2021届东北三省四市教研联合体高考文数模拟考试试卷及答案

这是一份2021届东北三省四市教研联合体高考文数模拟考试试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高考文数模拟考试试卷
一、单项选择题
1.设集合 ， ，那么 〔    〕
A.                 B. 或                 C. 或                 D. 
2.假设复数 满足 ，那么复数 的虚部是〔    〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.假设 ，那么 〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
4. 满足约束条件 ，那么 的最小值为〔    〕
A. 20                                          B. 14                                          C. 8                                          D. 4
5.随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中参加了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．某同学遇到一道不会做的多项选择题，他只想选两个或三个选项，假设答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
6.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔    〕

A.                                          B.                                          C. 16                                         D. 24
7.设 ， ，假设 ，那么 的最小值为〔    〕
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
8.是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的 基站海拔6500米．从全国范围看，中国 开展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 ，那么第一个工程队承建的基站数〔单位：万〕约为〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
9.在平面直角坐标系中，直线 与圆 相交于 、 两点， 为圆 上的动点，那么 面积的最大值为〔    〕
A.                                   B. 2                                  C.                                   D. 
10.圣·索菲亚教堂〔英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL〕坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 ，高为 ，在它们之间的地面上的点 〔 三点共线〕处测得楼顶 ，教堂顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 ，那么小明估算索菲亚教堂的高度为〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
11.如果对定义在 上的偶函数 ，满足对于任意两个不相等的正实数 ，都有 ，那么称函数 为“ 函数〞，以下函数为“ 函数〞的是〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
12.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，以线段 为直径的圆与双曲线 的一条渐近线交于 点， ，且线段 的中点在另外一条渐近线上，那么此双曲线的离心率为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 2
二、填空题
13.函数 ，曲线 在点 处的切线方程为________．
14.非零向量 满足 ，且 ，那么 与 的夹角为________．
15.函数 〔其中 ， 〕的图象相邻的两个对称轴之间的距离为 ，且满足 ，那么 ________．
16.长方体 中， ， 是 的中点，且异面直线 与 所成的角是 ．那么在此长方体的外表上，从 到 的路径中，最短路径的长度为________．
三、解答题
17.等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列．
〔Ⅰ〕求数列 的通项公式；
〔Ⅱ〕假设 ，求数列 的前 项和 ．
18.奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，在调查的 人中女性人数是男性人数的 倍，统计如下：

超过百元
未超过百元
合计
男
8


女

144

合计


200
附：








.
〔1〕完成如上 列联表，并说明是否有 的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？
〔2〕在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢 品牌的男女均为3人，现从喜欢 品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．
19.如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别是 和 的中点．

〔Ⅰ〕证明： 平面 ；
〔Ⅱ〕求三棱锥 的体积与三棱柱 体积的比值．
20.抛物线 的准线为 ，过抛物线上一点 向 轴作垂线，垂足恰好为抛物线 的焦点 ，且 ．
〔Ⅰ〕求抛物线 的方程；
〔Ⅱ〕设 与 轴的交点为 ，过 轴上的一个定点 的直线 与抛物线 交于 两点．记直线 的斜率分别为 ，假设 ，求直线 的方程.
21.函数 ．
〔Ⅰ〕设函数 ，当 时，证明：当 时， ；
〔Ⅱ〕假设 有两个不同的零点，求 的取值范围.
22.某曲线 的参数方程为 〔 为参数〕．
〔Ⅰ〕假设 是曲线 上的任意一点，求 的最大值；
〔Ⅱ〕过 的右焦点 ，且倾斜角为 的直线 与 交于 两点，设线段 的中点为 ，当 时，求直线 的普通方程．
23.函数 ．
〔Ⅰ〕假设 ，求不等式 的解集；
〔Ⅱ〕对于任意的正实数 ，且 ，假设 恒成立，求实数 的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，即 ，解得 或 ，
集合 或 ，
因为 ，所以 或 ，
故答案为：B.
【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出集合A再由并集的定义即可求出结果。
2.【解析】【解答】由于 ，所以
故复数 的虚部是 ，
故答案为：A

【分析】根据题意由复数的运算整理化简再由复数模的定义计算出结果。
3.【解析】【解答】 .
故答案为：B
【分析】根据题意由二倍角的余弦定理代入数值计算出结果即可。
4.【解析】【解答】解：可行域如以下列图，联立 解得 ，即当 过 时， 有最小值，此时 ，

故答案为：C
【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过直线的交点时，z取得最大值并由直线的方程求出交点的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
5.【解析】【解答】设该同学做对此道题目的概率为 那么
故答案为：C
【分析】根据题意由概率的定义结合条件计算出结果即可。
6.【解析】【解答】由三视图可知，该几何体是三棱柱，直观图如下列图：三棱柱 ，其中 为等腰三角形， ，
 
故该几何体的体积为： .
故答案为：C.

【分析】结合题意由三视图的定义即可得出该几何体是三棱柱，把数值代入到体积公式计算出结果即可。
7.【解析】【解答】 ，当且仅当 ，即 ， 时“＝〞成立．
故答案为：B.

