2021届浙江省金华市高三下学期数学适应性考试试卷及答案

这是一份2021届浙江省金华市高三下学期数学适应性考试试卷及答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学适应性考试试卷一、单项选择题1.全集 ，集合 ，那么 〔    〕            A.                           B.                           C.                           D. 2.实数 满足 ，那么 的最大值为〔    〕            A. 12                                         B. 14                                         C. 16                                         D. 18， 那么“〞是“〞的(     ) A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件4.函数 的图象可能是〔    〕            A. 
B. 
C. 
D. 5.以下函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是〔    〕            A.                    B.                    C.                    D. 6.的三内角 所对的边分别是 ，以下条件中能构成 且形状唯一确定的是〔    〕            A.         B. 
C.      D. 7.双曲线 为左右焦点， 为坐标平面上一点，假设 为等腰直角三角形且 的中点在该曲线上，那么双曲线离心率的可能值中最小的是〔    〕            A.                                 B.                                 C.                                 D. 8.圆 与圆 ( 是正实数)相交于 两点，O为坐标原点.当 的面积最大时，那么 的最小值是〔    〕            A.                                         B. 8                                        C. 7                                        D. 9.函数 ，假设对于任意一个正数 ，不等式 在 上都有解，那么 的取值范围是〔    〕            A.                         B. 
C.                                            D. 10.如图，在等边三角形 中， 分别是线段 上异于端点的动点，且 ，现将三角形 沿直线DE折起，使平面 平面 ，当D从B滑动到A的过程中，那么以下选项中错误的选项是〔    〕  A. 的大小不会发生变化                        B. 二面角 的平面角的大小不会发生变化
C. 与平面 所成的角变大                     D. 与 所成的角先变小后变大二、填空题11. 是虚数单位.假设 为实数，那么 ________， 的最小值为________.    12.设 ，假设 ，那么 ________， ________.    13.设随机变量X的分布列如下：  X0123P ab 那么 ________，假设数学期望 ，那么方差 ________.14.某几何体的三视图如下列图，每个小正方形边长都是1，那么该几何体的体积为________，外表积为________.  15.数列 ，那么数列 的前 项和 ________.    16.将2个2021，3个2021，4个2021填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有________种.〔用数字答复〕  17.假设平面向量 满足 ，那么 的取值范围是________.    三、解答题18.函数 .    〔1〕求函数 的单调递增区间；    〔2〕假设函数 ， 且 ，求函数 在区间 上的取值范围.    19.如图1，平行四边形 中， ，在 的延长线上取一点 ，使得 ；现将 沿 翻折到图2中 的位置，使得 .  〔1〕求证： ；    〔2〕求直线 与面 所成角的正弦值.    20.数列 的前 项和为 .    〔1〕求 的通项公式；    〔2〕假设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ；    〔3〕假设数列 满足 ，求证： .    21.抛物线 ，椭圆 ，点M为椭圆C2上的一个动点，抛物线C1的准线与椭圆C2相交所得的弦长为 . 直线 与抛物线C1交于 两点，线段 分别与抛物线C1交于 两点，恰好满足 .  〔1〕求椭圆C2的标准方程；    〔2〕求以 为直径的圆面积的最大值.    22.函数 有两个极值点 .    〔1〕求实数a的取值范围；    〔2〕求证： ；    〔3〕假设 ，求 的最大值.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】 ， . 故答案为：D 
【分析】根据题意由补集和并集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影△ABC  ，  目标函数 ，即 表示斜率为-2，纵截距为z的平行直线系，作直线l0：y=-2x  ， 平移直线l0使其过点A时的直线纵截距最大，即z最大，由 得点A(6，6)，从而 .故答案为：D 
【分析】 根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。3.【解析】【解答】当时，， ∴；当时，， ∴不一定是正数，∴“〞是“〞的充分不必要条件. 4.【解析】【解答】 ，BC不符合题意； ，D不符合题意，故答案为：A. 
【分析】利用奇偶函数的性质以及特殊点的函数值，结合排除法即可得出答案。5.【解析】【解答】对于A， ， ，因为 是减函数， 是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法〔同增异减〕，所以 是减函数，A不符合题意；对于B， ，由 的性质可得 在 上不具备单调性，B不符合题意；对于C， ，因为 与 都是增函数，所以 是增函数，，所以 是奇函数，C符合题意；对于D， ， ，D不符合题意.故答案为：C. 
