2020-2021学年河北省邯郸市高二（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省邯郸市高二（下）期中考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=5i1−2i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z¯在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8，0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为（ ）

3. 电影《你好，李焕英》于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2:3:4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ）
A.550B.500C.450D.400

4. 某餐厅的原料费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+7.5，则表中的m的值为（ ）
A.60B.55C.50D.45

5. 新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（ ）
A.12种B.15种C.16种D.18种

6. 利用数学归纳法证明不等式“1+12+13+...+12n−12=p，则下列结论正确的有（ ）
A.μ=0B.σ=2
C.P00；当x=−12时，f′x=−1+cs120.3，
至少5人同时上网的概率为(C65+C66)(0.5)6=7640.3，
至少5人同时上网的概率为(C65+C66)(0.5)6=7646.635，
所以有99%的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关．
【考点】
众数、中位数、平均数
独立性检验
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1得a=0.035．
这160人的平均年龄为
20×10×0.01+30×10×0.015+40×10
×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5．
(2)前3组人数为10×(0.010+0.015+0.035)×160=96，
由题意得2×2列联表：
K2=200×(14×64−26×96)240×160×110×90≈8.081>6.635，
所以有99%的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关．
【答案】
解：(1)依题意，得610a=50−26，解得a=40，
又a+b+26+8+2=100，解得b=24，
故驾驶员无酒状态下停车距离的众数为25．
(2)依题意，可知x¯=50,y¯=60，
b=i=1nxiyi−5x¯y¯i=1nxi2−5x¯2
=1102+302+502+702+902−5×502×(10×30+
30×50+50×60×70+70×70+90×90−5×50×60)=710，
a=y¯−bx¯=60−710×50=25，
所以线性回归方程为，y=0.7x+25 .
(3)由(1)知，当y>75时，认定驾驶员是“醉驾”，令y>75得0.7x+25>75，解得x>71，
所以预测当每毫升血液酒精含量大于71毫克时为“醉驾”．
【考点】
众数、中位数、平均数
求解线性回归方程
【解析】
（1）依题意，得610a=50−26，解得a=40，
又a+b+26+8+2=100，解得b=24，
故驾驶员无酒状态下停车距离的众数为25．
（2）依题意，可知x¯=50,y¯=60，
a=y¯−bx¯=60−710×50=25，
所以线性回归方程为，y=0.7x+25 .
（3）由（1）知，当y>75时，认定驾驶员是“醉驾”，令y>75得0.7x+25>75，解得x>71，
所以预测当每毫升血液酒精含量大于71毫克时为“醉驾”．
【解答】
解：(1)依题意，得610a=50−26，解得a=40，
又a+b+26+8+2=100，解得b=24，
故驾驶员无酒状态下停车距离的众数为25．
(2)依题意，可知x¯=50,y¯=60，
b=i=1nxiyi−5x¯y¯i=1nxi2−5x¯2
=1102+302+502+702+902−5×502×(10×30+
30×50+50×60×70+70×70+90×90−5×50×60)=710，
a=y¯−bx¯=60−710×50=25，
所以线性回归方程为，y=0.7x+25 .
(3)由(1)知，当y>75时，认定驾驶员是“醉驾”，令y>75得0.7x+25>75，解得x>71，
所以预测当每毫升血液酒精含量大于71毫克时为“醉驾”．
【答案】
解：(1)根据月收人的频数分布可知月收人不低于4500元的有11+6+4=21人，其中持反对态度的有6+2+1=9人，
所以月收入不低于4500元的调查对象中，持反对态度的概率P=921=37．
(2)根据题意，由于对月收入在[1500,2500)，[2500,3500)的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，可知ξ的可能取值为0，1，2，3，
Pξ=0=C42C52×C82C102=2875，
Pξ=1=C11C41C52×C82C102+C42C52×C21C81C102=104225，
P(ξ=2)=C11C41C25×C21C41C52+C42C52×C22C102=745，
Pξ=3=C11C41C52×C22C102=2225，
∴ ξ的分布列为
E(ξ)=0×2875+1×104225+2×745+3×2225=0.8．
【考点】
离散型随机变量及其分布列
用频率估计概率
离散型随机变量的期望与方差
频数与频率
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据月收人的频数分布可知月收人不低于4500元的有11+6+4=21人，其中持反对态度的有6+2+1=9人，
所以月收入不低于4500元的调查对象中，持反对态度的概率P=921=37．
(2)根据题意，由于对月收入在[1500,2500)，[2500,3500)的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，可知ξ的可能取值为0，1，2，3，
Pξ=0=C42C52×C82C102=2875，
Pξ=1=C11C41C52×C82C102+C42C52×C21C81C102=104225，
P(ξ=2)=C11C41C25×C21C41C52+C42C52×C22C102=745，
Pξ=3=C11C41C52×C22C102=2225，
∴ ξ的分布列为
E(ξ)=0×2875+1×104225+2×745+3×2225=0.8．
【答案】
解：(1)f′x=mlnx−1(lnx)2，
又由题意有f′e2=12⇒m4=12⇒m=2．
(2)由(1)知f(x)=2xlnx，
此时f′(x)=2(lnx−1)(lnx)2，由f′(x)g(1)=2⇒k≤2．
综合①②可得k=2，即存在常数k=2满足题意．
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)f′x=mlnx−1(lnx)2，
又由题意有f′e2=12⇒m4=12⇒m=2．
(2)由(1)知f(x)=2xlnx，
此时f′(x)=2(lnx−1)(lnx)2，由f′(x)g(1)=2⇒k≤2．
综合①②可得k=2，即存在常数k=2满足题意．x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
停车距离d（米）
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
频数
26
a
b
8
2
平均每毫升血液酒精含量x（毫克）
10
30
50
70
90
平均停车距离y（米）
30
50
60
70
90
月收入（元）
[1500,2500)
[2500,3500)
[3500,4500)
[4500,5500)
[5500,6500)
[6500,7500)
频数
5
10
14
11
6
4
反对人数
4
8
11
6
2
1
通过短视频APP表达祝福
通过微信或微博表达祝福
合计
青少年
14
96
110
中老年
26
64
90
合计
40
160
200
通过短视频APP表达祝福
通过微信或微博表达祝福
合计
青少年
14
96
110
中老年
26
64
90
合计
40
160
200
ξ
0
1
2
3
P
2875
104225
745
2225
ξ
0
1
2
3
P
2875
104225
745
2225