【分析】根据题意首先整理代数式结合根本不等式代入数值计算出结果即可。
8.【解析】【解答】设每个工程队承建的基站数形成数列 ，
那么由题可得 ，故 是以 为公比的等比数列，
可得 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】根据题意结合等比数列的定义即可得出每个工程队承建的基站数成等比数列，再由等比数列的前n项和公式代入数值计算出结果即可。
9.【解析】【解答】圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
圆心 到直线 的距离为 ， ，
由于 为圆 上的动点，那么点 到直线 距离的最大值为 ，
因此， 面积的最大值 .
故答案为：A.
【分析】首先由圆的标准方程求出圆心坐标以及半径的值，再由点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离，借助勾股定理结合圆的几何意义即可求出距离的最大值，进而求出面积的最大值。
10.【解析】【解答】由题意知： ， 所以
在 中， ，
在 中，由正弦定理得 所以 ，
在 中，
故答案为：D
【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，再由三角形内的几何计算关系结合正弦定理计算出边CD的大小，同理再结合三角形内的几何计算关系计算出结果即可。
11.【解析】【解答】设 ，
那么 ，
所以由 可得 ，
即 在 上单调递增，
A中， 为偶函数， ， ，
当 时， ，不满足函数为 上增函数，A不符合题意；
B中， 为偶函数， ， ，
当 时， ，不满足函数为 上增函数，B不符合题意；
C中， 为偶函数， ， 恒成立，满足函数为 上增函数，C符合题意；
D中， ，函数不是偶函数，D不符合题意.
故答案为：C

【分析】 由题意要求的函数需满足为偶函数且g〔x〕=xf〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，结合选项分别检验即可判断．
12.【解析】【解答】∵ ，∴点M在y轴右侧
设线段 的中点为Q，
∵以线段 为直径的圆与双曲线 的一条渐近线交于 点，
∴
又Q为线段 的中点，∴ ,
∴
设直线 ，那么由 得：直线
联立，解得
由Q为线段 的中点，得 ，
将其带入 ，整理化简得：
所以 ，所以
故答案为：D

【分析】 利用条件画出图形，求出MF1所在直线方程，与另一渐近线方程联立，求得Q坐标，再由中点坐标公式求得M的坐标，代入渐近线方程整理即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】 ， ，
，即切线斜率为 ，
又 ，切线方程为 ，即5x+y-7=0.
故答案为：5x+y-7=0.
【分析】首先对函数求导得到导函数的解析式，再把数值代入到导函数的解析式计算出导数的值结合导数的几何意义，即可求出切线的斜率结合点斜式即可求出直线的方程。
14.【解析】【解答】设 与 的夹角为
因为 ，故 ，
由于 ，所以
故 ，即 .
故答案为： .

【分析】根据题意由向量和数量积的运算性质整理代入数值求出夹角的大小即可。
15.【解析】【解答】可得 ，
的图象相邻的两个对称轴之间的距离为 ，
，即 ，那么 ，
， 关于 对称，
，即 ，
， .
故答案为： .
【分析】根据题意结合正弦函数的图象即可求出周期的值结合周期的公式计算出， 再由点的在图象上把点的坐标代入到函数的解析式计算出， 由此即可求出函数的解析式。
16.【解析】【解答】如图，取 中点 ，连接 ，

那么可得 且 ，那么四边形 为平行四边形，
，那么 即为 与 所成的角，即 ，
设 ，那么 ， ， ，
那么 ，解得 ，
〔1〕假设展开图如图，

此时从 到 的路径中，最短路径的长度为 .
〔2〕假设展开图如以下列图，

此时从 到 的路径中，最短路径的长度为 .
〔3〕假设展开图如以下列图，

此时从 到 的路径中，最短路径的长度为 ，
综上，从 到 的路径中，最短路径的长度为 .
故答案为： .

【分析】根据题意分情况讨论结合展开图的性质再由两点间的距离计算出结果即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 根据题意由数列前n项和公式与等比数列项的性质整理即可求出数列的通项公式，由此得出数列为等差数列，由等差数列的通项公式代入数值即可求出结果。
〔Ⅱ〕 由(1)的结论即可得出数列的通项公式再由裂项相消法即可得出答案。
18.【解析】【分析】(1)根据题意由列联表中的数据代入到观测值公式计算出结果，与标准值比较即可得出结果。
(2)由条件求出所有的根本领件的个数以及这两人恰好都是女性的事件的个数，再把数值代入到概率公式计算出结果即可。
19.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 首先作出辅助线再由中点的性质即可得出线线平行，再由平行性质的传递性结合条件即可得出结论。
〔Ⅱ〕 根据题意由三棱锥的体积公式代入数据计算出即可得出结论。
20.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 根据题意由抛物线的方程把点的坐标代入求出p的值即可。
〔Ⅱ〕 根据题意由点斜式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到斜率的公式结合条件计算出k的值，由此即可得出直线的方程。
21.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 首先由a的取值求出函数的解析式再对函数求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，再由条件结合函数的单调性即可得证出结论。
〔Ⅱ〕 根据题意对函数g(x)求导结合a的取值范围即可得出导函数的性质即可得出函数f(x)的单调性，再由零点的定义构造函数， 结合零点与方程根的关系结合函数单调性的性质即可得出的连续性，由此即可得证出结论。

 
22.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕根据题意直接利用参数方程的应用和三角函数的关系式的变换求出结果；
〔Ⅱ〕利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数的关系式的变换和中点坐标公式的应用求出结果．
23.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 根据题意由绝对值不等式的解法求解出不等式的解集即可。
〔Ⅱ〕 首先整理化简代数式再由根本不等式求出最大值，再由条件结合不等式的性质即可求出a的取值范围即可。