【分析】由对数函数的运算性质整理化简函数的解析式，再由根本函数的单调性以及复合函数单调性的性质即可得出选项A错误；由正弦函数的单调性不唯一即可判断出选项B错误；由指数函数的单调性以及复合函数的单调性即可判断出选项C正确；由函数奇偶性的定义即可判断出选项D错误；由此即可得出答案。6.【解析】【解答】对于A选项： ，那么 或 时， ， 是 ， 的直角三角形， 时，由正弦定理得 ， ， 是正三角形，不唯一，A不正确；对于B选项：由正弦定理得 ，那么 或 ，不唯一，B不正确；对于C选项：由正弦定理得： ，由余弦定理得 ，那么 ，而 ，矛盾，不能构成三角形，C不正确；对于D选项：由三角形边的关系知1<c<3，又 ，那么c=2， 是唯一的，D符合题意.故答案为：D 
【分析】由两角和的余弦公式整理化简原式，由此得出三角形的形状，再由正弦定理即可得出三角形的形状，由此判断出选项A错误；由正弦定理即可求出角B的大小，由此得出选项B错误；由正弦定理即可判断出选项C错误；由三角形的几何性质即可判断出选项D正确，从而得出答案。7.【解析】【解答】当 为斜边时，由题意，点 在 轴上，不妨设 ， ， ， 此时 ，且 ，线段 的中点坐标为 ，代入双曲线方程，那么 ，即 ， ，整理得 ，得 解得： ， ， ；当 为直角边时，不妨设 ， ， ，此时 ， ，那么线段 的中点坐标为 ，代入双曲线方程，， ，整理得 ，即 ，解得： ， ， ；，∴双曲线离心率的可能值中最小的是 .故答案为：A 
【分析】根据题意分情况讨论：当 为斜边时，设出点的坐标，再由点差法结合中点坐标、双曲线里a、b、c的关系以及离心率公式，即可得出e的值；当 为直角边时，设出点的坐标，同理即可求出e的值，即为最小值，由此得出答案。8.【解析】【解答】因圆 与圆 相交，那么直线AB方程为： ， 又|OA|=|OB|=1，那么 ，当且仅当 取“=〞，即 为等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为 ，那么 ，，而 是正实数，那么 ，即 ，当且仅当 时取“=〞，令函数 ，那么 ，f(x)在 上递减， ，所以 的最小值是8.故答案为：B 
【分析】首先由圆与圆的位置关系求出直线的方程，再由条件结合三角形的面积公式即可得出当三角形为直角三角形时，取得最小值即即为等腰直角三角形，结合点到直线的距离公式即可求出， 再由根本不等式即可求出， 再由对勾函数的性质即可求出函数f(x)的最小值，从而得出答案。9.【解析】【解答】当 时， ，得 ， ，不能满足 都有解； 当 时， ，得 或 ，如图，当 或 时，只需满足 或 ，满足条件.所以 ， 时，满足条件.故答案为：A 
【分析】首先由条件作出分段函数的图象，再分情况讨论：当 时和当 时，结合指数函数以及一次函数的性质，由数形结合法即可求出k与b的取值范围。10.【解析】【解答】设等边三角形 的边长为1， ，那么 在 中，由 ，那么 过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ，那么 ,所以 ， 在三角形 沿直线 折起的过程中， 始终满足.由平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 由 平面 ,那么 在 中， ,所以 所以 所以 大小不变，A符合题意.过 作 交 于 点，由 ，那么 由 平面 ，又 平面 ，那么 由 ,所以 平面 ,所以 为二面角 的平面角在直角 中， 所以 大小不变，B符合题意. 由 ,那么 ，又 , 且 所以 平面 ，又 平面 ,所以 由 平面 ，由 平面 ,那么 所以  设点 到平面 的距离为 .由等体积法可得 ,即 那么 设 与平面 所成的角为 ，那么 当 从 滑动到 的过程中， 的值从1变小到0，这一过程中 逐渐变大.所以在这一过程中， 变小，那么角 变小，C不正确.由 ，那么 (或其补角)为 与 所成的角.由上可知： ，那么 函数 的对称轴为 当 时，函数 单调递减.当 时，函数 单调递增.所以当 从1变到 的过程中， 变小，当 从 变到0的过程中， 变大，D符合题意.故答案为：C 
【分析】 根据题意过点A 作AGLBC，交DE于点H,交BC于点G，连接BH,可证明在三角形ADE 沿直线 DE 折起的过程中，AH⊥ 平面BCED，设等边三角形 的边长为1， ，那么 ， 然后结合体积公式、点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，用x的值分别将各个选项中的角的相应三角函数表示出来，然后判断可得答案.二、填空题11.【解析】【解答】 ，那么 ，而 ，所以 ，即 2； ， ，当且仅当a=2b  ， 即a=2，b=1时取“=〞，所以 的最小值为4.故答案为：2；4 
【分析】由条件即可得出2；，再由复数模的定义结合根本不等式即可求出最小值。12.【解析】【解答】在 中 令 ，可得 即 ，解得 的展开式的通项公式为 令 ，得 的展开式的通项公式为 令 ，得 所以 故答案为：〔1〕 4       〔2〕 15 
【分析】首先利用特殊值法对x赋值即可求出n的值，再由二项式的通项公式令r=2代入即可求出含x2项的系数，同理即可求出中含有x2的项的系数，两式相减即可得出答案。13.【解析】【解答】由分布列的性质可得 ，解得 ， ，可得 ，所以， ， ，所以， .故答案为：0.5；1. 
