。
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，
因为回归方程过点 ，
所以 ，
解得 ，即 ，
当 时， ，
故答案为：59

【分析】 求出样本中心坐标，定义回归直线方程，求解a，然后代入宣传费用为6万元时，求解销售额即可.
14.【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以函数 是以16为周期的周期函数.
又在 中，令 得 ，
且奇函数 是定义在R上的函数，所以 ，故 ，
所以 .
又在 中，令 ，得 ，
得 ，那么 ，
所以 .
故答案为：5

【分析】 根据,可得函数是以16为周期的周期函数，从而得到,,再结合函数的奇偶性即可得到答案.
15.【解析】【解答】 ， ， ，由根本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立，所以， .
因此，实数 的取值范围是(-∞,4].
故答案为：(-∞,4].

【分析】 由题意可得m≤〔2a+4b〕min ， 运用根本不等式可得最小值，即可得到所求范围．
16.【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
左右分别相加得：
，

，
，
.
故答案为：5050

【分析】 根据题中递推关系，使用累加法即可得出 的值.
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕利用正弦定理，两角和的正弦公式化简等式，结合 ， 可得 ，结合可得A的值；
〔2〕由利用余弦定理，根本不等式可求得 ，进而根据三角形的面积公式即可求解.
18.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手〞一日工资y=100，当送餐单数n>45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手〞一日工资y=100+〔n-45〕×6=6n-170，n∈N*，由此能求出百度外卖公司的“骑手〞一日工资y〔单位：元〕与送餐单数n的函数关系．
〔Ⅱ〕①记百度外卖的“骑手〞日工资为X〔单位：元〕，由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E〔X〕．
②先求出美团外卖“骑手〞日平均送餐单数，再求出美团外卖“骑手〞日平均工资和百度外卖“骑手〞日平均工资为112元．由此推荐小明去美团外卖应聘．
19.【解析】【分析】(1)欲证 ，只需证明 平面 ，由 底面 得 ，再证明 即可，有条件易证.(2) 分别为 轴的正方向建系,由三棱锥 的体积为 确定 的竖坐标，再求两个平面的法向量的余弦，再由平方关系求正弦即可.
20.【解析】【分析】〔1〕首先根据题意有过点 的直线方程为 ， 联立直线方程与抛物线方程得出t的值，由此得出点P的坐标，根据焦点坐标即证。
〔2〕根据题意首先假设直线方程， 联立直线方程和抛物线方程，根据根与系数的关系求出m的值，由此得出直线方程以及圆的方程。
21.【解析】【分析】〔1〕当 时，可得 ， ，求出 ， ，即可求出切线方程；〔2〕求出 ，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可；〔3〕当 时，不等式 恒成立，即： 恒成立，等价于当 时， 恒成立；即 对 恒成立，令 ，根据导数求其最值，即可求得答案.
22.【解析】【分析】〔1〕利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，把  代入即可得出直角坐标方程；
〔2〕把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心C〔3，0〕到直线l的距离，即可得出切线长的最小值  。
23.【解析】【分析】 〔1〕分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；
〔2〕由题得x∈〔a，2〕，所以当0