【分析】首先由分布列的性质即可求出， 再由期望和方差的公式代入数值计算出结果即可。14.【解析】【解答】各棱的数据如上图所示： ，可知 ， ，所以 .故答案为： . 
【分析】由三视图复原几何体，再由正方体和三棱锥的体积公式作差即可求出答案，同理由正方体和三棱锥的外表积公式作差即可得出答案。15.【解析】【解答】设数列 的前 项和为 ， 当 ， ，解得： ，当 时， ，当 ，当 时， ，当 时， ，所以 .故答案为：  
【分析】根据题意由等比数列和等差数列的前n项和公式整理求出， 再对n分情况讨论，结合绝对值的几何意义整理即可得出数列前n项和公式。16.【解析】【解答】假设某行〔列〕的数字和为奇数，那么该行〔列〕的奇数个数为1个或3个， 题中有5个奇数，4个偶数，那么分布到3行，必有一行有3个奇数，另两行只有1个奇数，列同理，那么奇数的位置分布有 种，对于每种位置，从5个位置中选择2个位置放2021，有 种.由分步乘法计数原理可知，不同的填法种数为 种.故答案为：90. 
【分析】根据题意先考虑奇数位置的摆放，然后从奇数的5个位置中选择2个位置放2021，结合排列组合求出满足题意的种数，再利用分步乘法计数原理可得结果.17.【解析】【解答】 ， 因为 ，所以化简得： ，而 ，所以有 ，解得 ，，因为 ，所以 ，而 ，所以 ，因为 ，所以 ，因此 ，故答案为：  
【分析】根据题意由数量积的运算性质以及向量模的定义，整理化简得到， 再由代数式的几何意义即可得出取值范围。三、解答题18.【解析】【分析】(1)首先由诱导公式、二倍角正余弦函数整理化简原式，再由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的单调区间。
(2)根据题意由(1) 的结论即可得出函数g(x)的解析式，再由同角三角函数的根本关系式整理得出  和， 结合二倍角的正弦公式以及诱导公式即可得出， 从而得到， 即可得出答案。19.【解析】【分析】(1)结合题意由三角形的几何性质求出边与角的大小，再由余弦定理以及勾股定理计算出垂直关系，再由线面垂直的判定定理即可得证出结论。
(2)首先由题意得出点到平面 的距离等于 到平面 的距离 ，由(1)的结论结合线面垂直的性质定理得出线线垂直，由此得出 到平面 的距离为 ，利用勾股定理以及余弦定理计算出， 结合三角形中的几何计算关系得出BH的值，从而得出 点C到平面 的距离等于 ， 再由三角形中的几何计算关系即可求出。20.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。
(2)由(1)的结论整理得出数列的通项公式，再由等比数列前n项和公式计算出结果即可。
(3)由条件即可得出 当 时 ，整理化简原式得， 再由放缩法整理得到即从而得证出结论。21.【解析】【分析】(1)首先由题意求出抛物线的准线方程，再由条件求出抛物线C1的准线与椭圆C2交点的坐标，再把点的坐标代入椭圆的方程求出b的值，从而得到椭圆的方程。
(2)结合题意设出点的坐标，再由中点的性质得出点S、T的坐标，并把点的坐标代入到抛物线的方程，整理得到同理 ， 结合二次函数根的存在性对判别式进行判断，整理得到， 再由两点间的距离得出 ， 构造函数结合导函数的性质得出函数f(x)的单调性，再由函数的单调性即可求出函数即的最值，从而得出此时以 为直径的圆面积的最大值为 .22.【解析】【分析】 (1)首先求出函数的定义域，再求出f'(x)，且f'(x)=0， 函数 有两个极值点 即方程有两个不同的正根，整理得出方程两个不同的正根，结合二次函数跟的情况对判别式进行限制，从而得出关于a的不等式，求解出a的取值范围即可。
(2)由(1) 的结论解函数的单调性即可得出， 由此由〔1〕可知 ，由此只需证明即可，构造函数并对其求导结合导函数的性质即可得出函数g(x)的单调性，利用函数的单调性即可得， 从而得证出结论成立。
(3)首先整理化简结合韦达定理， ， 由此得出令构造函数， 并对其求导结合导函数的性质即可得出函数h〔x〕的单调性,结合函数的单调性即可求出， 从而求出最大值。